咸阳市2020年高考模拟检测二理科数学答案

1 20202020 年咸阳市高考模拟考试试题（二）年咸阳市高考模拟考试试题（二） 理科数学理科数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： BCDAD CABDC BA 二二、填空填空题：题： 1313. 0 1414. 2 1515. 2， 40 1616. 3 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 解: (I I) 等差数列 n a的公差为d,由 376 18,36aaS得 516 9,12aaa,即 11 49,2512adad,解得 1 1,2ad 21 n an, 2 1 3 5(21) n Snn 6 分 ()证明:由(I I)得 2 n Sn, 2 11111 (1)1 n Snnnn nnn 111111 111 22311 n T nnn 即 1 n T 12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：(I I)根据茎叶图可得 2 2 40(10 4 10 16)360 3.9563.841 26 14 20 2091 K 知有 00 95以上的把握认为“性别” 与“问卷结果”有关. 6 分 ()从茎叶图可知, 成绩在60分以下(不含60分)的男女学生人数分别是4人和2人,从中任意选2 人,基本事件总数为 2 6 15C ,0,1,2X 2112 2424 1862 (0), (1), (2), 1515151515155 CC CC P XP XP X 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解:(I I)证明: PEEB,PEED EBEDE PE 平面EBCD 又PE 平面PEB, 平面PEB 平面EBCD 而BC 平面EBCD, BCEB, 平面PBC 平面PEB 由,PEEB PMMB知EMPB,可知EM 平面PBC 0 1 1 82 64 () 153 E X 2 又EM 平面EMN, 平面EMN 平面PBC 6 分 ()法 1：假设存在点N满足题意，过M作MQEB于Q，由PEEB知/PEMQ 易证PE 平面EBCD，所以MQ 平面EBCD 过Q作QREN于R，连接MR，则ENMR（三垂线定理） 即MRQ是二面角BENM的平面角 不妨设2PEEBBC，则1MQ ， 在Rt EBN中，设(02)BNxx，由Rt EBNRt ERQ得， BNEN RQEQ 即 22 2 1 xx RQ ，得 22 2 x RQ x 2 4 tan MQx MRQ RQx ， 依题意知 6 cos 6 MRQ，即 2 4 tan5 x MRQ x ，解得1(0,2)x ，此时N为 BC的中点 综上知，存在点N，使得二面角BENM的余弦值 6 6 ，此时N为BC的中点. 12 分 法 2：假设存在点N满足题意，取E为原点，直线,EB ED EP分别为, ,x y z轴，建立空间直角坐标 系Exyz，不妨设2PEEB，显然 平面BEN的一个法向量为 1 (0,0,1)n ，设(02)BNmm，则(1,0,1),(2,0)EMENm 设平面EMN的法向量为 2 ( , , )nx y z，则由 22 0EM nEN n 得 (1,0,1) ( , , )00 (2,0)( , , )020 x y zxz mx y zxmy ，取 2 ( , 2,)nmm 12 12 22 12 (0,0,1) ( , 2,) cos, 2424 n nmmm n n nnmm B CD E M N P z y x R B CD E M N P Q 3 依题意, 2 6 6 24 m m ,解得1(0,2)m ,此时N为BC的中点 综上知，存在点N，使得二面角BENM的余弦值 6 6 ，此时N为BC的中点. 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解: （I I）依题意得 222 1 222 2 2 2 2 abc ab c a ,解得 2 22 2 1 a bc 椭圆 2 2 :1 2 x Cy 5 分 （）法 1：设点 0 (2,)Py， 1122 ( ,),(,),M x yN xy 其中 2222 1122 2,2xyxy，由PMOM， PNON得 102012 1122 1,1 22 yyyyyy xxxx 即 2222 1111022220 20,20 xyxy yxyxy y 注意到 2222 1122 2,2xyxy， 于是 110220 220,220 xy yxy y 因此 1122 ( ,),(,)M x yN xy满足 0 220 xyy 由 0 y的任意性知,1,0 xy,即直线MN恒过一个定点(1,0).12 分 法 2：设点 0 (2,)Py,过点P且与圆 22 2xy相切的直线为,PM PN,切点分别为,M N由圆 的知识知, ,M N是圆以OP为直径的圆 2222 00 (1)()1() 22 yy xy和圆 22 2xy的两个交 点, 由 22 2222 00 2 (1)()1() 22 xy yy xy 消去二次项得直线MN方程为 0 220 xy y,由 0 y的任意性知,1,0 xy,即直线MN恒过一个定点(1,0). 12 分 21 （本小题满分 12 分） 解: （I）( )(1)(0) x fxa xe a 当0a 时, ( )f x在(, 1)( 1,) ; 当0a 时, ( )f x在(, 1)( 1,) . 5 分 ()法 1： ( )( )(0)f xg x x，即 ln1 ln1(0)(0) x x xx axexxxax xe 4 令 ln1 ( )(0) x xx F xx xe ， 则 22 1 ()(1)(ln1) (1)(ln ) ( ) () xx xx xxexexx xxx x F x xex e 令( )lnxxx，显然( )x在(0,)，注意到 11 ( )10, (1)10 ee ，于是存在 0 1 ( ,1)x e 使得 000 ()ln0 xxx，可知( )F x在 00 (0,)(,)xx 0 00 max0 0 ln1 ( )()1 x xx F xF x x e 综上知,1a 12 分 法 2:先证1 x ex,令( )1 x h xex,则 0 ( )1 xx h xeee ,知( )h x在(,0), (0,),于是( )(0)0h xh,即1 x ex ln ln1 xxx xeexx ,当且仅当ln0 xx时取等号 当1a 时, 对任意的0 x ,( )( )f xg x恒成立 综上知,1a 12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 解： （I I）曲线C： 2 cos4sin0，即 22 cos4 sin0 化为直角坐标方程为： 2 4xy （）法 1： 2 1 2 cos4sin04sin cos ，即 1 2 4sin cos OA 同理 2 2 2 4sin() 4cos 2 sin cos () 2 OB 22 11 4sin4cos816 16 22 cossinsincossin2 OAB SOA OB 当且仅当sin21，即() 4 kkz 时取等号 即OAB的面积最小值为16 5 分 法 2：显然 12 ll，设直线 1: lykx，直线 2 1 :lyx k (0)k 2 2 12 4 40,0,4 xy xkxxxk ykx ，得 22 12 141OAkxxkk 同理 2 2 2 114 1 41 () k OB kkk 5 22 2 2 114 111 4188()16 22 OAB kk SOA OBkkk kkk 当且仅当 1 k k ，即1k 时取等号 即OAB的面积最小值为16 10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （）解：不等式20 xmx，即不等式222xmxxxmx 3 xm m x ，而0m ，于是xm 依题意得1m 5 分 （）证明：由（）知1abc ，原不等式可化为 222 abc abc bca 法 1：, ,a b c + R， 22 2abab 2 2 a ab b ，同理 2 2 b bc c ， 2 2 c ca a 三式相加得 222 abc abc bca ，当且仅当abc时取等号 综上 222 1 abc bca 10 分 法 2：由柯西不等式得1 abc abcbca bca 222 abc ab