数学建模教学与培训方法.ppt

高职高专数学建模教学与培训方法,成都工业学院颜文勇email：wenyongy,一、用数学建模的思想和步骤组织数学建模活动,+,+,+,数学实验,数学规划,统计、数据处理方法,综合评价方法.,高等数学,数学应用能力,写作能力,合作能力,文献检索能力,建模知识,建模能力,基本能力,基本素质,基本知识,初等数学、微积分(微分方程)、线性代数初步、概率统计初步、数学规划、数据处理以及离散方法,知识,能力,素质,模型假设模型建立模型求解软件应用文献检索,协调合作写作,方法与途径,由趣味问题导入，寓教于乐,设置拓展思考，培养探索精神,用脑筋急转弯引入数学建模的相关概念。,用简单案例引入，体现知识性,调研汽车租赁价格与方式,房屋装修地砖型号的选取,不过于强调知识的系统性和严密性，体现方法的实用性和可靠性。,建模：当我们置身现实世界时，还会考虑以下情况：,“树上七只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”,问题1【生产安排模型】,咏乐豆腐店用不同质量的黄豆制作两种不同口感的豆腐制作口感较鲜嫩的豆腐每千克需要一级黄豆0.2kg及二级黄豆0.1kg，售价为5元/kg；制作口感较厚实的豆腐每千克需要一级黄豆0.1kg及二级黄豆0.3kg，售价3元/kg现小店购入9kg一级黄豆和8kg二级黄豆问豆腐店应制作两种豆腐各多少kg，才能获得最大收益，最大收益是多少？,6.1.1生产活动问题,线性规划模型,该问题的线性规划模型,三、模型求解,x=sdpvar(1,2);C=53;a=0.20.1;0.10.3;b=98;f=C*x;F=set(0=x=inf);F=F+set(a*x=b);solvesdp(F,-f);double(f)double(x),据此建立此问题的m文件fun6_1.m,运行结果如下：,ans=232ans=38.000014.0000,由此可知，制作口感鲜嫩和口感厚实两种豆腐分别为38kg、14kg时豆腐店可获得最大收益,最大收益为232元,拓展思考,请查阅相关资料，确定地球已探明的石油储藏量，目前全球每年的石油消耗是以及全球每年消耗石油的增长率假设没有可替代的新能源，请估算地球的石油储藏能维持地球人用多少年？,问题地板装修,某人要装修一间长方形新房的地板，通过比较，他决定选用玻化砖（在500500，600600和800800三种大小尺寸中选择），问他应选哪一种型号使浪费的材料最少？,问题2：地板装修,4）问题的目的：浪费材料最少。,3）三种规格及型号的地砖：500500，600600，800800的大小？,2）玻化砖如何安装？有哪些技术要求。,5）因素（1）房间大小（测量：长4.2m和宽3.6m）。,（2）磁砖大小。,1）什么是玻化砖？,1.模型准备,第一步模型的准备（问题分析）想方设法地去了解问题的实际背景通过查阅、学习，可能对问题有了一个模糊的印象再通过进一步的分析，对问题的了解会更明朗化,方法与步骤,2.模型假设,2)假设玻化砖为正方形，三种型号的边长分别为0.5m,0.6m,0.8m。,1)房间地面是平整的，为一个标准长方形。,3)不考虑磁砖间的缝隙、房间的测量误差、磁砖的尺寸误差、热胀冷缩等因素。,抓大放小！,4)一间屋用相同大小型号的地砖。,第二步模型假设必要而合理化的模型假设应遵循两条原则：A.简化问题；B.保持模型与实际问题的“贴近度”,2.变量说明,1）设房间的长为am,宽为bm.（精确到小数点后一位）。,2)设三种型号规格的地砖的边长分别为,类似于应用题中的未知量假设,3.模型的建立,所用地板砖的面积=,所用地板砖的数量（张）=,浪费面积=,min,根据题目要求，建立的模型为,第三步模型的建立根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立多个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形，或确定其他数学结构,1）选择玻化砖的型号：显然用600600。,4.模型求解,若实际测得房间长为3.6m和宽为4.2m，则,2)浪费面积为0。,第四步模型的求解对建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等，,5.模型的分析、检验与推广,同时，该模型还可推广到其他装修费用最省的情形。,不同于数学应用题的一点。,通过实际验证，该模型是正确的。,第五步模型分析、检验与推广将求得的模型结果进行数学上的分析有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定性态；有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时则给出数学上的最优决策或控制这一步有时视实际问题的情况也可以合并在下一步,书号：978-7-04-031890-6,配教学课件（含习题参考解答）,启发,讨论,研究,练习,角色互换,推动学生自主学习,推行有助于学生独立思考、自由探索的教学组织形式,营造开放性、协作性和自主性的学习氛围,案例教学,拓展思考,角色互换,3.辅导答疑,4.点评学生建模思路,热心开展,3.自学+向老师请教,4.讲解建模思路,1.晨跑,数学建模培训花絮晨练,2.讲座,数学建模培训花絮专题讲座,3.上机实践,数学建模培训花絮实战演练,4.模拟答辩,数学建模培训花絮答辩演练,5.紧张培训之余篮球比赛,数学建模培训花絮业余生活,3.部门协调,悉心安排,开心张罗,已知,未知,（目标、任务？）,（条件？）,方法、途径,明确问题、分析条件、分析数据、明确目标,二、数学建模思想的培养,1.这个问题与什么问题相类似？2.假如变动问题的某些条件将会怎样？3.将问题分解成若干部分再考虑会怎样？4.重新组合又会怎样？5.换个方式思考行吗？,二、数学建模思想的培养,据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）。,2004C题:饮酒驾车(1),大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？,2004C题饮酒驾车(2),请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。,2004C题:饮酒驾车(3),1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。,2004C题:饮酒驾车(附),2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：,第一次饮酒后，体内酒精含量满足的微分方程：,饮酒驾车,初始条件为,与“药物在体内的分布与排除”姜启源数学模型,SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。（3）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。,3/58,2003-C:SARS的传播,与“传染病模型”姜启源数学模型,卫星和飞船的跟踪测控(CUMCM2009-C)卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：,2009C:卫星地面监测（1）,2009C:卫星地面监测（2）,请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。,2009C:卫星地面监测（3）,蜂巢问题,有一个大小为11200米7200米平地矩形目标区域需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米，步话机之间可进行相互通讯。搜索队伍