一次函数整章复习.ppt

1,一次函数整章复习,2,一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,3,三、函数中自变量取值范围的求法：,（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例如不能取负数，不能取小数等,4,四.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数,5,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,五、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,6,六、函数有三种表示形式：,7,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.,8,（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0b0,k0b0,k0,k0bax+3不等式的解集为,X1,38,一次函数中数形结合思想方法的应用,39,1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0),问题1:求直线AB的解析式及AOB的面积.,问题2:当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2,当x4时,y0,当x=4时,y=0,当x4时,y0,当0x4时,0y2,40,问题3:在x轴上是否存在一点P,使?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.,1,7,P(1,0)或(7,0),41,问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及AOC的面积.,0.4,问题5:若直线AB上有一点D,且点D的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.,1.6,D,C点的坐标(0.4,1.8),D点的坐标(0.8,1.6),y=2x,42,问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.,1.5,1.5,问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点F到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.,E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5),F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3),43,A,2,O,4,B,x,y,问题8:在直线AB上是否存在一点G,使若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.,G(2,1)或(6,-1),问题9:在直线AB上是否存在一点H,使若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.,H(1,1.5)或(-1,2.5),44,问题10:已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数的图象上,且ABC是直角三角形,则满足条件点C有()A.1个B.2个C.3个D.4个,45,问题11:如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0),以坐标轴上有一点C,使ACB为等腰三角形这样的点C有()个A.5个B.6个C.7个D.8个,A,2,O,4,B,x,y,46,一次函数中方案的选择问题,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,47,要求：（1）要保证240名师生有车坐。（2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400 x+280(6-x),化简得y=120 x+1680,x是整数,x取4,5,k=120O,y随x的增大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,48,2(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；,调入地,调出地,A(26台),B(22台),甲(25台),乙(23台),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5(),0.3(),0.2(),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3x25),49,若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？,Y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.715,X23.5,x是整数.x取24,25,即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台,50,怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？,51,3.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？,52,4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？,53,1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,一次函数图象中的面积有关问题,54,2.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,(1)求的面积;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若,求直线BD的函数解析式.,55,3.直线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.(1)求AOB的面积;(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式,56,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,练习：,57,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x