北师大版七年级数学上册例题精讲及练习题（全套）

第一讲丰富的图形世界教育目标1 .在具体情况下，可以识别圆柱、圆锥、立方体、长方体、棱柱、球等几何，用自己的语言来表现特征。2 .如果知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，就能从展开图中判断出简单的立体图形。3 .理解平面上长方体出现的截面形状，体会面和体的转换，提高手的操作能力。4 .从不同方向看同一物体，能识别简单物体的3种视图。 将绘制几个小立方体的三个几何图形，并在三个视图中填充表示其位置的小立方体的数量。5 .可以在具体情况下认识多边形，扩大思考空间。教育重点可以识别一般几何，并掌握一般几何的特征。 理解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。 理解用平面切长方体的截面形状。 能够识别简单物体的三个视图，学习画几个小立方体构成的几何体的三个视图。 识别常见的多边形，把握多边形的特征。教育难点从实物中抽象地提取立体图形和平面图形。 从展开图判断立体模型。 将绘制立体图形及其组合的三个视图。 利用三面图，判断几何小立方体的数量。 理解在平面上切长方体的各种截面形状。教育方法建议进行启发式教育，结合练习提高能力。在和学生的讨论中发现数学问题，总结数学知识，总结数学方法。材料的选定程度和数量在课堂上详细说例题把班级的训练主题组合起来放学后的作业a级(四)道路(三)道路(六)道路b级(三)道路(三)道路(五)道路c级(二)道路(三)道路(四)道路一、知识整理1 .几个一般几何1 .柱体棱柱体： (图(1)、(2) )，图中上下两个面是棱柱的底面，周围的面是棱柱的侧面，面和面的交线是棱柱的棱，侧面和侧面的交线是棱，棱和棱的交点是顶点.点刻度盘：立方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱。 立方体是特殊的长方体圆柱：图(3)中上下两个圆周面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面.点刻度盘：棱柱和圆柱统称为柱2 .锥体圆锥： 图(4)图中的圆周面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点.角锥： 图(5)图中下面多边形面是角锥的一个底面，剩下的各三角形面是角锥的侧面.点刻度盘：棱锥和圆锥统称为锥体3 .台体圆锥台： 图(6)图中上下两个大小不同的圆周面是圆锥台的底面，中间曲面是圆锥台的侧面.奥萨马： 图(7)图中上下两个大小不同的多边形是奥萨马的底面，其馀四边形是奥萨马的侧面.4 .球体： 图(8)图中半圆是围绕其直径旋转的几何，球体表面是曲面.2 .几何展开图1 .圆柱、圆锥、正三角锥、正四角锥、正五角锥、正三角柱的展开图；2 .立方体的平面展开图(有11种) :3 .在平面上剪切几何的截面形状1 .在一个平面上剪切立方体时，可能会发生以下情况：三角形正方形长方形梯形五边形点刻度盘：在平面上切割几何而得到的截面是由该平面和几何的各面相交的线包围的图形。 立方体只有6个面，所以截面最大6边，即截面边数最多的图形是六边形2 .几个常见的几何截面：几何截面形状立方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、圆锥形圆、三角形、球圆点刻度盘：用平面切圆柱，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，因为圆柱的侧面是曲面，相交的是曲线，不能切三角形4 .识别物体的三个视图1 .前视图、左视图、顶视图的定义将从不同方向观察同一物体的主视图称为主视图，将左视图称为左视图，将俯视图称为俯视图.2 .几个几何的三个视图(1)立方体：三视图都是正方形(2)球体：三视图都是圆的(3)圆柱：(4)圆锥体：点刻度盘：圆锥的主视图，左侧视图为三角形，平面图中有表示圆锥顶点的点。 因为从上方俯视圆锥可以看到圆锥的顶点，可以看到底面的圆3 .用几个小立方体创建几何图形的三个视图图：从正面看，两列各一层从左边看，两列各一层。从上面看，两列、左列、二层、右列、一层，三个视图如下点刻度盘：主视图和平面图的列数相同，平面图中每列的框内最大的数字是主视图的本列的层数。左图列数与俯视图的行数相同，俯视图的每横一列的框内的最大数字是左图中的列数.5 .生活中的平面图1 .多边形的定义三角形、四角形、五角形等都是多边形，它们都是不在同一直线上的线段前后相连的闭合图形。 边长相等的多边形叫做正多边形。2 .多边形的分割若设一个多边形的边的数量为n(n3 )，则从该n边形的一个顶点分别连接该顶点和其馀的各顶点，得到(n-3 )条线段，这些线段将该n边形分割为(n-2 )个三角形.3 .扇形和弧的定义和区别(1)弧：圆上两点之间的部分称为弧(2)扇形：由一个弧和通过该弧的端点的两个半径构成的图形称为扇形。(3)扇形和弧的差异：弧为曲线，扇形为面二、在教室里详细说例题示例1一般几何特征在列说中，正确的个数是。柱体的两个底面同样大圆柱，圆锥的底面都是圆角柱的底面是四角形长方体必定是柱体正角柱的侧面必定是长方形(a )两个(b )三个(c )四个(d )五个【难易度排名】a【问题源】古典问题【解析】n棱柱的数量特征是，有3n根棱，(n 2 )面、侧面一定是长方形。 对于完全相同的方面需要注意。 棱柱的侧棱全部相等，但底面边的长度不一定相等，因此底面边的长度和侧棱为长度的侧面的大小不一定相同。 所以填写“c”(2)请看下图，选择左边的图形围绕规定的直线旋转一圈后能做到的几何图形()PS公司【难易度排名】a【问题源】古典问题【解析】清楚地看到图案旋转前的特征，与旋转后进行对比即可.例子2常见的几何展开图问题在下一个展开图中，无法包围几何的是().【难易度排名】a【问题源】考试问题【解析】发现b选项的两个底面在一侧，答案选择了b例3常见的平面图问题从五边形的同一顶点，分别连接该顶点和其他各顶点，就可以将此五边形分成_个三角形六边形的话，可以分割成_的三角形【难易度排名】a【问题源】古典问题【分析】观察平面图形，画对角线。 答案：五边形分三个三角形，六边形分四个三角形【对象训练等级a】1 .下图中棱柱的是()2 .如虚线所示旋转的几何是().3 .以下各平面图中，属于圆锥表面展开图的是()PS公司例4立方体的展开图问题(1)右上图是立方体展开图，图中表示立方体中的三个面的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面，尝试立方体中的其他三个面a、b、c的位置来进行判断.【难易度排名】b【问题源】考试问题当将上面展开图复原为立体图形时，可知a、b、c这三个字母的对面的字符分别是f、d、r .答案：A表示后面，c表示左，b表示上面.示例5几何问题在平面上剪切几何图形可以得到平面形状，并在表示几何图形的文字后面加上要剪切的平面形状的编号。甲组联赛乙级联赛c.c德. de123456a ()； b ()； c ()； d ()； 是e ()【难易度排名】b【问题源】古典问题【解析】请注意分类，因为平面上剪切几何，得到的截面因情况而异。 答案： a (1，5，6 ) b (1，3，4 ) c (1，2，3，4 ) d (5) e (3，5，6 )。示例6几何三视图问题描绘下一个立方体的三维图：【难易度排名】b【问题源】古典问题注意，主视图和平面图列数相同，左图的列数和平面图的行数相同.【对象训练等级b】1 .上图中的每个图形由6个全等正方形构成，其中不是立方体的展开图的是()A B CD2.(10个点心)图是相同的小立方体堆叠的几何平面图，图中所示的数字是该位置处的小立方体的数量，该几何的左图是()13121A. B. C. D三.判决问题1 .用一个平面剪切立方体。 切出的面一定是正方形或长方形。 （）2 .用一个平面切圆柱，切下来的面一定是圆。3 .用一个平面切圆锥的话，切下来的面一定会成为三角形。4 .用一个平面切一个球，怎么切，截面都是一个圆。例7立方体的三视问题将几何叠加在小立方体上，如前视图和平面图中所示，这些几何最低为_ _ _ _ _立方体，最高为_ _ _立方体。【难易度排名】c【问题源】古典问题注意主视图和平面图的列数相同，左图的列数和平面图的行数相同.例8最短距离问题如图所示，在立方体箱子中，蚂蚁从b点沿着立方体表面爬到D1点，描绘蚂蚁爬行的最短路线.【难易度排名】c【问题源】古典问题立方体是空间图形，为了解决空间图形的问题，可以把空间图形转换成平面图形，这就是转换思想的体现。 当将立方体展开成平面图形时，如图所示，因为两点之间的线段最短，所以在该图中，BD1是所需的最短路径。【对象训练班c】1 .展开左侧立方体得到的图形是()PS2 .如右上图所示，在小立方体上重叠几何，其主视图和平面图如图所示。 这样的几何只有一种吗？ 最少需要几个小立方体？ 最多需要几个小立方体？3 .一个立方体的箱子，图左下a处有一只蚂蚁，从a处爬到侧棱GF上中点m处，如果蚂蚁走得最短的话，请画出这张最短路线图。特辑检查【按主题分类的训练班a】1 .如上图所示，四个几何分别为长方体、圆柱体、球体和三角形，这四个几何中的任一个是相同的几何，另一个是()2 .如图所示，下一个图形不能折叠起来包围方柱的是()PS公司3 .图像是有圆形空洞和方形空洞的小板，以下物体可以同时堵塞圆形空洞和方形空洞()(A) (B) (C) (D )。4 .左上图为正四面体，其四个面都是正三角形，现在，沿其三个棱AC、BC、CD切断展开成平面图，得到的展开图为()5 .图为五角柱，填空栏(1)该棱柱的上下底面是方形，有侧面(2)该棱柱是(3)这个棱柱有一个顶点6 .如图所示，可以用一个正方形做“七巧板”，可以利用“七巧板”做各种各样的图案。 根据“七巧板”的制作过程，回答以下问题“七巧板”的七个图形可以组合成三种不同形状的平面图形：一个正方形、一个根据需要重新连接七巧板的七张图形(不重叠，图形之间没有间隙)。 请在下面的空白处画一张示意图形成长度和宽度不同的长方形组成六边形发挥你的想象力，用七巧的木板做图案，在下面的空白处画示意图【各主题的训练等级b】1 .图(1)是小立方体的侧面展开图，小立方体从图(2)所示的位置起变成第1段、第2段、第3段。 此时，小立方体向上的字是()奥奥运圣d火去接你去接你奥运输圣典火图1去接你去接你奥123图2(第2问题图)2 .如图所示，用平面切断长方体时，截面形状为()3 .图是由相同的小立方体组成的几何的三个视图，构成该几何的小立方体具有()a、4个b、5个c，六个d，不能确定4 .下图为三角柱，用平面切该三角柱在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _34223(一) (二) (三) (四)。5 .如图所示，这是由小立方体构成的两个几何体的平面图，是一个小正方形的数字表示该位