数学人教版七年级下册三元一次方程组及其解法 课件 （共25张PPT）.ppt

8.4三元一次方程组及其解法高滩中学邓云,解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？,什么叫做二元一次方程组?,方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。,复习导入,问题回顾,“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？,这个问题中包含有个未知数，有个相等关系，分别是什么？,分析：,解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有,X+y+z=10,3x+y=18,X=y+z,解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有,3x+y=18,X+y+z=10,X=y+z,观察方程,问题：1、什么叫三元一次方程？,2、什么叫三元一次方程组？,2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。,X+y+z=10,3x+y=18,X=y+z,解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有,把代入、，得,解之得,把y=3,z=2代入方程，得,X=5,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,分析：,这个问题中包含有个相等关系：,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,试一试,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,X+2y+5z=22,X+y+z=12,X=4y,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,2.化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,问题1解方程组,x-z=4.,1.化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2.化“二元”为“一元”。,x-y+z=0,x+y+z=2,解：，得,2x+2z=2,化简，得,x+z=1,+,得,2x=5,y=1,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,解三元一次方程组,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,3x4z=711x10z=35,解这个方程组，得,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,练习：解方程组,思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，说说消去哪个求知数，并说明理由！,解：得:5x5y=25+2得：5x+7y=31,5x5y=255x7y=31,X=2y=3,解得,把x2，y3代入，得z=1,所以方程组的解为,x=2y=3z=1,解方程组,x+2y-3z=1,2x-3y+4z=3,3x-2y+z=7,解：,由方程，得,Z=7-3x+2y,将分别代入方程和，得,整理，得,解这个二元一次方程组，得,代入得,Z=-2,解方程组,x+2y-3z=1,2x-3y+4z=3,3x-2y+z=7,解：,-2，得,-7y+10z=1,-3，得,-8y+10z=4,-得,y=-3,把y=-3代入得,把y=-3,z=-2代入得,X=1,Z=-2,分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。,问题3：解方程组,解：-，得3x+6z=-24即x+2z=-83+4，得17x-17z=17即x-z=1联立，得,解得将x=-2，z=-3代入方程，得y=0.所以原方程组的解是,解三元一次方程组,【答案】,己知，求的值。,练习：,在等式y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组，得,把代入，得,a=3b