二元一次方程组 复习课件

二元一次方程组复习,【知识要点】,1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做2二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；一个二元一次方程的解有无数个.3二元一次方程组：由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.它的解是唯一的,注意：书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；,4二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解,7解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）,6同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组,（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解,加减法解二元一次方程组的一般步骤：,4。写出方程组的解。,1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；,2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；,代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变形？,选取的原则是：,1、选择未知数的系数是1或-1的方程；,2、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程。,利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数,把这两个方程中的两边分别相加。,把这两个方程中的两边分别相减,分别相加,y,分别相减,x,4.已知a、b满足方程组,a+2b=8,2a+b=7,则a+b=,5,9列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即审题“设”“列”“解”“验”“答”,问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）,三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组.,（1）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用,（2）解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案,（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验,三元一次方程组的解法讲解,由，得,解方程组：,解：,把代入，得,把,代入，得,原方程组的解是,求方程组解的过程叫做：解方程组,如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验,【例题精讲】例1分别用代入法和加减法解方程组5x6y=162x3y=1解：代入法由方程得：3y=2x-1将方程代入方程得：5x2（2x1）=165x4x2=169x=18x=2将x=2代入方程得:4-3y=1y=1所以方程组的解为,加减法方程2得：4x6y=2方程方程得：9x=18x=2将x=2代入方程得:4-3y=1y=1所以原方程组的解为,5x6y=162x3y=1,列二元一次方程组解应用题的步骤,审设列解验答,用字母表示问题中的未知数,列出方程,分析题意，找出等量关系,用字母的一次式表示有关的量,根据等量关系列出方程,解出方程，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？,议一议：如何解这道应用题？,法一：设香蕉（或苹果）买了x千克,则苹果（或香蕉）为(9x)千克,法二：设香蕉买了x千克，苹果买了y千克,变形,代入,把方程组里的一个方程化成一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，然后将它代入另一个方程，这样的解方程组方法叫代入消元法,穿插一课三练P31,例2从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？,解：设平路长为x公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：解这个方程组得：经检验，符合题意xy=9答：夏令营到学校有9公里,分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，分别用含x,y的代数式表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组,例1、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？设.x亩.y千克。,实际施肥（6x)库存化肥缺少化肥200千克,=+,实际施肥（5x)库存化肥剩余300千克,=,例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？,例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？设.x张y张。,制盒身的张数制盒底张数150张,盒身个数（16x)个数盒底(43y),2=,例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。,例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。设.x千米y小时。,实际时间延误时间（0.5小时）计划时间（y小时）,实际时间提前时间（0.5小时）计划时间（y小时）,-=,+=,实际时间=甲乙两地间的距离速度,行程问题,例4甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,行程问题,1、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？,解：设二级工x名，三级工y名,根据题意得：,x+y=22,50 x,+200y,=1400,解得：,经检验，符合题意,答：二级工20名，三级工2名,工程问题,2、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个，若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？,根据题意得：,2x,3y,+2(x+y),=418,解得：,答：甲每天做80个零件,乙每天做50个零件,解：甲每天做x个零件,乙每天做y个零件.,经检验，符合题意,+2(x+y),-2,=418,+8,工程问题,3、为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？,根据题意得：,x+y=162,y,20%x,=,解得：,答：林场面积135公顷，牧场面积27公顷,解：林场面积x公顷，牧场面积y公顷,经检验，符合题意,调配问题,4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？,根据题意得：,y,x-10,y+10,=,解得：,答：第一车间有250人，第二车间有170人,解：设第一车间有x人，第二车间有y人,经检验，符合题意,x,-30,=,(),调配问题,5、某般的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）,根据题意得：,x+y=260,8x,+2y,=1000,解得：,答：甲种货物装80吨、乙种货物装180吨,解：设甲种货物装x吨、乙种货物装y吨,经检验，符合题意,分配问题,6、第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？,根据题意得：,16+3(x-4)+16=y,2+6(x-1)=y,解得：,答：同学有8人,铅笔有44枝,解：同学有x人,铅笔有y枝,经检验，符合题意,分配问题,【阶段练习】一、选择题1下列方程组：（1）（2）（3）(4),属于二元一次方程组的是（）（A）只有一个（B）只有两个（C）只有三个（D）四个都是,2已知三个数组：和两个方程组I那么（）,（A）的解是（1），的解是（2）（B）的解是（2），的解是（3）（C）的解是（3），的解是（1）（D）的解是（2），的解是（1）,3以为解的方程组是（）,（A）（B）（C）（D）,二、填空题1已知方程(2x1)(y3)=xy，用含x的代数式表示y是_2写出方程4x3y=15的一组整数解是_一组负整数解是_，一组正整数解是_,3已知方程当x=0时，适合方程的y的值是_，当y=2时，适合方程的x的值是_,三、解方程组,2,3,练一练：,解下列方程组,解：,把代入，得,把x=4代入，得,原方程组的解为,解：,由，得,把代入，得,把y=4代入，得,原方程组的解为,9,四、解下列关于x、y的方程组,12,2,五、若，求a、b的值,六、当a、b为何值时，方程组有唯一组解？无解？,例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.,分析:分别求出x、y的值,可以求得(x+y)2的值,所以解本题的关键是建立关于x、y的二元一次方程组.,由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义,可以知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数,即是非负数.而两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能都为0,所以由题意,得,求a、b的值.,分析:要求a、b的值,就要有关于a、b的两个相等关系式,根据方程组的解的意义,x=3,y=2同时满足原方程组中的两个方程,把x=3,y=2代入原方程组,就得到关于a、b的二元一次方程组,a=3,b=2,3.如果ax+by=1中,要确定a、b,试编设可以确定a、b的条件.,这题把a、b作为未知数,有几个未知数？,要确定这两个未知数需要多少个相等关系？,一般地,问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样？,相等.,4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？,答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.,七、列方程组解应用题1工厂领到每米12元和每米10元的两种料子，总价值为3200元，做大衣用第一种料子25和第二种料子20，总价为700元，问每种料子各领到多少米？2有4的盐水若干克，蒸发掉一些水分后，浓度变为10；然后再加进4的盐水300克，混合后变为浓度是6.4的盐水，问最初盐水多少克？3甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么在乙出发2小时后相遇，求甲、乙两人的速度,4、创新练习：,（1）解方程组2x+3y=6(1)2x3y=2(2),解：(1)+(2)得4x=4，x=1(1)(2)得6y=8，y=x=1y=,（2）已知3a+b=9，求16a2b的值。5a2b=3,解：两式相加得8ab=1216a2b=2(8ab)=212=24,变式2：解方程组2x+3y=1(1)5x+6y=6(2),变式1：解方程组2x+3y=1（1）5x+3y=6（2）,变式3：解方程组,拓展延伸能力题：,1、解方程组：x+y+z=26xy=12xy+z=18,2、在方程组x+y=k中，已知x0，y0，求正偶数k的值。2xy=6,2.若方程组与方程组同解，则m=,3.m,n为何值时，是同类项。,4.求满足方程组：中的y的值是x值的3倍,求的m的值，并求x,y的值。,5.a为何值时，方程组的解x,y的值互为相反数，并求它的值。,6、求满足方程组而x,y的值之和等于2,求k的值。,7、己知求：的值。,8、当x=1与x=-4时，代数式x2+bx+c的值都是8，求b,c的值。,9、己知：解方程组：,10、植物园门票价格如下表所