大学数学 极限PPT课件.ppt

1.3极限概念(limit )，极限概念是微积分的基本概念。 极限是非初等运算，也是微积分学研究的基本工具。 后述函数的连续性、导数、积分等重要概念基于界限。 极限是高等数学中的重要研究方法。 1、函数和极限、极限以发展视角分析事物(变量)的变化规律，通过极限深入函数局部理解函数，掌握掌握运动过程中变化的东西的方法，加深对客观世界的认识。 1.3.1数列的极限，数列的定义：2，函数和极限，沿一定规则排序的无数数称为数列。 称为通项(一般项)。 3、请记住函数和极限、数列极限、数列极限的定义。 中国古代的极限思想：“一尺椎，日取一半，万世无穷”n 时，考察通项xn的变化倾向。 数列极限的本质：4，函数和极限，例如趋势不定，5，函数和极限，数列，数列的项目数n无限大时的极限定义：数列的项目，数值接近一个常数，无限，称为常数，是该数列的极限。 或者，6，记作函数和界限，如果存在一个数列的界限，则该数列被称为收敛，如果不存在一个数列的界限，则该数列被称为发散。7、函数和极限，常数0表示此数列的极限：8、函数和极限、9、函数和极限，例如、收敛、10、函数和极限、倾向不定、发散、11、函数和极限、12、函数和极限、例1、已知、证明、13、函数和函数和界限、15函数和界限、函数随着参数的变化而变化。研究函数的界限是研究与存在参数、以方式变化时相对应的1.3.2函数的界限、函数值的变化趋势。16、函数和界限、2、自变量变为有限值时的函数的界限、自变量变化过程的六种形式：一、自变量变为无限大时的函数的界限、本节的内容：17、函数和界限、1 .时、函数f(x )的界限、18、函数和界限、19、 函数和极限定义：函数y=f(x )是在x大于某个正数a时定义的，a是某个确定常数，当自变量x倾斜时，f(x )和a之间的距离任意较小时，函数f(x )将函数f(x )的极限设定为22，其中，a为极限，1 . 例如，相同的：25函数和极限、正弦函数、26、函数和极限、馀弦函数、27、函数和极限、对数函数、28、函数和极限、29、函数和极限、31、函数和极限、2 .时间、函数f(x )的极限、32、函数和极限函数和极限，36，函数和极限，37，函数和极限，38，函数和极限，定义：函数y=f(x )在点x0的某个空心附近定义，a是某个确定常数，当参数x接近x0时，f(x )和a的距离任意地小，函数f(x )在x接近x0 39、函数和界限、40、函数和界限、正弦函数、41、函数和界限、馀弦函数、42、函数和界限、以下界限都成立，43、函数和界限、3 .单侧界限-左界限和右界限、44、函数和界限、左界限：左界限无限可定义符号45、函数和界限，类似地定义右边界：函数的左边界和右边界统称为单侧界限。、46、函数与极限、47、函数与极限、对数函数、48、函数与极限、49、函数与极限、例如：50、函数与极限、定理1.1 :当时存在函数极限的满足条件存在左、右极限，即、51、函数与极限、例6 .函数、讨论、 解：利用定理，因为在52个函数和界限显然不存在的53，函数和界限，54，函数和界限，例7a求值的情况下，存在给定函数x=2个界限。 解：左极限，右极限，55，函数和极限，欲函数在x=2处存在极限，必须等于左极限，右极限，即a=8，56，函数和极限，思考：1)在研究函数的极限时，你考虑f(x )在x=x0处的性状吗？ 为什么2 )如果f(x0-0 )和f(x0-0 )都存在，当x接近x0时，f(x )的极限是否存在？ 3 )如何在使用f(x)和f(x0-0变为x0时，判断f(x )的界限不存在？ 57，函数和极限，4 )如果有极限，一定有吗？ 58、函数和界限，常用的界限结果：59、函数和界限、不存在界限的是：60、函数和界限、练习：设定、求出：61、函数和界限、62、函数和界限、作业NO.13:(3)分析、的复合结构.解：复