第6节　空间直角坐标系.ppt

第6节空间直角坐标系,1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.如何确定空间中点的坐标?提示:确定点在三条轴上的射影.2.空间直角坐标系与平面直角坐标系有何区别?提示:多出z轴.3.如何计算空间中两点间的距离?提示:距离公式.,知识梳理,1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做,x轴、y轴、z轴叫做,通过每两个坐标轴的平面叫做.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.(3)空间一点M的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的,y叫做点M的,z叫做点M的.,坐标原点,坐标轴,坐标平面,z轴,横坐标,纵坐标,竖坐标,2.空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式设点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=.点P(x,y,z)与坐标原点O之间的距离为|OP|=.,【重要结论】1.坐标轴上的点至少有两个坐标为0;坐标平面内的点至少有一个坐标为0.,2.常见对称点的坐标规律点P(x,y,z)关于各点、线、面的对称点的坐标,双基自测,1.在空间直角坐标系中P(1,0,0)在()(A)x轴上(B)y轴上(C)yOz平面内(D)xOz平面内,A,解析:因为该点的纵坐标、竖坐标都为0,所以在x轴上.,2.点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(A)y轴上(B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)yOz平面上,C,解析:结合空间直角坐标系及点P的坐标特点,可知点P在xOz平面上.,3.若已知点A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为(),A,4.已知点A(-3,1,4),B(5,-3,-6),则点B关于点A的对称点C的坐标为.,答案:(-11,5,14),5.在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,求空间点的坐标,答案:(1)D,(2)点A(3,2,7),B(3,5,-2)关于点C对称,则C点坐标为.,反思归纳求空间中点P的坐标的方法(1)过点P作与x轴垂直的平面,交点在x轴上对应的数即为点P的横坐标;同理可求纵坐标、竖坐标.(2)从点P向三个坐标平面作垂线,所得点P到三个平面的距离等于点P的对应坐标的绝对值,再判断出对应数值的符号,进而可求得点P的坐标.(3)若A,B关于C点对称,则C为AB的中点.,跟踪训练1:已知P(1,-2,3).(1)过P作面xOz的垂线PH,垂足为H,则H点的坐标为;(2)过P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,则Q点坐标为;(3)P点关于xOy面的对称点A的坐标为;(4)P点关于y轴的对称点B的坐标为.,解析:(1)H点在xOz面内,其纵坐标为0,横坐标和竖坐标不变,故H(1,0,3);(2)Q点在x轴上,其纵坐标、竖坐标为0,横坐标不变,故Q(1,0,0).(3)A,P两点横纵坐标相同,竖坐标互为相反数,故A(1,-2,-3).(4)B,P两点纵坐标相同,横、竖坐标互为相反数,故B(-1,-2,-3).答案:(1)(1,0,3)(2)(1,0,0)(3)(1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3),考点二,空间两点间的距离公式,【例2】已知P(a,b,c)(1)P点到坐标平面xOy的距离为;(2)P点到x轴的距离为;(3)P在y轴上,且|OP|=2,则P到Q(1,0,1)的距离为.,解析:(1)P到坐标平面xOy的距离d=|c|.,反思归纳(1)求空间两点间距离的步骤建立坐标系,写出相关点的坐标;利用公式求出两点间的距离.(2)两点间距离公式的应用求两点间的距离或线段的长度;已知两点间距离,确定坐标中参数的值;根据已知条件探求满足条件的点的存在性.,答案:(9,0,0)或(-1,0,0),备选例题,【例1】设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系,求点S,P1,P2,P3,P4的空间坐标.,【例2】在长方体ABCD-