分式方程的应用

分式方程的应用题,茂名市启源中学严冠东,例1甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？,分析：,96,96,x,x-12,1、行程中的应用性问题,一、例题讲解,等量关系：慢车用时=快车用时+,解：设快车的速度是x千米/小时，,则慢车的速度是（x-12）千米/小时，,快车、慢车行驶的时间分别为、。,根据题意，得,所以x1=48，x1=-36。,经检验，x=48是原方程的根，并符合题意,x-12=36（千米/小时),答：快车、慢车的速度分别是48、36千米/小时。,小结：列分式方程解应用题的步骤：、。（1）：审清题意，明确题目中的已知量、未知量，以及它们之间的关系。（2）：设未知数，包括设直接未知数和间接未知数以及辅助未知数。（3）：列方程，根据题目信息提供的等量关系列出方程。（4）：解方程，求出未知数的值。（5）：验根，检验方程未知数的解和检验是否符合实际意义。（6）：写出答案，注意单位。,审,审,设,设,列,列,解,解,验,验,答,答,1.A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。,等量关系：甲骑车用时=乙骑车用时+,87-45,x+4,x,45,二、巩固练习,解：设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是（x+4）千米/小时，甲、乙行驶的距离分别为（87-45）、45，甲、乙行驶的时间分别为、。根据题意，得所以x1=10，x2=-24。经检验，x=10是原方程的根，并符合题意x+4=14千米/小时)答：甲、乙的速度分别是10、14千米/小时。,例2甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天?,2、工程类应用性问题,x,2,2+1,1,一、例题讲解,解：设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要天，甲、乙一天工作量分别为、。根据题意，得所以x=4。经检验，x=4是原方程的根，并符合题意=6（天)答：甲、乙单独完成需要分别是4、6天。,等量关系：甲实际工作量+乙实际工作量=1,2.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲乙两个工程对的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？,x,30,30+10,1,二、巩固练习,解：设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要天，甲、乙一天工作量分别为、。根据题意，得所以x=90。经检验，x=90是原方程的根，并符合题意=6（天)答：甲、乙单独完成需要分别是60、90天。,等量关系：甲实际工作量+乙实际工作量=1,例3某品牌瓶装材料饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？,3、营销类应用性问题,x+3,x,一、例题讲解,解：设该品牌饮料一箱有x瓶，则促销购买饮料（x+3）瓶，原价购买的价格为元/瓶，原价购买的价格为元/瓶。根据题意，得所以x=10经检验，x=10是原方程的根，并符合题意。答：该品牌饮料一箱有10瓶。,等量关系：促销价格+0.6=原价,3.运动会期间，某班计划用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。,0.9x,x,等量关系：原件购买数量+5=优惠价购买数量,二、巩固练习,解：设每瓶矿泉水原价为x元，则每瓶矿泉水优惠价为0.9x元，原价购买的数量为瓶，优惠价购买的数量为瓶。根据题意，得所以x=2经检验，x=2是原方程的根，并符合题意。答：每瓶矿泉水原价为2元。,例4轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度为4千米/小时，求轮船在静水中的速度。,4、轮船顺逆水应用问题,分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度,48,x+4,48,x-4,一、例题讲解,解：设静水速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+4）千米/小时，顺流的速度为（x-4）千米/小时，顺流、逆流的用时为、小时。根据题意，得所以x1=20，x2=。经检验，x=20是原方程的根，并符合题意.答：静水速度为20千米/小时。,等量关系:顺流用时+逆流用时=5小时,4.已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，并且水流的速度是每小时2千米，求汽船在静水中的速度。,46,x+2,34,x-2,80,x,二、巩固练习,解：设静水速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，顺流的速度为（x-2）千米/小时，顺流、逆流、静水的用时为、小时，。根据题意，得所以x=。经检验，x=是原方程的根，并符合题意答：静水速度为千米/小时。,等量关系：顺流用时+逆流用时=静水的用时,1、列分式方程解应用题的方法和步骤：、。验根：检验、。2、分式方程应用的类型：（1）行程中的应用性问题（2）工程类应用性问题（3）营销类应用性问题（4）轮船顺逆水应用问题,审,设,列,解,验,答,是否是方程的解,是否符合题意,三、课堂小结,1.（2011厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度.,四、中考链接：,2.（2017贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？,3.（2017长春）某校为了丰富学生的课外体育运动，购买了排球和跳绳。已知排球的单价是跳绳的单价的3倍