层次分析法实例

层次分析法应用实例问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。目标：选购一款合适的手机准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：欧美（iphone）；亚洲（索爱）；国产（华为）.解决步骤：1.建立递阶层次结构模型选购手机A实用性B1 B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外观B3价格B4Iphone C1索爱C2华为C3图1 选购手机层次结构图2.设置标度人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。为了便于将比较判断定量化，引入19比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度定义（比较因素i与j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵AB1B2B3B4B11351B2 1/313 1/3B3 1/5 1/31 1/5B41351表1 判断矩阵ABB1C1C2C3C11 1/3 1/5C23 1 1/3C35 3 1 表2 判断矩阵B1CB2C1C2C3C11 3 3 C2 1/31 1 C3 1/31 1 表3 判断矩阵B2CB3C1C2C3C11 3 6 C2 1/31 4 C3 1/6 1/41 表4 判断矩阵B3CB4C1C2C3C11 1/4 1/6C24 1 1/3C36 3 1 表5 判断矩阵B4C4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验用求和发计算特征值：将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /aij；将归一化的矩阵按行求和：ci=bij （i=1，2，3.n）；将ci归一化：得到特征向量W=（w1，w2，wn ）T，wi=ci /ci ，W即为A的特征向量的近似值；求特征向量W对应的最大特征值：1).，按列归一化后为2).按行求和并归一化后得3).计算特征根：，同理有，4).计算最大特征根：5).进行一致性检验：查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知R.I=0.89，（一般认为CI0.1、 CR0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。阶数34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491