数学北师大版八年级上册勾股定律.ppt

1.探索勾股定理（第一课时）,北师大版八年级上册（第一章）,数学周报,（1）图1中正方形A的面积是个单位面积。,(2)正方形B的面积是个单位面积。,(3)正方形C的面积是个单位面积。,16,9,25,合作探究,探索1你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,结论1SA+SB=SC,探索2你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？,探索3你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,a,c,b,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,勾,股,弦,b,a,c,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.,解:如图，设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172,而x2=172-152,=289225=64,x=8,直角三角形的面积是:,(平方厘米),习题讲解,在一场强大的台风中，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,想一想,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,2.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,算一算,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,议一议,美丽的勾股树（一）,欣赏,美丽的勾股树（二）,欣赏,中国最早的一部数学著作周髀(b)算经中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。在稍后一点的九章算术（约在公元50至100年间）一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理是公元前550年古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。,小结,1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）,2、探索了直角三角形的三边关系,得到勾股定理：,即直角三角形两直角边的平