理论力学习题(3)ppt课件

半径为3.1的光滑半球形碗固定在水平面上，均匀细棍固定在碗边，一端在碗内，一端在碗外，测试杆的长度为：卡：棍子长度为l，质量为m，其力分析如下：平衡方程式：930；(2)，(3)，(1)(2)(3)表示式联建：证词完成。所以，(1)(2)(3)表达式联立：3.3两个均匀杆AB，BC在b处紧密连接，形成直线角度(如图所示，将此杆的a端绑定到固定点o)，则AB杆和垂直线的角度在平衡时满足以下关系：其中a、b是条形AB和BC的长度。解决方案：设置均匀条形线密度，根据平衡方程：(2)，证词完成。所以：(1)(2) 2式联立：(2)，930；3.5统一梯子的一端在摩擦系数为1/2的地板上，另一端斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上，一个人的体重是梯子的3倍，当梯子爬到梯子的顶部时，梯子开始滑动，梯子和地面的倾斜角度至少是多少？，(2)，(3)，解法：建立直角座标系统，将阶梯向上移动至顶部时以倾斜角度表示阶梯和地面，根据力分析，平衡方程式为：以上5和(5)、(4)、(2)、(3)、半径为3.8的非均匀球体在中心r处等距的球体的密度可能表示如下：解决方案：直径的惯性矩：表达式和常量。当球体围绕直径旋转时，查找旋转半径。绕直径旋转时的旋转半径为：球体质量：惯性矩，3.9立方体围绕对角线旋转时的旋转半径为：样式中的d是对角线的长度。卡片：如果将立方体的边长度设定为a，使用立方体的中心做为座标原点，并且轴线平行于边边，则为惯性主轴。旋转半径：例如，对角线长度：对角馀弦：解法：选取具有以下摩擦扭矩的圆环：圆盘接收的摩擦力矩为：由刚体固定轴线旋转方程式取得的圆盘惯性矩：薄片空气阻力距离：解决方案：如图所示，在平均薄片中，x宽度条作为微元素，在微元素中，使用x轴距离dx，微元素将围绕空气阻力距离：3.12矩形平均薄片ABCD，边长a和b，重量mg，垂直轴AB以初始角速度旋转。此时，床单的每个部分都被空气阻力。方向垂直于薄片的平面，其值与面积和速度平方成正比，缩放系数为k，询问经过时间的每个速度是否减少到初始角速度的一半。可以通过固定轴旋转力学方程得到。围绕垂直轴的薄片的惯性矩：3.13半径r是已知的平均圆弧，通过圆弧中心，绕与圆弧面垂直的轴摆动，以获得微振动的周期。解决方案：对于质心c在x轴(对称已知)上的圆弧线密度：通过o点的法向轴的惯性矩：因此振动周期为：微振动，旋转方程为：3.14表示水平方向投影Rx和垂直方向投影，此钟摆的重量为mg，绕旋转轴的旋转半径为k，从旋转轴到钟摆中心的距离为a，没有初始速度，解决方案：删除约束而不是约束反作用力，在水平和垂直方向投影轴承反作用力，将复合中心坐标：3 (6)，复合单摆点的反作用力将(7)(8)替换为(1)(2):2。3.15最高点和最低点的速度分别是多少？哪一点是瞬间转动心脏？解决方案：基于o，p点速度：最低点：由于没有滑动，点相对于曲面的速度为零。也就是说，这个点是旋转瞬间的中心。o基准，p点的加速度为：因此：在最高点：3.18圆盘以均匀速度v0沿连续线无滑动地滚动，杆AB可以用铰链从板的边缘挤压到b点，a端沿上述线滑动。寻找点a的速度与圆盘转角之间的关系，并将杆长度设定为l，圆盘半径设定为r。点b的向量：相对于中心o，点b的速度为：解决方案：创建坐标系，基准a，点b的速度：点b的矢量：比较(1)(2)两个值：(3)(4)(5)基准连接：(3)，比较(1)(2)两个值：3.19长度为2a的均质杆AB用铰链吊在a点，开始时杆在水平位置不快速移动，杆通过垂直位置时铰链突然松开，杆成为自由体。在以后的运动中，检查杆的质心轨迹是抛物线，如果杆的质心下降到h距离，杆转了几圈。所以：常数，解决方案：如图所示，垂直坐标系，杆水平-垂直，保守力工作，机械能守恒。当铰链松动时，杆仅起重力作用，通过质心运动定理计算如下：初始条件：2次出现积分：(3)(4) 2次剔除t:质心运动轨迹(抛物线)，3.20质量为m半径r的均匀圆柱体放置在粗糙的水平面上，柱外有轻的绳子，超轻的滑轮以外的绳子，悬挂质量为m的物体，圆柱体不滑动，使圆柱体和滑轮之间的绳子水平，以求得圆柱体中心的加速度a1，物体的加速度a2，以及绳子的张力t。解决方案：获取隔离实体，如力分析图所示。圆柱体为平面平行运动，对象m为变换，动力学方程为：上面的5个联立：圆柱没有滚下：万。2.21 1飞轮有半径r的杆轴，飞轮和杆轴的总转动惯量为I，杆轴上有细长轻的绳子，绳子的另一端挂着质量m的重物。也就是说，如果飞轮受到阻尼力矩g的作用，它会寻找飞轮的角度加速度。飞轮旋转角度后，绳索离开杆轴旋转角度，飞轮停止旋转，寻找飞轮接收的阻尼力矩的强度。，解决方案：分离主体，生成微分方程，如力分析图所示。上述3式联排飞轮的角度加速度为，(4)，(5)、(6)、(5)、(6)、联立飞轮接收的阻尼力矩值为：旋转，旋转角度，无论时间如何，均匀加速度，然后：然后，在阻尼力矩中，飞轮停止了角度旋转。功能原理是，(4)，2.22一面粗糙，另一面光滑，一面是水平桌子，木板上有质量m的球，板块在长度方向突然有速度v的话，球和木板之间的滑动摩擦系数问了这个球过了多久也没有滑动，开始滚动。解决方案：孤立主体，坐标系，设置球运动微分方程，如图所示：用于转换的电路板，运动微分方程：(5)，(6)，球最低点速度：(c基准)，使用初始条件：对(4)积分：所以：将滑动而不是从头到尾滑动所需的时间设置为t。最低点与木板的速度相同：(5)(7)。(7)，使用初始条件：例如(6)积分：(6)，求解：隔离，通过力分析设置坐标系(如图所示)，并创建球运动微分方程。(木板对比)，转换木板，其运动微分方程如下。(2)(4)分别用(1)替换：使用初始条件：顶部积分：(2)(4)分别用(1)替换：(2)参数(3):使用初始条件：向上积分：将小球从头到尾滚动也不滑动所需的时间设置为t。此时，最低点相对于木板为零的速度，即：(5)(6)分别替代(7)，因此：3.23为W1的木板受水平力f的作用，板与平面之间的摩擦系数在滑动平面上移动，板与平面之间的摩擦系数较重的W2实体圆柱放入板中，板就会滚动(板基准):板：圆柱不会滑动：(4)替代(3):(1)(2)(5)表达式联立：(7)替代(6)木板的加速度为，解决：选择惯性系，选择分离体，分析力。圆柱体：木板：c作为起点：(3)(4)(6)表达式联排板上的加速度为，(1)(2)(5)表达式联排：3.25统一实体球体，如果此位置发生轻微偏差，则停留在其他固定球体的顶部。如果两个球体的公共法线和垂直线形成的角度满足以下关系，则开始滑动，即摩擦角：解决方案：圆周运动要看的质心c，力分析如图所示。根据质心运动定理：根据质心的动态力矩定理：只有在球不滑动的情况下：上面的4式联立：所以：机械能守恒：(4)(5)(6)联立：其中：作证完毕。这时球开始滑动。3.26棍子的一端在平滑的水平面上，另一端在平滑的墙上，而棍子和地面的倾斜角从这个位置开始下降，如果棍子和地面的倾斜度发生变化，就会与墙分离。卡：设置正交坐标系o-xy，杆的质量为m，杆长度为2a，绕杆的质心转动的惯性矩为：由质心运动定理和相对质心的动态力矩定理确定的运动微分方程是，运动微分方程如下：如果将条形和水平面的角度设置为，则条形的中心坐标、速度和加速度分别为：被指定为(1)(2)，N1，N2被解释为(3)。简化：4变量替换后的积分：因此当条形从墙分离时，条形与地面成倾斜角度。也就是说，如果列离开，则N2=0，例如，会被(4)(5)取代，然后被(1)取代：3.31 runner AB，测试围绕OC轴的角速度旋转，OC围绕垂直线OE旋转的角速度，流道最低点b的速度。流道的角速度为：解决方案：在图中生成移动坐标系。方向垂直纸张朝内。，3.32高度h，如果已知顶角圆锥绕轴以恒定的角度速度旋转，则求圆锥底部点a的旋转加速度a1和轴加速度a2的值。圆锥旋转的角速度为：圆锥旋转的角速度为：圆锥旋转的角度加速度为：a点旋转加速度：a点方向加速度：a点方向加速度：或：寻找半径为3.28半径为r的统一实体圆柱、倾斜角度为r的粗糙坡度上的摩擦系数、如果运动不是纯滚动，则寻找圆柱中心加速度a和圆柱的角度加速度。解决方案：如圆柱应力分析图