《一次函数(1)》课件

变量与函数,19.1.1,1,学习交流课件,行星在宇宙中的位置随时间而变化,2,学习交流课件,气温随海拔而变化,3,学习交流课件,汽车行驶里程随行驶时间而变化,4,学习交流课件,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:,说说你是如何得到的：,路程=速度时间,试用含t的式子表示s,S=60t,60,120,180,240,300,问题一,5,学习交流课件,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,早场票房收入=10150=1500（元）,日场票房收入=10205=2050（元）,晚场票房收入=10310=3100（元）,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,y=10 x,请说明道理：,票房收入=售价售票张数,6,学习交流课件,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?,挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm),挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm),挂重x千克时弹簧长=10+0.5x(cm),L=10+0.5x,分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm),问题三,7,学习交流课件,问题四,用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？,当长方形的长为3时，面积=3（1023）2=6,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？,S=x(10-2x)2,8,学习交流课件,剖析,S=60t,y=10 x,L=10+0.5x,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,请指出上面各个变化过程中的常量、变量。,9,学习交流课件,八年级数学,探究：,指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x6,(2)y=,(3)y=4x25x7,(4)S=r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,10,学习交流课件,填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常量是。,n、a,50,y=4n,y、n,4,巩固练习,11,学习交流课件,快速抢答,八年级数学,2、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.,C=4x,6a2,a3,1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为,变量是:常量是:;,c、x,4,12,学习交流课件,练习一：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。其中的变量是。常是。2.圆的周长公式，这里的变量是，常量是。3下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。,y=4n,n和y,4,r和C,年龄和体重,13,学习交流课件,4.,1,3,6,10,15,y、n,14,学习交流课件,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:,有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时，行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。,60,120,180,240,300,问题一,在问题一中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,S=60t,15,学习交流课件,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,y=10 x,有两个变量，当售票数量x取定一个数值时，票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。,在问题二中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,16,学习交流课件,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?,L=10+0.5x,问题三,有两个变量，当中午质量x取定一个数值时，弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。,在问题三中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,17,学习交流课件,问题四,设长方形的边长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？,有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时，面积s就随之确定一个值。,在问题四中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,18,学习交流课件,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,问题观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数,人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数，x=1999使的函数值y=,12.52亿,例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,19,学习交流课件,(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5,(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,20,学习交流课件,例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,21,学习交流课件,练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。,3,6,9,3x,x,y,x,24,h和s,h,s,h,22,学习交流课件,3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。,y=50+12x,50，12,x，y,x,y,x,23,学习交流课件,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x(2)S=570-95t(3)y=x(4),解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是570，95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,24,学习交流课件,5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。,x和y,y,x,25,学习交流课件,思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,26,学习交流课件,例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S随边长x的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况,S=x2,y=(n-2)180,27,学习交流课件,例2,B,28,学习交流课件,课堂练习,1、下列关系中，y不是x函数的是（）,D,错误,请再想想。,A,B,C,D,29,学习交流课件,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。,（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。,（3）一个铜球在0的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体积为Vcm3。,解:y是x的函数.其关系式为:y=2x(x0),解:y是x的函数,其关系式为:y=,(X0),解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000,30,学习交流课件,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x0得0x500自变量的取值范围是:0x500,(3)当x=200时,函数y的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L,31,学习交流课件,例1、求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（2）,（3）,（4）,解:自变量x的取值范围:x为任何实数,解:由n-10得n1自变量n的取值范围:n1,解:由x+20得x2自变量n的取值范围:x2,解:自变量的取值范围是:k1且k1,32,学习交流课件,y=2x+15,X1且为整数,x1,33,学习交流课件,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。s与n的函数关系式为:s=3n3,34,学习交流课件,4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出,（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？