21.2二次根式的乘除.ppt

16.1.1二次根式,第十六章二次根式,本课学习目标：,（1）二次根式的概念(双重非负性)（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质(1,2),2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根，或者是一个的平方根中正的那一个（0除外）。,回忆往事,1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。,用(a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；面积为b-3的正方形的边长为；（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=,情境导入：用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？,b-3,根号内都是正数，它们都表示一些正数的算术平方根,1、你认为所得的各代数式根号内是或者应该是什么数？为什么？,被开方数,二次根号,思考:,读作“根号”,2、这些代数式都表示什么？,知识归纳,点拨精讲：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是的形式。（2）被开方数必须是非负数,二次根式的概念：,1.表示什么含义?,答:当a0时,表示a的正平方根;,当a=0时,表示a的平方根.,2.当a满足什么条件时,代数式才有意义?,答:由于负数没有平方根,所以当a0时,才有意义!,3.代数式(a0)有如下特征:,a0,0,(双重非负性),a可以是数,也可以是式.,既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,说一说:,下列代数式中哪些是二次根式？,火眼金睛,(1)代数式是二次根式吗?,概念透析,答:代数式只有在条件a0的情况下,才属于二次根式!,二次根式是属于有特殊条件的代数式.,(2)是二次根式吗？,答：符合条件(1)被开方数为非负数;(2)含有二次根号，所以是二次根式,(3)代数式是二次根式吗?,答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.,自学检测,下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：,（x0）（x0，y0）,x取何值时,下列二次根式有意义?,例题分析,答:由于负数没有平方根,所以当a0时,才有意义!,当a满足什么条件时,代数式才有意义?,（3）当x是多少时,在实数范围内有意义？,解：由3x10，得：x当x时，在实数范围内有意义,例题分析,1、a取何值时,下列二次根式有意义?,随堂练习,2、要画一个面积为18cm的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长和宽各应取多少？,讨论：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,x取何值时,下列二次根式有意义?,巩固提高,(7),(8),-1x3,拓广探索,1当x是多少时，+在实数范围内有意义？,解：依题意，得由得：x由得：x1当x且x-1时，+在实数范围内有意义,2已知,求的值,解得x=2,当x=2，y=3.则=,3已知求a,b的值,解得a=-b=3,3,拓广探索,5.已知与互为相反数，求、的值.,6实数a、b在数轴上的位置如图：,化简：,解：由数轴可知：，-2b,7已知，化简：,解：，20,拓广探索,课堂小结,本节课我收获了什么？,1非负数a的算术平方根（a0)叫做二次根式.,二次根式的概念有两个要点：一