人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

印教版5年级第2册数学3单元知识点错误点摘要一、理解长方体和立方体知识点1元素立体图形棱镜棉顶点数量特征数量特征数量特征正六面体12相互平行的边长度相同6另一侧完全相同8来自同一顶点的三条边分别称为长度、宽度和高度特殊箱子12互垂于正方形面的边长度相同6两个面是正方形，其馀四个面是完全相同的矩形8正方形12所有棱镜长度相等6所有面都是正方形且完全相同8长方体至少有两个面是矩形，最多有六个面可以是矩形，但是三、四、五个面不能是矩形！知识点2长度和公式：方块长度和=(长宽度高度)4长度高度=长度和4长方体长度和=下周长2高度4长方体长度和=右周长2长度4长方体长度和=前周长2宽度4立方体棱镜长度=长12长=棱镜长度12漫长的变形：例如：有些礼盒需要用带子捆起来，如图所示，但是打结部分需要10厘米的带子，总共有多长？3020厘米20厘米分析：本题不直接给出角和长度，但系蝴蝶结的绳子相互平行，所以在故障诊断中，首先确定每个部分与那个角平行，从而间接找到棱镜。正面和背面的带状长度=高长度；左侧和右侧功能区长度=高长度；上方和下方的功能区长度=长长度。需要条带的长度=高度4长度2节点部分长度2043010=150厘米30米6米50米知识点3确定长方体中每个面的形状以及长度、宽度和高度。盒子的正面和背面完全相同，左右两侧完全相同，上下完全相同等，总共有6个面。按照习惯，我们一般认为在一个平面上水平方向长，垂直方向高。根据这个习惯，只需找到所需的面，根据习惯决定长度和宽度即可。例如：下一个长方体后面是长方体形状，长度为8宽度为4。右边是矩形，长6宽4。以下是矩形，长度为8宽度为6。上面下面左侧后面右边前面练习：折叠后可以合并成正方形：折叠并合并为长方体：知识点5长方体或立方体的切割组合对长寿的影响(1)切割水平将长方体切割为两个长方体，长寿比原始长方体增加四个长度和四个宽度。(长寿增长的最长长度)垂直将长方体切割为两个长方体，长寿将比原始长方体增加四个宽度和四个高度。(长寿命增长最短)如果沿该方向将立方体切割为两个长方体，则长寿会比原始长度增加四个边。(2)组合如果沿上下方向合并两个长方体，则长寿将比原来的两个长方体减少四个长度和四个宽度。(最长寿命减少)如果沿前后方向组合两个完全相同的箱子，长寿将比原来的两个箱子缩短四个长度和四个高度。如果沿左右方向合并两个完全相同的箱子，那么长寿将比原来的两个箱子减少四个宽度和四个高度。(最小长寿名减少)正确地将两个立方体沿顶部组装后，长寿比原来的两个立方体减少了八边形。将三个完全相同的立方体沿顶部组装后，长寿比原来的三个立方体减少到16角，4个减少到24角，5个减少到32个.(公式：8 (n-1)例如：如果将5个立方体合并成一个长方体，则角度和长度为140厘米。原来每个立方体的角度和长度是多少？分析：5个立方体长寿共125=60个。精确地组合五个立方体，比原始长度还剩32个，60-32=28个。也就是说，由于这28条边的长度和新框的边的长度，因此正向边的长度为14028=5厘米；是。所以正方形的长度和长度是512=60厘米。知识点6小正方形拼写大正方形的法则立方体，因为每条边的长度都相同，所以作为小立方体，放在大立方体的每条边上的小立方体的数量必须相同，因此要创建最小的立方体，至少需要有222=23=8(每条边上有两个小立方体)，然后是大立方体，即每条边上有三个小立方体(333=33)555=53=125个.在这里我们可以看到，用小立方体制造大立方体所需的小立方体的数量必须是一个立方体。为此，需要能够记住几个立方体。23=8 33=27 43=64 53=125 63=21673=343 83=512 93=729 103=1000小方块拼字大方块规则像立方体一样的规律，首先观察大方块的每个长度分别是小立方体长寿的几倍，那么大方块是小立方体长寿的a倍，宽度是小立方体长度的b倍，高度是小立方体长度的c倍，那么大方块是由ABC个小立方体构成的。知识点1方块表面积=(纵横比长度和高度)2=(ab AC bc)2=(前面积上方面积右侧面积)2正方形表面面积=长寿命长度6=aa6=6a2=任意面的面积6前面积=后面积；左侧区域=右侧区域；上方面积=下方面积两个长度相同的箱子或箱子和正方形，表面积不一定相同！表面积相同的两个箱子或箱子和正方形不一定相同！知识点2长方体表面方法的变形：1贴纸商标类型：只求周边面积。例如：一个纸箱，长宽各为8，4，5，箱子周围要贴商标，需要商标的纸张面积是多少？2游泳池类型：只求周围和地面。例如：一个游泳池的长宽各为10米、4米、1.5米，池内需要贴上顶面为1dm的瓷砖，需要多少瓷砖呢？3纸盒类型：从6面面积中减去槽口面积。例如，一个20厘米、12厘米、5厘米长、14厘米宽、3厘米宽的纸盒，制作此纸盒需要多少硬纸？4占地面积问题：只求底面面积。例如：12米长、8米宽、3米深的箱子里的水库有多少平方米？知识点3长度变化对表面积的影响：正方形正方形的长寿增加了2倍，其长度和长度增加了2倍，表面积增加了4倍，体积增加了8倍。正方形的长寿增加了3倍，其长度和长度增加了3倍，表面积增加了9倍，体积增加了27倍。正方形的长寿是n倍，其长度和长度也是n倍，表面积是N2倍，体积是n3倍。正六面体箱子的长宽同时扩大了2倍，其长度和长度也扩大了2倍，表面积扩大了4倍，体积扩大了8倍。箱子的长宽是3倍，其长度和长度是3倍，表面积是9倍，体积是27倍。箱子的横竖扩大了n倍，其长度和长度扩大了n倍，表面积扩大了N2倍，体积扩大了n3倍。箱子的长度是a倍，宽度是b倍，高度是c倍，棱镜和长度不规则，表面积变化也不规则，体积扩大到ABC倍。箱子的长度是a倍，宽度是b倍，棱镜和长度不规则，表面积不规则，体积扩大到ab倍。长方体的宽度为b倍，高度为c倍，棱镜长度和应变不规则，表面积不固定，体积扩大了BC倍。箱子的长度是a倍，高度是c倍，棱镜和长度不规则，表面积不规则，体积扩大到AC倍。知识点4切割n维图形： (切割会增加表面积，因此存在表面积最大或最小的问题。)正六面体沿与原始长方体最大面平行的方向剪切时，表面积比原始面积增加最多。沿与原始长方体最小面平行的方向剪切，其表面积比原始面积增加的最小。然后，每个切削新增两个完全相同的面，切削两刀后新增四个完全相同的面，依此类推。正方形沿平行方向修剪时，两个矩形的面会增加，增加的区域对于2a2没有增加最多的问题。例如：有三种包装方法，两种磁带不同。哪个是最脂肪的包装纸？要最珍惜包装纸。也就是说表面积最小。也就是说，表面积比原来单独包装的面积要小，要按照规律选择第一种包装方法。n维图形的组合(组合只会减少表面积，因此会减少最多或最少的数量)正六面体连接原始长方体的最大面时，表面积比原始面积减少得最多。合并原始长方体的最小面，使其表面积比原始长方体最小。然后，两个组合减少完全相同的两个面，三个组合减少完全相同的四个面，依此类推。正方形沿其面组合可减少两个矩形的面，减少的区域为2a2，没有增加最多的问题。知识点5小正方形制造的大正方形表面油漆问题大立方体如果在长度、宽度、高度上有几个小立方体，则长度、宽度、高度上的立方体数乘以大立方体中包含的小立方体总数；顶点位置的小正方形在外部面上有三个。边(顶点位置除外)上露出小立方体的外部面有两个。面(边除外)上有一个小立方体露珠；使用总数-3面-2面-1面=未暴露在外部的小正方形数。例如：这个正方形表面上有多少油漆，三面油漆的小正方形？两个图纸上画的小正方形有多少？有几个用油漆涂的小方块？有多少个未上漆的小立方体？知识点6单位换算长度单位：mm、cm、DM、m相邻两个单位的进给率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位的幅度为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位的进给率为1000体积单位：ml，l相邻两个单位的提升率为1000特殊：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m非相同类型单位的数据不能比较大小，相同类型单位的右侧单位大于左侧单位的大小。大单位化小单位乘以振幅，小单位化大单位除以振幅。进阶单位提升率父单位数低级单位子单位的税进率例：指尖约占1立方厘米的空间，即它的大小约为1立方厘米。一盒粉笔的体积约为1 DM。建设一个游泳池，要挖大约6000个地方。1.36 DM=1360 cm 4.573m=4573 DM烧杯能装大约500毫升的水。520ml=0.52L 5.67L=5.67 DM=5670cm三、长方体和正方形的体积知识点1卷和卷基本概念体积表示所占用的空间量。体积是指被接受物体的体积。物体的体积一般小于它的体积。如果容器壁厚度忽略未计时的体积=体积；否则，卷卷。例如，可以放在洗发水瓶子里的洗发水的体积就是它的体积。(忽略容器墙)体积计算方法：长方体的体积=纵横比正方形的体积=长寿场长寿场长方体和正方形的体积=地板区域高度=右侧区域长度=临街面宽度体积相同的两个箱子或箱子和正方形，表面积不一定相等，或者长度不一定相等。体积相同的两个正方形表面完全相同，棱镜和长度也完全相同。体积相同时，正方形的表面积比长方体小。如果表面积相同，立方体的体积将大于长方体的体积。知识点2比较卷大小液体可以直接比较体积的大小，如果液体小于容器，则可以容纳，如果液体大于容器体积，则不能容纳。对于固体，在体积小于容器体积的前提下，必须比较对象的长宽比容器的长宽高，只有对象的长宽都小于或等于容器的长宽时，才能将对象装入容器。例如：一个8分钟长、5分钟高、240平方米的硬纸盒，一个7.4分钟长、4分钟高、6.5分钟宽的瓷器，能放进这个容器里吗？分析：只需计算容器及陶瓷的体积。陶瓷体积硬纸盒体积。但这并不意味着陶瓷可以放在箱子里。我们还需要观察陶瓷横竖高于容器横竖的大小。硬纸盒长度=8分米宽度=2