第04章 市场风险：风险价值VaR

第四章市场风险：风险值，2。简介：金融机构的投资组合价值通常取决于数百个市场变量。一些指标，如德尔塔，伽玛和织女星，被用来检查某些特殊的市场变量对投资组合价值的影响。尽管这些风险指标很重要，但它们并没有为金融机构的高管和监管者提供全面的风险状况。3，引言，VaR(ValueatRisk)是对金融机构投资组合提供单一风险度量的一种尝试，它能反映金融机构面临的整体风险。风险值首先由摩根大通投资银行提出，然后被主要银行、基金和其他金融机构采用。目前，风险值已被巴塞尔委员会用于计算世界不同地区银行的风险资本，包括针对市场风险、信用风险和操作风险的资本。本章的内容：-风险值的概念-风险值计算的例子-风险值和专家系统-风险值和资本参数的选择-风险值-回测分析，5，4.1风险值的定义，风险值：我们有x%的把握，投资组合价值的损失在未来的T期不会大于V。投资组合的风险值是两个变量的函数：持有期T和置信度X。风险值可以从投资组合利润或投资组合损失的概率分布中得到。6，4.1VaR定义，当使用收益分配时，VaR等于收益分配的(100-X)%分位数的负值，7，4.1VaR定义，当使用损失分配时，VaR等于损失分配的X%分位数。例如：当T=5，X=97%时，风险值对应于5天后投资组合收益分布的3%分位数的负值，也对应于5天后投资组合损失分布的97%分位数。8，4.2VaR计算示例，示例1假设交易组合在6个月时的回报遵循平均值为2(以百万美元计)且标准差为10的正态分布。根据正态分布的性质，收入分配的1%分位数是2-2.3310或-21.3。因此，在6个月的时间内，99%的风险值置信度为21.3(百万美元)。9，4.2计算示例，示例2假设一年期项目的最终结果介于5，000万美元的损失和5，000万美元的收益之间，任何中间结果都是可能的。项目的最终结果服从-5000万美元至5000万美元的统一分配，损失超过4900万美元的概率为1%。因此，一年后，基于99%信心的风险值为4900万美元。例3，一年期项目，有98%的概率赚取200万美元，1.5%的概率损失400万美元，0.5%的概率损失1000万美元。11，4.2VaR计算实例，在这种累积分布下，99%累积概率对应的损失为400万美元。VAR=400万美元可以描述如下：我们99%确信该项目在下一年不会损失超过400万美元。12，4.2VaR计算示例，示例4继续前面的示例，尝试找到99.5%置信度下的VaR。上述数字表明，400万美元至1000万美元之间的任何损失价值的可能性不超过99.5%。在这种情况下，风险值不具有唯一性。合理的选择是将风险值设置为该区间的中间值，即99.5%的风险值为700万美元。13，4.3VaR和ES，当应用VaR时，他们实际上是在问“最坏的情况是什么？”这是所有金融机构高级管理人员都应该关注的问题。VaR将投资组合价值对各种市场变量的敏感度压缩成一个数字，这大大简化了经理们的工作。此外，风险值也相对容易进行回测和分析。然而，VaR存在着使交易者承担更多风险的缺陷。例如，银行在第二天将交易员的投资组合限制在1000万美元的99%风险值限额内。交易员可以构建一个投资组合，每天损失不到1000万美元的概率为99.1%，但损失5000万美元的概率为0.9%。这种组合符合银行的监管要求，但很明显，交易员让银行面临不可接受的风险。15，4.3VaR和ES，交易者追求的概率分布：16，4.3VaR和ES，许多交易者喜欢冒更大的风险以获得更大的回报。一名交易员表示：“我从未遇到过会阻止我交易的风险控制系统。”，17，4.3VaR和预期损失，预期损失es一种风险度量，可以使交易者产生比VaR更合理的交易动机，称为预期损失ES(例外的短期下跌)，有时称为“条件VaR”、“条件交易预期”和“尾部损失”。ES:超过风险值的预期损失，18，4.3风险值和预期损失。es也是两个变量的函数：持有期T和置信度x。例如，当x=99，t=10天后，var=6400万美元的ES是10天后损失超过6400万美元时的预期值。专家系统比风险值更符合风险分散原则。19，4.3风险值和预期损失，专家系统的缺陷：形式比风险值更复杂，更不直观；很难进行后验分析。监管者和风险管理者也广泛使用专家系统。20，4.4风险值和资本，风险值由监管机构用来确定持有的资本量。对于市场风险，监管机构通常要求资本在未来10天内达到99%风险值的几倍；对于信用风险和操作风险，监管机构通常要求一年的持有期和99.9%的资本计算信心。21，4.4风险值和资本，99.9%的信心和一年期，某个组合的风险值为5000万美元，这意味着在极端条件下(理论上，每1000年)，一年期内组合的损失将超过5000万美元。换句话说，我们有99.9%的信心，持有投资组合的金融机构不会在一年内完全失去他们持有的资本。如果你想确定资本的数量，风险值是衡量风险的最佳选择吗？Artzner等人(1999)认为，一个好的风险度量应该满足以下要求：(1)单调性：如果在任何条件下组合A的收益低于组合B的收益，那么组合A的风险度量值必须大于组合B的风险度量值；意思是：如果一个投资组合的回报总是比另一个差，那么第一个投资组合的风险肯定更高，所需的资本量也更大。23，4.4VaR和资本，(2)平移不变性：如果交易组合中增加了K笔现金，风险度量值必须减少K；含义：如果投资组合中增加了K金额的现金，现金可以为损失提供对冲，相应的准备金要求也应该减少K.24，4.4VaR和资本，(3)同质性：如果资产组合中包含的资产种类和相对比例保持不变，但资产数量增加到原始数量的n(n0)倍，则新组合的风险度量值应该是原始组合的风险度量值的n倍；意思是：如果你把一个交易组合的规模翻倍，相应的资本要求也应该翻倍。25，4.4风险值和资本，(4)次可加性：由两种资产组成的投资组合的风险度量值应小于或等于两种资产各自的风险度量值之和。含义：这一条件与经典的“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”的风险管理思想相一致，即分散投资的风险必须小于或等于集中投资的风险。VaR满足条件(1)、(2)和(3)，但并不总是满足条件(4)。26，4.4VaR和资本，例5假设两个独立贷款项目在一年内有2%的概率损失1000万美元，同时有98%的概率损失100万美元。因此，期限为一年且置信度为97.5%的任何单笔贷款的风险值为100万美元。两笔贷款的叠加导致资产组合的概率损失为0.020.02=0.0004，即2000万美元，概率损失为20.020.98=0.0392，即1100万美元，概率损失为0.980.98=0.9604，即200万美元。27，4.4风险值和资本，期限为1年，置信度为97.5%，贷款组合的风险值为1100万美元，单笔贷款对应的风险值总和为200万美元。贷款组合的风险值比贷款风险值之和高900万美元，违反了28，4.4风险值和资本的次可加性。例6考虑两笔一年期、面值为1000万美元的贷款，每笔贷款的违约率为1.25%。当任何一笔贷款违约时，收回本金的金额是不确定的，但收回率在0 100%之间的可能性是相等的。当贷款没有违约时，每笔贷款的利润为20万美元。29，4.4VaR和资本，假设如果任何贷款违约，那么另一笔贷款将不会违约。首先考虑单笔贷款，违约率可能为1.25%。违约时，损失平均在0 1000万美元之间，即损失大于零的概率为1.25%；损失大于500万的概率为0.625%；损失超过1000万英镑的概率为零。1.25%，30，4.4%的风险值和资本，一年内99%的风险值是多少？对于99%的风险值，需要找到概率为1%的损失值。假设损失值是x，有：解是：x=200。对于单笔贷款，风险值=200万(10，000美元)、31，4.4风险值和资本，综合考虑这两笔贷款。由于每笔贷款的违约概率为1.25%，两笔贷款不可能同时违约，因此其中一笔贷款的违约概率为2.5%。违约引发的损失概率在0 1000万美元之间。32，4.4VaR和资本，贷款组合的99% VaR是多少？对于99%的风险值，需要找到概率为1%的损失值。如果损失值为x，则有：x=600万(10，000美元)、33，4.4VaR和资本。因为当一笔贷款违约时，另一笔贷款将获得200，000美元的利润，考虑到这一利润，一年期间贷款组合的99% var可以获得=580万美元。单笔贷款的风险值之和=200 200=400(10，000美元)的结果再次与“贷款组合将带来风险分散效应”的说法相矛盾。34，4.5满足一致性条件的风险度量。满足单调性、变换不变性、同质性和次可加性的风险度量称为“一致性风险度量”。VaR不是一致性风险度量，而ES是一致性风险度量。实施例7继续考虑实施例5。每笔贷款的风险值为100万美元，现在我们必须以97.5%的置信度计算尾部预期损失。35，4.5对于满足一致性条件的风险度量，在2.5%的尾部概率中，有2%的概率损失1000万美元，0.5%的概率损失100万美元。因此，在2.5%的尾部分布范围内，2%(2.5%的80%)可能损失1000万美元，0.5%(2.5%的20%)可能损失100万美元。预期损失ES为0.8100.21=8.2(百万美元)，符合一致性条件的风险度量为36，4.5。当两个贷款项目合并时，0.04%的概率损失为2000万美元，2.46%的概率损失为1100万美元，尾部概率为2.5%。因此，在2.5%的尾部分布内，预期损失ES为(0.04/2.5) 20 (2.46/2.5) 11=11.144(百万美元)28.211.144，因此在这种情况下，ES满足次可加性。37，4.5符合一致性条件的风险度量。风险度量可以理解为分位数的加权平均值。就损失分布而言，VaR为x个分位数设置100%权重，为其他分位数设置0权重。ES为x%分位数以上的所有分位数设置相同的权重，但为x%分位数以下的所有分位数设置0权重。基于这一思想，我们可以给损失(收入)分布中的所有分位数赋予不同的权重，从而定义“Spectralriskmeasure”。38，4.5符合一致性条件的风险度量。当谱风险度量对第Q个分位数的权重是Q的非递减函数时，该谱风险度量必须满足次可加性，从而满足一致性条件。专家系统满足上述要求，但风险值不满足，因为风险值对X%分位数以上的所有分位数设定的权重小于X%分位数。39，4.5符合一致性条件的风险度量。研究人员提出了其他风险措施。在这些风险度量中，第Q个分位数的权重随着Q的变化而变化很大例如，对应于第Q个分位数的权重wq与e-(1-q)/成比例，其中是常数，这种风险度量称为指数谱风险度量。例如：40，4.5符合一致性条件的风险度量，0.91.0，图5-1 3种情况下作为分位数函数的权重，es，=0.05，=0.15，权重，累积概率，VaR中的参数选择，0.06，0.12，41，4.6。在计算风险值时，需要预先设置两个参数：持有期和置信水平。通常假设：(1)资产价格变化(收益率)服从正态分布；(2)零的预期收益率基于上述两个假设：X为置信水平，为持有期内与投资组合对应的波动率(连续复合利率的标准差)，N-1()为累积标准正态分布函数的反函数(Excel命令：NORMSINV)。(5-1)，42，4.6VaR，对于任何持有期和置信度，VaR与成比例。假设资产组合在10天持有期内的价值变化遵循平均值为0、标准差为2000万美元的正态分布，99%置信水平下的风险值为：2000N-1(0.99)=4653(10，000美元)，选择43，4.6风险值中的参数。持有期的选择取决于具体情况。证券投资基金账户中的头寸往往具有良好的流动性，基金经理的交易行为往往更加活跃。因此，证券基金每天计算风险值是非常有意义的。当风险值超过一定限度时，管理者需要调整组合。基金公司在很长一段时间内计算风险值没有多大意义，因为投资组合中的资产在很长一段时间内往往会发生很大变化。44，4.6VaR，对于养老基金投资组合，管理者通常选择较长的持有期来计算VaR。因为这种资产组合交易往往不太活跃，资产流动性也不是很好。此类投资组合的风险值通常每月计算一次。对于任何投资组合，通常需要首先计算未来1天的风险值，然后使用以下公