压杆稳定的概念及三种平衡状态-文档资料

1,压杆稳定,2,在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。,3,91压杆稳定的概念,粗短压杆强度破坏低碳钢短柱：屈服破坏；铸铁短柱：断裂破坏；,4,(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。,(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,问题的提出,5,平衡的三种状态,随遇平衡状态,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：,稳定平衡凹面上，刚球回到原位置；随遇平衡平面上，刚球在新位置上平衡；不稳定平衡凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去。,6,平衡的三种状态：体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有平衡状态称为随遇平衡状态。,7,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,干扰力,8,细长压杆失稳破坏,9,细长压杆失稳破坏,10,失稳与屈曲（Buckling),在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。,临界载荷的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。,11,补充知识：求二阶常系数线性齐次方程通解,12,临界压力能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,目录,13,9.2两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,所以,目录,14,9.2两端铰支细长压杆的临界压力,得,当时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,目录,15,9.2两端铰支细长压杆的临界压力,-欧拉公式,16,例题,解：,截面惯性矩,临界压力,9.2两端铰支细长压杆的临界压力,目录,试按照压缩强度条件计算最大轴力？,461.4KN,17,一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷,偏离直线平衡位置后的状态,10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷,18,挠曲轴近似微分方程：,建立梁段平衡方程:,令:,19,满足方程的解为：,令:,边界条件：,20,取n=1,得：,21,二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷,偏离直线平衡位置后的状态,22,列出临界状态的平衡方程:,挠曲轴近似微分方程：,建立x坐标处梁段的平衡方程：,23,由位移边界条件确定常系数:,24,方程组的非零解条件：,25,26,三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷,Q一端固支一端自由：,27,Q一端固支、一端铰支,28,Q两端固支：,29,四、欧拉公式的一般表达式：,ml相当长度：相当的两端铰支压杆的长度,m长度因数:支持方式对临界载荷的影响,Q杆端约束刚度越强，m越小，临界载荷越大。,Q柱状铰的约束方式。,30,9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数（无量纲）,相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,目录,31,9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,32,x,z,F,l1,F,例题1由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.5，长度为l2。求Fcr。,l2,l2,33,解：,在xy平面内失稳时，z为中性轴,34,在xz平面内失稳时，y为中性轴,z,y,22,12,6,6,24,35,9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,36,9.4欧拉公式的适用范围经验公式,1、临界应力,目录,37,9.4欧拉公式的适用范围经验公式,欧拉公式只适用于大柔度压杆,集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,目录,比例极限,38,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),9.4欧拉公式的适用范围经验公式,a、b材料常数,当,即,令,目录,比例极限,屈服极限,令,39,40,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度,比例极限,屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,9.4欧拉公式的适用范围经验公式,目录,41,采用直线经验公式的临界应力总图,三、临界应力总图,压杆按柔度分类：,中长杆(中柔度杆),细长杆(大柔度杆),粗短杆(小柔度杆),直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,42,9.4欧拉公式的适用范围经验公式,目录,43,44,稳定安全系数,工作安全系数,9.5压杆的稳定校核,压杆稳定性条件,或,压杆临界压力,压杆实际压力,目录,45,解：,CD梁,AB杆,9.5压杆的稳定校核,已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，nst=3。校核AB杆的稳定性。,例题,目录,46,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,9.5压杆的稳定校核,目录,47,9.5压杆的稳定校核,（1）计算柔度,查得45钢的2=60，1=100，21故可用欧拉公式计算。,其柔度为,9.5压杆的稳定校核,目录,51,9.5压杆的稳定校核,（2）计算xoz平面内的临界力及临界应力。,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,目录,52,应用经验公式计算其临界应力,查表得,9.5压杆的稳定校核,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,目录,53,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）,增大弹性模量E（合理选择材料）,9.6提高压杆稳定性的措施,目录,54,减小压杆长度l,9.6提高压杆稳定性的措施,目录,55,减小长度系数（增强约束）,9.6提高压杆稳定性的措施,目录,56,增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）,9.6提高压杆稳定性的措施,目