传染病模型 SI SIR SIS

数学模型实验-实验报告10大学：专业产业：姓氏：学号：_ _ _ _ _ _ _ _ _实验时间：_ _ _ _ _ _ _实验地点：一、实验项目：传染病模型解决方案二、实验目的和要求A.求解微分方程的解析解B.求解微分方程的数值解法三、实验内容问题的说明各种传染病给人类带来的巨大灾难、建立长期说明传染病传播过程的传染病数学模型、分析感染者的变化规律、探索防止传染病传播的手段等一直是各国相关专家和官员关注的问题。多种传染病有不同的特点，这里用一般的传播机制确定了几种不同的模式。如果分别建模三个成功的模型，就可以知道这种传染病在人类之间传播得有多广。型号1 (SI型号):(1)模型假设1.疾病传播期间考察的地区总人数n保持不变，人群分为健康的人和患者，瞬时t这两类人在总人数中所占的比例为s(t)和i(t)。2.每个患者每日有效接触的平均人数为常数a，a，成为每日接触率，当患者有效地与健康人接触时，可能会生病。(2)创建模型每个患者每天都可以使as(t)的健康人成为患者，而t瞬间患者的数量为Ni(t)，因此每天aNs(t)i(t)的健康人都会被感染。也就是说，患者的增长率为Ndi/dt=aNsi因为S(t) i(t)=1T=0时，患者的比例为i0建立的模型如下：I(0)=i0(3)解决模型(代码、计算结果或输出结果)Syms a I t i0% a:每日接触率、I:患者比率、s:健康人比率、i0:患者比率为t=0时的值I=d solve (di=a * I * (1-I)，I (0)=i0，t)；Y=subs(i，a，i0，0.3，0.02 )；Ezplot(y，0，100)FigureI=str 2 double(I)；I=0:0.01:1y=0.3 * I . *(1-I)；Plot(i，y)SI模型中it曲线SI模型的di/dti曲线(4)结果分析如上图所示，在I=0333001内，di/dt始终增加，在i=0.5时，di/dt表示为最大值。换句话说，在t-inf中，每个人都会生病。上述模型显然与实际不符，因此为了更正上述结果，我们重新考虑了模型假设，创建了SIS模型模型2 (SIS模型)(1)模型假设假设条件1.2与SI模型相同。3.每天治愈的患者数为总患者数的常数u，成为每日治愈率，成为患者治疗后仍能感染的健康人。显然，1/u是平均传染期。(2)创建模型患者增长率：Ndi/dt=aNsi-uNi和I(t)s(t)=1；例如：di/dt=ai(1-i)-ui如果在此定义k=a/b，则可以看到k是整个感染期间每个患者有效接触的平均数量，也是接触数量。建立的模型如下：I(0)=i0；(2)解决模型(代码、计算结果或输出结果)Syms a I u t i0% a:每日接触率、I:患者比率、u:每日治愈率、i0:患者比率为t=0时的值寻找i-t分析公式，其表示为D solve (di=a * I * (1-I)-u * I，I (0)=i0，t)% uSyms k% k:接触次数k=a/u；寻找i-t分析公式，其中I=d solve (di=-a * I * I * (1-1/k)，I (0)=i0，t)% k%指定k、a、i0的特殊值以创建相关图像Y=subs(i，k，a，i0，2，0.3，0.02 )；%对于k1，k=2为例Ezplot(y，0，100)Pause%是随时间变化的i-t图表g文本(1/k)Legend(在k1范例中，k=2)FigureI=str 2 double(I)；I=0:0.01:1y=-0.3 * I . *I-1/2；将Plot(i，y)%作为di/dt-I映像Gtext(1-1/k，此图中的0.5)Legend(k=2)Y=subs (I，k，a，i0，0.8，0.3，0.02 )；%对于k1，k=0.8为例Ezplot(y，0，100)%是I-t图，用于分析随着时间的推移t的变化Legend(在k1范例中，k=0.8)FigureI=str 2 double(I)；I=0:0.01:1y=-0.3 * I . *I-(1-1/0.8)；将Plot(i，y)%作为di/dt-I映像Legend(k=0.8)Gtext(如果k=1)SIS模型的di/dt-I曲线(k1) SIS模型的i-t曲线(k1)SIS模型的di/dt-I曲线(k1) SIS模型的i-t曲线(k1)(4)结果分析接触次数k=1很容易看出k1点i(t)的增减程度取决于i0的大小，但其极限值i()=1-1/k随着k的增加而增加。当K=1时，患者比例i(t)越来越小，最终趋向于0，这是因为传染期内镜有效地解决了健康人，使健康人不超过原来的患者数量。模特. SIR .老师的模特(1)模型假设1.总人数n保持不变，人群分为健康者、患者和病菌免疫的移动者三种，称为SIR模型。总是将三类人在总人数n中所占的比例分别记录为总和。2.患者的每日接触率，每日治愈率(与SI模型相同)，传染期接触率。(2)创建模型假设1显然是(1)对于转移治愈免疫的人来说(2)SIR模型的方程式为第一个健康人和患者的比例分别为s0(s00)和i0(i00)，可以设定移动者的初始值r0=0(3)(3)型号解决方案我们找不到解决方法。请先做数值计算。设置，使用MATLAB软件编程：Function y=ill(t，x)a=1；B=0.3Y=a * x (1) * x (2)-b * x (1)，-a* x(1)* x(2)；Ts=0:50X0=0.02，0.98；t，x=ode45(i11，ts，x0)；t，xPlot (t，x (:1)，t，x (:2)grid，pausePlot(x(:2)、x(:1)表1中的数值计算结果t012345678I(t)0.02000.03900.07320.12850.20330.27950.33120.34440.3247S(t)0.98000.95250.90190.81690.60270.54380.39950.28390.2027t91015202530354045I(t)0.28630.24180.07870.02230.00610.00170.00050.00010S(t)0.14930.11450.05430.04340.04080.04010.03990.03990.0398中的图形i-s图形(相位轨道线)(4)结果分析上的图形是左，上的图形是右，称为相位轨道，随着增长，从右到左移动。上述图组合表1表示从初始值约增加到最大值，然后减少时单调减少。执行拓朴轨道分析时，您可以取得：平面称为拓扑平面，拓扑平面中拓扑轨道的域为您可以从方程式(3)中移除，并注意到的定义，(4)容易得到的解决方法是(5)在域d中，由下而上表示的曲线是上轨道不管初始条件如何，患者最终都会消失。(6)证明如下。一、由(3)、和存在；(2)，存在，和(1)，对于足够大的东西，这引起存在和矛盾。2.最终，未感染的健康人的比例是(5)式内得到命令后的方程式(7)里面的根。在图表中，是上轨道和轴内部相交的横坐标。3.如果是的话，在达到最大值的时候，首先增加(8)然后，当接近0时，锻件减少到。4.那么，锻件减少到0，锻件减少到。如果你认为传染病仅在患者比例增加到一定程度时才蔓延，这是传染病扩散的阈值(即)。减少传染期间接触的数量，即防止传染病蔓延(即健康者比率的初始值恒定，一般被认为接近1)的限值。而且，(7)，(8)从饮食等方面可以看出，减少时增加(通过映射分析)，减少，扩散程度控制，我们注意到，在中，人们的健康水平越高，日常接触率就越小；医疗水平越高，每日治愈率越高，越小，提高卫生水平和医疗水平有助于控制传