建筑力学第九章轴向拉伸与压缩

第九章轴向拉伸与压缩,92直杆轴向拉压横截面上正应力,9-5材料在拉伸和压缩时的力学性质,91轴向拉伸与压缩概念,第九章轴向拉伸与压缩,93许用应力与强度条件,9-4轴向拉伸与压缩变形,91轴向拉伸与压缩概念,F,F,F,F,拉伸,压缩,杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。,92直杆轴向拉压横截面上正应力,横截面保持平面，且垂直轴线，此为平面假设。假设截面由无数根纤维组成，变形后纤维伸长量相同，表明每根应力相等。,变形前,变形后,一、横截面的正应力,拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，则：,正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。,例1已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。,A,B,C,D,A1,A2,A,B,C,D,A2,解：,轴力图,A1,二、斜截面的应力,F,F,m,m,m,m,F,FN,m,m,F,A斜截面面积,k,93许用应力与强度条件,拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。,其中为材料的容许应力，其值为,其中u为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。,根据强度条件可进行下述三种工程计算。,强度校核,等截面杆（A=常数）：,等轴力杆（FN=常数）：,变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。,确定截面尺寸,确定容许荷载,首先确定容许轴力,再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。,例2已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，=12MPa，试校核该杆的强度。(受力状态如下),A1,A2,A3,2kN,2kN,9kN,2kN,4kN,5kN,此杆安全。,例3图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力=160MPa，试选择等边角钢的型号。,A,B,C,1.8m,2.4m,解：取杆AC。,由型钢表查得45455等边角钢,例4图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力2=4.5MPa。求容许荷载F。,1.5m,2.0m,A,B,C,F,A,F,FN1,FN2,解:,取结点A。,1.5m,2.0m,A,B,C,F,A,F,FN1,FN2,单考虑AB杆：,单考虑AC杆：,F=36kN,例5图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。,a,a,A,B,F,C,D,A,B,F,C,FN,FAx,FAy,解：,CD杆安全,a,a,A,B,C,D,A,B,F,C,FN,FAx,FAy,9-4轴向拉伸与压缩变形,F,F,F,F,拉伸,压缩,b,b,b,b,一、拉压杆的变形,横向线变形：,横向线应变：,F,F,F,F,拉伸,压缩,b,b,b,b,轴向线变形：,轴向线应变：,实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即,称为泊桑比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。,无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。,二、虎克定律,实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即,或,此关系称为虎克定律，其中比例系数E称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。,将与代入上式得:,该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。,三、虎克定律的应用,计算拉压杆的变形,例6已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的总伸长。,30kN,50kN,20kN,0.5m,0.5m,0.5m,A1,A2,A,B,C,D,20kN,30kN,9-5材料在拉伸和压缩时的力学性质,工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。,根据材料的力学性质可分为两大类：,拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。,拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。,一、试件与试验仪器,标准试件。,拉伸试件,压缩试件,二、材料拉伸时的力学性质,低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢拉伸的应力-应变曲线(-图),根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P与变形关系曲线可得应力-应变曲线(-图),低碳钢拉伸的不同阶段,弹性阶段(oe段),p-比例极限,pe-曲线阶段,op-比例阶段,e-弹性极限,屈服(流动）阶段(es段),滑移线：,塑性材料的失效应力:s。,B、卸载定律,A、-强度极限,C、冷作硬化,强化阶段(段),颈缩（断裂）阶段,1、延伸率:,2、截面收缩率：,5为脆性材料,5为塑性材料,名义屈服应力:0.2-此类材料的失效应力。,无明显屈服现象的塑性材料,-铸铁拉伸强度极限（失效应力）,铸铁拉伸时的力学性质,铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。,三、材料压缩时的力学性质,低碳钢压缩时的力学性质,低碳钢压缩时的曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。,铸铁压缩时的力学性质,y-铸铁压缩强度极限；,y（46）