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,二项式系数的性质,（问题解决教学法试验课）,天马行空官方博客：,复习1。什么叫二项式定理？通项公式？,2。什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？,天马行空官方博客：,二项式系数的性质,(a+b)111,(a+b)2121,(a+b)31331,(a+b)414641,(a+b)515101051,(a+b)61615201561,递推法,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,这个表称为杨辉三角。在详解九章算法一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（BlaisePascal,1623年1662年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。,定义域0,1,2,n,当n=6时,其图象是7个孤立点,1.对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。,2.增减性与最大值,3.各二项式系数和,例一、选择填空：,1.(1x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）(A)20(B)219（C）220(D)2201,C,D,4或5,-2,-1094,1093,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,解：（1）中间项有两项：,（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：,例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。,例四、已知a,bN，m,nZ，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。,解：,令m(12r)+nr=0，将n=2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。,作业书P111习题10.48,9,10苏大P12673课18,小结,（1）二项式系数的三个性质。,（2）数学思想：函数思想。,a单调性；,b图象；,c最值。,（3）数学方法：赋值法、递推法,研究
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