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文档简介

2.2,2.2.2平行四边形的判定(2),平行四边形,观察图2-26，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？,图2-26,过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？,图2-27,图2-27,由于OA=OC，OB=OD，,AOB=COD,因此OABOCD.(SAS),从而AB=CD，ABO=CDO.,于是ABDC.,同理BCAD,所以四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,由此得到平行四边形的判定定理3：,图2-28,证明：,由于四边形ABCD是平行四边形，,因此OA=OC.,所以四边形AECF是平行四边形.,又OE=OF，,图2-28,图2-29,四边形ABCD是平行四边形.,证明,A=C，B=D，A+B+C+D=360，,BCAD.,同理，ABDC.,从例8可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,图2-29,如图，把ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.
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