九年级数学实际问题与一元二次方程.ppt

22.3实际问题与一元二次方程,永靖六中张红红,一、传播和增长率问题,解一元一次方程应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数（审）；,第二步：用字母表示题目中的一个未知数（设）；,第三步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程（列）；,第四步：解这个方程，求出未知数的值（解）；,第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义（检）;,第六步：写出答案（及单位名称）（答）。,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,一传十,十传百,百传千千万,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,(相同),设乙种药品的成本平均下降率为y,则一年后乙种药品的成本为6000（1-y)元，两年后乙种药品的成本为6000（1-y)2,于是有6000（1-y）2=3600,答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,练习:,3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2009年底的绿地面积为公顷，比2008年底增加了公顷；在2007年，2008年，2009年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2011年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2010年,2011年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2008,解：设2010年,2011年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1x2=2.1(不合题意,舍去)x=0.1=10%,答：2010年,2011年两年绿地面积的年平均增长率为10%,小结,类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降