28.2解直角三角形.pptx

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.2解直角三角形及其应用,第二十八章锐角三角函数,28.2.1解直角三角形,1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点),导入新课,(1)三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.,c2,90,复习引入,讲授新课,在图中的RtABC中，(1)根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,合作探究,75,(2)根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,解：,典例精析,例1如图，在RtABC中，C=90，AC=，解这个直角三角形.,在RtABC中，C90，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.,解：根据勾股定理,练一练,例2如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).,解：,1.在RtABC中，C90，B72，c=14.根据条件解直角三角形.,解：,练一练,2.如图，已知AC=4，求AB和BC的长,提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解,在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，,BD=CD=2.,例3如图，在RtABC中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.,解：,设,AB的长为,1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的值为()A4B6C8D10,D,2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB，则菱形的周长是()A10B20C40D28,C,练一练,2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB，则菱形的周长是()A10B20C40D28,C,图,提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.,例4在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的长.,解：cosB=，B=45，,当ABC为钝角三角形时，如图，,AC=13，由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7；,图,当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.,BC的长为7或17.,当堂练习,C,2.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是(),D,1.在RTABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是()A.b=atanAB.b=csinAC.b=ccosAD.a=ccosA,3.在RTABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC=(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).,4.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为.,24,3.75,5.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形.,解：,AD平分BAC，,解：过点A作ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=,6.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC