小学三年级奥数12巧求周长

小学三年级奥林匹克12号巧算周长本教程由30节课组成。第12讲巧妙寻找周界我们知道：这两个计算公式看起来很简单，但它们被广泛使用。它们可以用来解决许多直角多边形的周长问题(所有的角都是直角多边形)。这是因为直角多边形总是可以分成几个正方形或长方形。例如，下面的图形可以分成几个正方形或长方形，当然，分割的方法不是唯一的一种。因此，许多只涉及正方形和矩形周长计算公式的主题都可以开发出来。例1在苗圃中(如左下图所示)，周围和中间有一些道路可供人们行走(图中的线段表示“道路”)。当看着它时，几个孩子发现，从a点开始，在相同速度的情况下，只要他们在“向右”和“向上”方向行走，如果他们分别走不同的路线，几个人总是会同时到达b点。你知道原因吗？分析和解决方案：如右上图所示，用字母标记每个交点。从甲到乙，按照“右”和“上”的方向，只有以下六条路线：(1)ACDEB；(2)ACOEB；(3)ACOFB；(4)AHGFB；(5)AHOEB；(6)AHOFB .因为A C和HO、GF一样长，所以它们可以被AC代替；同样，用c d替换OE、FB；用d e替换AH、CO；将HG、OF替换为e b。这一更改后，六条路线的长度与路线(1)的长度相同，路线(1)的长度“AD DB”为矩形的“长和宽”，即每条路线的长度为“长和宽”。距离和速度是一样的，当然，到达B的时间也是一样的。例2计算下图的周长(厘米)。解决方法：(1)将图形右上角的线段分别向上和向右移动到虚线处(见左下图)，组成一个正方形，其周长为254=100 (cm)。(2)类似于(1)，它可以移动到周长为的矩形(1015)2=50(cm)。例3找出下面两幅图的周长(单位：厘米)。解决方案：(1)类似于示例2，长度为(151015)厘米、宽度为(1220)厘米的矩形可以被替换，因此周长为(15 10 15) 2 (12 20) 2=144 (cm)。(2)想象首先将一个20厘米长的线段向上平移到两个15厘米长的线段中间，形成一个长60厘米、宽(152015)厘米的矩形。这时，还有两条35厘米长的垂直线。所以周长是602 (15 20 15) 2 352=290 (cm)。例4在一张由四个3厘米边的正方形组成的纸上画一个图形(重叠的线段只画一次)。显然，有许多不同的方法来画这个数字。以下数字是其中的一部分。在所有这些附图中，(1)哪种绘制方法绘制的线段最长？有多长时间？(2)哪种绘制方法绘制的线段总长度最短？有多长时间？分析和解决方案：绘制线段的重叠部分越少，绘制的线段就越长。相反，重叠部分越多，绘制的线段越短。因此，像图1中那样绘制的线是最长的，并且它们被一起绘制。344=48(厘米)。右图中的线条是最短的，完全画出来的(3 3) 6=36 (cm)。例5下图是一个正方形的螺旋。已知两条相邻平行线之间的距离为1厘米，并计算螺旋的总长度。分析和解决方案：如左下图所示，沿箭头方向旋转虚线，得到三个边长为3.5.7厘米的正方形和一个中间的三边形(见右下图)。所以螺旋的总长度是(3 5 7) 4 13=63 (cm)。练习121.试着找出左下角图形的周长(单位：厘米)。2.上页右下方的图形是一个由11个长1厘米的正方形组成的“土壤”图形。试着找出它的周长。3.右图是一座小学教学楼的平面示意图。设计者仅指示三个线段的长度(以米为单位)。请算出它的周长。4.下图是由7个5厘米长、3厘米宽的相同矩形垂直和水平放置而成的图形。找出这个图形的周长。5.下面两幅图中的小方块大小相同。图(1)的周长是48厘米，图(2)的周长是多少？6.如右图所示，一个正方形被分成三个相同的矩形。如果一个矩形的周长是16米，这个正方形的周长是多少米？答案和提示练习121.50厘米。2.24厘米。3.188米。解决方案：(28 16 50) 2=188 (m)。4.76厘米。解答：图中七个矩形的周长之和减去重叠部分(虚线部分)。(5 3) 27-326=76 (cm)。