小波分析一PPT课件

. 1、小波理论的分析和应用，傅立叶分析窗口的傅立叶变换，第一，2、小波分析是目前数学中快速发展的新领域，具有理论上深刻、应用非常广泛的双重意义。 小波变换的概念是在法国进行石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年最初提出的，确立了需要物理直观和信号处理实际经验的反转式，当时没有得到数学家的认可。 小波分析的应用与小波分析的理论研究密切相关。3、小波分析的应用领域非常广泛，包括数学领域许多学科的信号分析，图像处理量子力学理论物理军事电子对抗和武器智能化计算机的分类和识别音乐和语言的人工合成医疗图像和诊断地震勘探数据处理大型机械故障诊断等方面，如数值分析、快速数值方法的构建、曲线曲面结构、 信号分析中的滤波、去噪、压缩、传递等。 图像处理中图像的压缩、分类、识别和诊断、去污等。 在医疗图像方面减少超声波、CT、核磁共振图像的时间，提高分辨率等。4、傅立叶分析是数字信号处理的基础，也是现代信号处理的出发点。 把信号分析从时域变换到频域。 泛函分析是20世纪初发展起来的重要数学分支，它是基于集合论的现代分析手段，以更抽象的概念表现出众所周知的对象。5、小波理论是基于傅立叶分析和函式分析的视频分析工具之一。 小波变换对傅立叶变换和短时间傅立叶变换的发展，对信号分析、图像处理、量化物理及其他非线性科学的研究领域产生了革命性的影响。6，1，傅立叶变换，(1)傅立叶(FT )的定义。 其中，公式(1.2 )利用傅立叶逆变换(IFT )、(1.1 )、(1.2 )、1、傅立叶解析、7 )、(2)FT的性质，1 .对称性利用对称性，对某些函数的傅立叶变换或逆变换式，即.8、2 .位移时域位移是信号频谱具体地，9、3 .卷积特性表示时域卷积和频域卷积，即，10，4.parse val定理(内积定理)表示时域和频域中两个信号的内积关系，即，特别是当时公式(1)表示实际信号能量关系因为时域和频域中的总能量相等，所以也称为能量守恒定理。11、一个域内的信号伸缩在另一个域的相反方向上伸缩。 5 .比例伸缩？小波分析多涉及时域和频域中的信号伸缩和缩放分析.A . 泛函分析，1 .函数空间(1)线性空间示例：可平方积函数空间(2)范数线性空间示例： 13，(3)巴赫空间(4)希尔伯特空间示例1 :对线性空间定义内积，例子2 :在n维欧几里得空间中定义内积，例子14 2.将用基底和展开(1)函数序列扩展的空间作为函数序列，将集合设为由函数序列的所有可能的线性组合构成的集合，则用序列扩展此时，被称为空间的一组基底。 (3)把正交(正交) x，y设为内积空间中的两个要素，如果是内积，则简称x，y相互正交。16，(4)规范正交基内积空间中的基底满足时称为中的规范正交基(标准正交基)。 因此，有可展开的Parseval方程式，即，17、(5)双重正交基，如果相对于不满足正规正交条件的基，对应的傅立叶展开式成为正规正交性地存在于原基和对偶基之间，展开式也相应地由原基和对偶基构成，该基由双重正交性构成(18 )帧设h为Hilbert空间，设h中的一个函数序列，如果都存在实数a、b，则称为帧，a、b分别称为帧的上下边界。 A=B时，该框架称为紧固框架，特别是A=B=1时，该紧固框架为正规正交基。19，3 .傅立叶变换(1)傅立叶变换内积空间中的函数用内积表示，其傅立叶变换可以内积表示(2)基础上函数的展开，20，3，离散傅立叶变换与连续信号相似，根据时域离散信号是否也是周期性的，而进行离散时间序列傅立叶变换1 .对于任何序列，DTFT被定义为其中的数字角频率。 绝对是由和的系列构成的空间。 在对应的逆变换方程中，由2.DFT描述原始信号及其频谱的一个周期，即，、22，如果由MATLAB分析其DFT转换实验命令所获得的信号序列或列向量，即，如果DFT信号是指令，则DFT以矩阵形式，即，、23，mat 、24、窗傅立叶变换、传统的傅立叶分析仅适用于稳态信号，所以瞬态信号的分析通常采用时间-频率处理方法，以将一维时域信号分解为二维时域-频域联合分布表示。 传统的傅立叶分析虽然不适用于时变信号的分析，但可以在时域和频域中进行加窗处理，认为窗内信号平稳，可以采用频谱分析和功率谱分析等稳态信号的分析方法。 这就是窗户傅里叶变换。 (1)传统傅立叶分析的极限传统傅立叶分析在稳态信号的分析和处理中起着重要的作用。 时域中的复杂信号的分析被分解为具有频域中的简单参数的频谱密度分析，或者被分解为具有频域中的简单形状的信号的和。 将一个分析域转换到另一个分析域的该方法是常用于信号分析的方法。 然而，现实世界上的许多信号，诸如脑电波信号、地震信号、语音信号等都不平静。 这些信号的频率随时间变化。 这种信号的精确描述应当使用具有局部性能的时域和频域的二维组合表示，或者提取特定时域和频域的信号特性。 这时，传统傅立叶分析变得无力了。 傅立叶变换是描述频率的特性整个时间，或者是不描述特定的时间段或频带的特性的全局变换。 另一方面，时域-频域联合分析对分析非稳态信号的有效方法是时域-频域二维联合分析。 信号从一维时域表示被分解为时域和频域的二维联合表示，描述不同时刻的信号的频率分布状况。 常用的时频分析手段有窗傅立叶变换、小波变换、Wigner-Ville分布等。27，时变信号的频率特性随时间变化，但是这种变化是渐变而不是突变，也就是说，在特定的十分小的区间(窗)内，信号的特性不变，被认为信号局部稳定或稳定。28，2，加窗时间-频率分析，1 .时间窗处理等效于将信号按时域划分，并使用不同位置的窗函数将原始信号相乘的结果。 在时域中，时间函数通常选择具有能量局部化的函数。 首先选择基本窗函数，然后沿时间轴移动一组窗函数。 这里，是时间位移。 将各个经移位的窗函数与原始信号相乘，结果是，等效于提取原始信号的不同时间段的信息，并掩蔽带外信号。29，0，t，t，0，0，30，最简单的时间窗是矩形窗函数，如上图所示。 然而，也可以根据需要选择其他窗函数，如Gauss窗、Hanning窗、Blackman窗等。 其中，矩形窗函数具有非常好的时域局部化性质： (1)时域的紧密支集。 (2)窗内信号保持不变。(3)窗外的信号完全衰减为0，完全切断了窗外的信号。 (4)窗户的通带是“急”阶跃，因此没有光滑的衰减通带和窗尾拖动。 根据常见的傅立叶变换，矩形窗函数的频谱是sinc函数，具有长的后缀。 这导致带外频谱干扰，或不充分地在频域中的局部化特性，从而导致干扰带内信号的分析。31、2 .频率窗处理的频率窗处理实际上是使信号通过滤波器组，或使信号分别与多个频率窗相乘。 频率窗为通过低通滤波器在频率轴上的平移形成的一系列带通滤波器，这里为频率位移。 带通滤波器组的作用是提取特定频带(频带)内的信号的信息，屏蔽带外信号。32，3，窗傅立叶变换的基本思想，1946年，Gabor提出了窗傅立叶：变换在传统傅立叶分析前对信号进行加窗处理。 这里的窗函数的选择有几个特殊的。 首先是实时对称函数。其次，在某个小区之间衰减小，在区间外衰减迅速变为0。 Gabor在最初的处理中采用时，把Gauss窗作为基本窗函数，通过在时间轴上平移得到窗函数的组合。33、Gabor变换的定义被称为基窗函数，在分离地区域中，信号的加窗变换(Gabor )变换被快速地衰减为0，即，在定义实对称函数的情况下。 34、信号灯留在附近，切断了远程信息。 由于将窗函数向右移位，所以留下附近的信号信息。 因此，实际分析了附近的频率特性。 分别表示时间窗、频率窗和时间窗、窗函数的中心和宽度、窗函数的位置和集中度的度量信息。 1 .时间窗及其测量(1)的基本定义是满足窗函数，即，如果定义了时间窗中心，36，如果定义了时间窗宽度，则窗函数要求归一化能量，即，如果：37， 2