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文档简介

1,一、复习积分公式,(22个),幂2个,指2个,三角10个,有理式4个,无理式4个,2,幂函数，指数函数的积分公式：,Kx+C,3,三角函数的积分公式：,4,有理函数的积分公式：,5,无理函数的积分公式：,6,二、复习积分方法,1.直接积分法：,(恒等变形后用公式),2.换元积分法：,第一类换元法(也称凑微分法):,第二类换元法:,(易积),(易积),问题：,？,？,dx,令,d,7,第三节,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,分部积分法,化难为易,注：,1.左端的被积表达式为两部分;右端为两部分.,2.公式的作用：,8,例1.求积分,解（一）,令,显然,选择不当，积分更难进行.,解（二）,令,注意：,应合理地选取u和dv，,使,du,比,dv,易求.,9,例2.求积分,解:,1)v容易求得;,容易计算.,注：可连续使用分部积分法.,10,？,分析:,例3.,11,例4.,分析:,？,解:,12,经验2:,可设对数(反三角)=,例5.,解:,u,v,熟悉以后,可以去掉假设u,dv的过程,只要记在心中即可.,13,把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的,顺序,前者为,用分部积分法解题技巧:,反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数,14,解:,例6.,15,例7.,解:,16,例8.,把类似于解方程求积分的方法(有区别),叫回归法.,解:,说明:也可设,为三角函数,但两次所设类型,必须一致.,17,例9.,求,解:,18,例10.,证明,所满足的递推公式,证明:,19,揉合在一起使用；,实际解题中，往往是第一、第二换元法与分部积分法,例11.,解:令,原式,先换元后分部,20,例12.已知,解：由已知,说明:此题若先求出,再求积分反而复杂.,21,内容小结,分部积分公式：,1.使用原则:,2.使用经验:,“反对幂指三”,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式.,22,1.不定积分定义：,或,若在I内，,2.不定积分的性质：,3.微分与积分的关系：,第四章小结,23,幂2个,指2个,三角10个,有理式4个,无理式4个,4.积分公式(22个),24,1)直接积分法：,(恒等变形后用公式),2)换元积分法：,第一类换元法(也称凑微分法):,第二类换元法:,3)分部积分法:,5.不定积分的积分法,25,6.需要注意的问题,(1)为使计算简便,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法.,因此不一,定都能积出.,初等函数,初等函数,例如：,的原函数就不是初等函数.,26,解：,原式,练习题,技巧：化分母为单项式.,27,解:,技巧：化分母为单项式,另解:,28,解:,29,30,31,解：,练习1.,练习2.,解：
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