全等三角形培优

2017年中学数学试卷一、综合问题(共计32个问题) 413分)1 .如图1所示，正方形ABCD和正方形AEFG边AB、AE(ABAE )在一条直线上，正方形AEFG以点a为旋转中心逆时针旋转，旋转角为.(1)在正方形AEFG旋转到图2所示的位置时，BE=DG；(2)如图3所示，=45、AB=2、AE=3.求BE的长度求从点a到BE的距离(3)点c落在直线BE上时，连接FC，直接写fcd的度数。2、(2015恩施州)矩形AOCD以顶点a (0，5 )为中心逆时针旋转，当旋转到图示的位置时，边BE交叉的边CD为m、ME=2、CM=4.(1)求ad的长度(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式(3)求出通过a、b、d三点的抛物线的解析式(4)抛物线上是否存在点p，SPAM=？ 如果存在，求p点坐标不存在的话，请说明理由3、(2016安徽)图1、a、b分别在放射线OA、ON上，mon为钝角，现在，以线段OA、OB为斜边，mon的外侧形成直角等腰三角形，OAP、OBQ、点c、d、e分别是OA、OB、AB的中点.(1)寻求证据：pceedq；(2)延长电脑，QD与点r相交如图1所示，如果MON=150，ABR为等边三角形如图3所示，如果是ARB -peq，则求出MON的大小和的值。4、(2016成都)图，ABC中，ABC=45，AHBC连接点h，点d连接AH上、DH=CH、BD(1)寻求证据： BD=AC；(2)使2)bhd绕点h旋转而得到EHF (点b、d分别与点e、f对应)，连接AE .如图所示，点f落在AC上时(f不与c重叠)，BC=4，tanC=3时，求出AE的长度如图所示，当EHF绕BHD逆时针旋转点30周时，放射线CF和AE在点g相交，连接GH，探索线段GH和EF之间满足等量的关系，说明理由5、(2016重庆)为ABC，222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓(在AB=2的情况下，求BC的长度(2)如图1所示，在点g处于AC上的情况下，BD=CG；(3)如图2所示，点g在AC的垂直平分线上时，直接写的值6、(2016达州)ABC中BAC=90、AB=AC、点d是直线BC上的一点(点d与b、c重叠)，以AD为边在AD的右侧作成正方形ADEF，连接CF。(1)观察预测如图1所示，在点d位于线段BC上的情况下BC和CF的位置关系如下。 _ _ _ _ _ _ _BC、CD、CF之间的数量关系要直接写在横线上(2)数学思考如图2所示，点d在线段CB的延长线上时，结论、是否还成立？ 成立的话，请证明。如果不成立的话，请写正确的结论来证明。(3)扩张如图3所示，在位于点d的线段BC的延长线上的情况下，BA与点g交叉，如果已知AB=2、CD=BC，则求出GE的长度.7、(2016舟山)我们把邻接角相等的凸四边形的集合定义为“等邻接角四边形”(1)概念理解：请根据上述定义举出等邻角四边形的例子(2)问题的探索如图1所示，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC、AD、BC的垂线正好与AB边上的点p相交，连接AC、BD，探索AC和BD的数量关系，说明理由(3)扩大应用如图2所示，在rtABC和rtabd中，以C=D=90、BC=BD=3、AB=58、(2016贵港)如图1所示，在正方形ABCD内EAF=45，AE交BC为点e，AF交CD连接点f、EF，越过点a设为AHEF，脚下设为h .(1)如图2所示，以ADF为中心顺时针旋转90，得到ABG .寻求证据：ageafe；如果BE=2，DF=3，则求出AH的长度(2)如图3所示，在点m处连接BD交叉点AE，在点n处连接AF交叉点。 请试着探索线段BM、MN、ND的数量的关系，说明理由9、(2016义乌)对于坐标平面内的点，将该点向右位移1个单位，再向上位移2个单位后的点的运动称为点a的斜位移，点p (2，3 )倾斜位移1次后的点的坐标称为(3，5 )，点a的坐标知道(1，0 ) .(1)分别写出使点a倾斜1次、2次而得点的坐标.(2)如图所示，点m是直线l上一点，点a是关于点m的对称轴的点b，点b是关于直线l的对称轴的点c .a、b、c三点不在同一直线上时，ABC请说明判断是否是直角三角形的理由点b从点a经过n次倾斜位移而得到，如果点c的坐标为(7，6 )，则求出点b的坐标及n的值.如图1所示，在直角坐标系xoy中，直线l:y=kx b与x轴相交，y轴位于点e、f，通过点b的坐标为(2，2 )，通过点b的分别取x轴、y轴的垂线，脚下为a、c，点d为线段CO上的动点，以BD为对(CBD=15时，求出点c 的坐标.(2)在图1的直线l通过点a，k=-时(图2 )，在点d从c到o的运动过程中，求出线段BC 扫描的图形与OAF重叠的部分的面积.(3)在图1中直线l通过点d、c时(图3 )，将DE设为对称轴DOE或轴对称的doe，连接oc、oo，无论是否存在点d，都以doe和coo相似的方式存在，求出k、b的值11、(2016葫芦岛)如图所示，在ABC中，BAC=90、AB=AC、点e在Uabc上(且与点a、c重叠)，在ABC的外部，CED、CED=90、DE=CE，连接Uab、AD，分别相邻(1)请直接写线段AF、AE的数量关系。 _ _ _ _ _(2)以点c为中心逆时针旋转2)ced，点e位于线段BC上时，请如图所示，连接AE，判断线段AF、AE的数量的关系，来证明你的结论(3)根据图以点c为中心持续逆时针旋转CED，(2)请判断提问中的结论是否发生了变化。如果没有变化，如果有和图一起写证明过程的变化，请说明理由12、ABC中，UUUUR=90，UUUU(1)如图1所示，如果a、b两点的坐标分别用a (0，4 )、b (-2，0 )求c点的坐标(2)如图2所示，制作ABC的二等分线BD，把AC交给点d，在点e越过c制作CEBD，然后把CE=BD；(3)如图3所示，点p是放射线BA上a点的右边的移动点，以CP为斜边设为直角CPF，其中的F=90，点q是FPC和PFC的二等分线的交点，点p移动时，点q在放射线BD上是否一定，请证明不在的情况下13、如图所示，已知ABC中，AB=AC=6cm、TTTTTTRRR、BC=4cm、点d是AB的中点.(1)假设点p在线段BC上以1cm/s的速度从点b向点c移动，同时点q在线段CA上从点c向点a移动.点q的运动速度与点p的运动速度相等时，经过1秒后，请说明BPD和CQP是否全等的理由如果点q的运动速度和点p的运动速度不相等，点q的运动速度是多少时，能使BPD和CQP相等吗？(2)点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，逆时针沿着ABC的三边运动的话，经过_点p和点q是第一次在ABC的_边相遇吗？ (因为在横线上直接写答案，所以不需要写解题过程)14、如图1所示，在ABC中，873acb为锐角，点d为放射线BC上的一点，连接AD，以AD为一边，AD右侧为正方形ADEF (提示：正方形的四边都相等，四边形都是直角)。(如果AB=AC，873.bac=90点d位于线段BC上(与点b重叠)时，如图2所示，线段CF、BD所在的直线的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _，线段CF、BD的数量关系为点d在线段BC的延长线上时，说明图3、那样的结论是否成立的理由(如果ABAC，BAC为锐角，则点d在线段BC上，ACB满足_条件时，CFBC (点c，f重叠)不说明理由如图所示，BAD和BCE都是直角等边三角形，BAD=BCE=90，点m是DE的中点，与点e和AD平行的直线交叉线AM在点n(1)a、b、c三点在同一直线上时(图1 )，m是AN的中点(2)使图1中的BCE绕点b旋转，a、b、e三点在同一直线上时(图2 )，ACN证明是等腰三角形(3)将图1的BCE以点b为中心旋转到图3的位置时，如果(2)的结论成立或成立，试着证明一下，如果不成立，请说明理由已知在等腰ABC中，AB=AC，点d是直线AC上的可动点，点e在BD的延长线上，AB=AE，CAE的二等分线所在的直线BE与f相交，并连接CF .(1)如图1所示，在点d的在线段AC上，求证书： ABE=ACF；(2)如图2所示，在ABC=60且点d位于线段AC上的情况下，求出AF EF=FB (提示：将线段FB分割为2个) .(3)如图3所示，ABC=45点d在线段AC上时，线段AF、EF、FB还有(2)的结论吗？ 有的话，要证明，否则，直接写出有什么数量的关系就行了如图4所示，如果ABC=45，点d位于CA的延长线上，请按标题补充图形。 请直接写线段AF、EF、FB的数量关系如图1所示，正方形OBCD顶点b位于x轴的负半轴上，点c位于第二象限.在平面直角坐标系中，以点o为原点，点a的坐标为(-6，0 ) .(1)如图2所示，如果=60，OE=OA，则求出直线EF函数式.(2)如果为锐角，则在tan=，AE取最小值时，求出正方形OEFG的面积.(3)当正方形OEFG的顶点f位于y轴上时，直线AE和直线FG与点p相交，OEP中两边的比是否为1？ 如果可能的话，如果不能求出点p的坐标，请试着说明理由。在图18中，正方形AOBD的边AO、BO位于坐标轴上，如果其面积为16，则点m以从o点开始每秒1单位长度的速度向x轴正方向运动，如果m达到b点，则运动停止(1)直接导出点d和m的坐标(可以用包含t的公式表示)(2)mnf的面积为时，求出t的值(3)AME能做成等腰三角形吗？ 如果不能说明理由的话，就求t的值19 .如图所示，以往的一张边长为4的正方形纸片ABCD在点p为正方形AD边上的一点(与点a、点d重叠)处折叠正方形纸片，以点b为p、点c为g、PG为DC、折痕为EF，连结BP、BH .(1)寻求证据： APB=BPH；(2)点p在边AD上移动时，PDH的周长有没有变化？ 证明你的结论(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为s，求出s和x的函数关系式，如果s中是否存在最小值，如果不存在求该最小值的话，请说明理由20、已知点p是RtABC斜边AB上的可动点(与a、b重叠)，分别通过a、b在直线CP上垂垂线，脚下分别是e、f .(1)如图1所示，在点p为AB的中点时，将AF、BE .连接，证明四边形AEBF为平行四边形(2)如图2所示，点p不取AB的中点，而取AB的中点q，连接EQ、FQ .来判定QEF的形状，并进行证明.21、图1中，边长分别为4和2等边三角形的纸片ABC和ode 重叠(c和o重叠).(1)操作：固定ABC，将ode绕点c顺时针旋转30周，得到ode，将连接AD、BE、CE的延长线AB与f相交(图2 ) :在图2中探索线段BE和AD之间有什么样的大小关系，想证明你的结论(2)在条件(1)