陕西省榆林市2017年高考数学一模试卷(理科)含答案解析

陕西省榆林市2017年高考数学模型试卷(理科)(解析版)一、选择题(12题，每题5分，每题60分，每题四个选项中只有一个符合题目要求)1.复平面上复数的对应点位于()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2.设定p=x | x2-9 0，Q=xZ|1x3，然后pq=()A.x|3x3b.x|1x3c.1,0,1,2,3d.1,0,1,23.给定cos =， ，()，tan()等于()A.B.7C.D.74.如果命题p:对于任何xR，有x3-x21 0，那么p是()A.xR不存在，使得x3-x21 0B.xR存在，使得x3-x21 0对于任何xR，有x3-x21 0D.xR的存在使得x3-x21 05.在几何级数an中，a1=4，公比是Q，前N项之和是Sn。如果序列Sn 2也是几何级数，则Q等于()A.2B.2C.3D.36.如果向量=(1，1)和2=(4，2)已知，向量夹角的余弦值为()美国广播公司7.函数f(x)=sin(2x ) cos(2x )关于原点对称的充要条件是()a.=2k,kzb.=k,kzc.=2k,kzd.=k,kz8.执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出结果为()A.9B.121C.130D.170219.如果双曲线的偏心率是2，最小值是()A.B.C.2D.1在10.5的展开式中，x5y2的系数是()A.90B.30C.30D.9011.给定不等式组代表平面区域d，现在一个小粒子被随机抛入由抛物线y=x2 x 2和x轴包围的封闭区域，那么粒子落入区域d的概率是()美国广播公司12.定义在r上的函数f(x)满足(x-1)f(x)0，y=f(x 1)是一个偶数函数。当| x1-1 | | x2-1 |，有()a.f(2x1)f(2x2)b.f(2x1)=f(2x2)c.f(2x1)f(2x2)d.f(2x1)f(2x2)2.填空(共4项，每项5分，共20分)13.设Sn为算术级数an的前N项之和。如果a2=3且a6=11已知，S7=1。14.如果直线y=x和函数的图像正好有三个公共点，则实数m的取值范围为。15.如果F是抛物线的焦点，在点P (4，4)与抛物线相切的直线L与X轴的交点是Q，那么PQF的值是。16.如图所示，如果一个多面体的三个视图被绘制在一个正方形边长为1的网格中，那么该多面体的外切球面的表面积为。3.回答问题(这个大问题总共有5个项目，总共70分)17.(12个点)如图所示，在ABC中，已知点d和e分别在边AB和边BC上，边AB=3AD，边BC=2BE.用矢量表示。(ii)设AB=6，AC=4，A=60，求出线段DE的长度。18.(12分)为了提高学生的身体素质，某学校决定对毕业班学生进行身体素质测试。每个学生有4次考试机会。如果某项测试通过，则无需进行以下测试。众所周知，某个学生通过每项测试的概率构成了一个容差算术级数。如果通过第一次测试的概率不足，则通过两次测试的概率为。计算学生第一次通过考试的概率；(ii)学生参加考试次数的分布列表和期望值。19.(12个点)如图所示，AC是圆o的直径，点b在圆o上， b 0)，F1和F2分别是椭圆e的左焦点和右焦点，o是坐标原点，PF1x轴。(1)求出椭圆e的方程；(2)设a和b是椭圆e上的两个移动点，并满足：= (0 x，则现实数a的取值范围；(3)给定C1 0且cn1=f(cn)(n=1，2，)，证明了序列cn在(2)的条件下单调递增。选修4-4:坐标系和参数方程22.(10点)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1: (为参数，实数a 0)，曲线C2: (为参数，实数b 0)。在以o为极点，x轴的正半轴为极点的极坐标系中，光线l: = ( 0，0)在o和a点与C1相交，在o和b点与C2相交。当=0时，| OA |=1；当=为时，| ob |=2。(I)找出a和b的值；(ii)找到最大值2 | OA | 2 | OA | | OB |。选修4-5:关于不平等的讲座选编23.设f (x)=| 2xa | | x-| (x r，实数a 现实数a的取值范围；核实：f (x) 。2017年陕西省榆林市高考数学试卷(理科)参考答案和试题分析一、选择题(12题，每题5分，每题60分，每题四个选项中只有一个符合题目要求)1.复平面上复数的对应点位于()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限测试网站复数代数中的乘法和除法。【分析】复数可以用复数代数的形式通过乘法和除法来直接简化，并且可以得到复数在复平面上对应点的坐标，进而得到答案。解决方案解决方案：=，复平面上复数对应点的坐标是： (，)，位于第一象限。所以选择：a。注释本主题研究复数的代数形式的乘法和除法运算，并研究复数的代数表示及其几何意义。这是最基本的话题。2.设定p=x | x2-9 0，Q=xZ|1x3，然后pq=()A.x|3x3b.x|1x3c.1,0,1,2,3d.1,0,1,2交集及其运算。分析集合P是通过寻找集合P中一元二次不等式的解集来确定的，集合Q是通过取集合Q中解集的整数解来确定的，然后通过寻找属于集合P和集合Q的元素来确定两个集合的交集解解：从集合p中的不等式x2-9 0，解为：651233 x 3。集p= x |3 x 3 ；从集合q中的解集-1 x 3，整数是-1，0，1，2，3，集Q= 1，0，1，2，3，那么pq=-1，0，1，2。因此，选择d。注释这个问题是基于不等式的解集，并检查交集的元素。这是一个基本问题，也是高考中的一个常见问题。3.给定cos =， ，()，tan()等于()A.B.7C.D.7测试点两个角的和与差的正切函数；和弦切换。分析根据余角的值得到余角的值，然后由两个角的和与差的正切公式确定答案。解决方案分析：Tan =from COS =and (),tan( )=，所以选择c。点评本主题主要考察两个角度的和与差的正切公式。这是一个基本的话题。4.如果命题p:对于任何xR，有x3-x21 0，那么p是()A.xR不存在，使得x3-x21 0B.xR存在，使得x3-x21 0对于任何xR，有x3-x21 0D.xR的存在使得x3-x21 0对一个命题的否定。【分析】用对普遍命题的否定作为特殊命题来判断。【解答】解答：因为命题是一个普遍命题，对普遍命题的否定是一个特殊命题。所以这个命题的否定是：有xR，使得x3-x21 0因此，d点评本主题主要考察全称命题的否定。它要求掌握全称命题的否定是一个特殊名称命题。5.在几何级数an中，a1=4，公比是Q，前N项之和是Sn。如果序列Sn 2也是几何级数，则Q等于()A.2B.2C.3D.3测试现场等效关系的确定。分析S1 2、S2 2和s3 2可以从序列 Sn 2 和几何级数中作为几何级数获得，即，(S2 2)2=(S1 2)(S3 2)代入几何级数的前n项并整理公式，我们可以得到(6 4q)2=24(1 q q2) 12解解决方法解决方法：从问题的意义上问1S1 2、s2 2和s3 2可以作为几何级数从序列Sn 2和几何级数中获得然后(s2 2)2=(S1 2)(S3 2)代入几何级数的前N项，整理出公式(6 4q)2=24(1 q q2) 12答案是q=3所以选择c。【点评】应用几何级数的前N项和公式时需要注意公式的选择。解决问题时，应注意公比q=1和q1的分类讨论，这反映了公式应用的全面性。6.如果向量=(1，1)和2=(4，2)已知，向量夹角的余弦值为()美国广播公司测试点数字的乘积表示两个向量之间的角度。【分析】通过向量的坐标运算获得；两个向量的数积是利用向量的数积公式得到的。用向量模的坐标公式求两个向量的模；两个矢量之间夹角的余弦值由矢量乘积的公式求得。解决方案解决方案：两个矢量之间夹角的余弦值是所以选择c。备注本主题检查向量的量积公式，并使用向量的量积公式求出向量夹角的余弦和向量模块的坐标公式。7.函数f(x)=sin(2x ) cos(2x )关于原点对称的充要条件是()a.=2k,kzb.=k,kzc.=2k,kzd.=k,kz测试地点分析表达式由y=Asin(x )的部分图像确定。分析首先，可以通过使用辅助角度公式来简化该函数。f(x)=sin(2x ) cos(2x )=2sin(2x )。从函数关于原点的图像的对称性来看，函数f (x)被称为奇函数，它可以通过奇函数的性质来获得。f(0)=0被代入所获得的sin()=0，从而可以得到答案。解解的像：87f(x)=sin(2x)cos(2x)=2sin(2x)关于原点对称函数f(x)是奇函数，可以从奇函数f(0)=0的性质中得到sin()=0=k=因此，d点评本课题主要考察利用辅助角公式将不同名称的三角函数转换成y=Asin(x)的形式，进而研究函数的性质。还研究了奇函数(f(0)=0，如果在奇函数的域中有0)的性质的应用。灵活应用属性可以简化操作并减少操作量。8.执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出结果为()A.9B.121C.130D.17021程序框图。分析执行程序框图，依次写下每个循环中获得的a、b和c值。当c=16900时，不满足条件c 2016，退出循环，输出a的值为121。解决方案解决方案：模拟执行过程并获得a=1，b=2，c=3满足条件c 2016，a=2，b=9，c=11满足条件c 2016，a=9，b=121，c=130满足条件c 2016，a=121，b=16900，c=17021如果不满足条件c 2016，退出循环，输出a的值为121。所以选择：b。注释本主题主要检查程序框图和算法。正确理解循环结构的功能是解决问题的关键，属于基础知识的考查。9.如果双曲线的偏心率是2，最小值是()A.B.C.2D.1双曲线的简单本质；基本不平等。分析根据基本不等式，只要双曲线的偏心率为2，得到的值就足够了。解决方法解决方法：因为已知双曲线的偏心率为2，因此，是的，所以最小值是。所以选择一个。点评本主题探讨双曲线的本质及其方程式。双曲线的偏心率e与渐近线的斜率有关系。从这个关系可以得出结论，双曲线的偏心率越大，双曲线的开口越大。在10的展开式中。(x23x-y) 5，x5y2的系数为()A.90B.30C.30D.90二项式系数的性质。分析(x23x-y)5:tr1=(y)5-r(x23x)r的展开式的通式，使得5-r=2，给出r=3。展开(x2 3x)3，然后获得。溶液溶液：(x23x-y) 5的膨胀通式：tr1=(y) 5-r (x23x) r，设5-r=2，解r=3。(x2 3x)3=X6 3(x2)2 3x 3(x2)(3x)2(3x)3，x5y2系数=9=90。因此，选举：d。点评本主题考查二项式定理的应用，并考查推理能力和计算能力。这是一个中等范围的话题。11.给定不等式组代表平面区域d，现在一个小粒子被随机抛入由抛物线y=x2 x 2和x轴包围的封闭区域，那么粒子落入区域d的概率是()美国广播公司测试地点几何概率类型。分析根据积分的知识，可以先求出以Y=x2和x轴为曲面的封闭区域的面积，再根据线性规划的知识求出平面面积d，并计算面积。最后，代入几何概率计算公式进行计算。【解】根据积分的知识，以y=x2 x 2和x轴为界的封闭区域是有面积的曲面=方程组表明平面区域D为AOB，其面积为P=所以选择：c【点评】本课题主要考查了利用积分来求解表面积，同时也考