八年级数学面积问题与面积方法复习题（通用）

本资料来源于七彩教育网 全国中学(初中二年级)数学竞赛指导第二十二届面积问题和面积方法几何的产生是因为人们需要测量土地面积。 面积不仅是几何学研究的重要内容，也是研究几何学的有力工具下面列举了常用的面积公式和定理(1)三角形的面积(I )三角形的面积公式b c )是半周长，r是ABC的外接圆半径(ii )等底等高的两个三角形的面积相等(iii )两个等底三角形面积之比等于高比的两个高三角形面积之比等于底边之比的两个三角形面积之比等于底、高积之比(iv )相似三角形的面积之比等于相似比的平方(2)梯形的面积梯形面积等于上、下底之和与高度之积的一半(3)扇形面积其中，r是半径，l是弧长，是与弧l成对的中心角的度数，是弧数.1 .关于图形面积的计算和证明解是通过CDAB、AC=CB、ABD与半圆内接得到的因此，阴影部分AEFBDA的面积已知凸四边形ABCD的对角线AC、BD与点o相交，ABC、ACD、ABD的面积分别求出S1=5、S2=10、s3=6.abo的面积(图2-128 ) .首先，证明ABC和ACD的面积比等于BO和DO的比。 b、d分别为AC的垂线，脚为e、f .时为RtBEO根据问题设定假设SAOB=S所以图2-129、AD、BE、CF与ABC内的点p相交，将ABC分成6个小三角形，其中4个小三角形的面积在图中表示.分析如果能求出未知的两个小三角形的面积，就能知道ABC的面积。 根据例1，这两个面积很容易求出设未知的两个小三角形的面积为x和y也就是说又来了也就是说得从中得到x=56SABC=84 70 56 35 40 30=315如图2-130所示，在ABC内部一点q画出与三角形的三边平行的直线，将这些直线分成三角形而设为6个部分，将3个平行四边形部分的面积设为S1、S2、S3，求出ABC的面积.为了方便起见如果sqdg=s1、sqie=s2、sqfh=s3所以可以说同样的话从、可以理解所以在面积为1正方形中，如图2图131所示，构成将单位正方形的各边n等分，连接各顶点和与其相对的顶点的最近点的正方形.如图2-131所示，通过f成为BC的平行线BG与h相交，则GHF=CED、FGH=DCE=90n2-n-90=0因此，n=10 .2 .利用面积解决问题平面几何问题中，有些与面积没有直接关系，但是活用面积知识解答的话，会取得惊人的成功，工作经常会减半例如在ABC内部或边界取点p，将从p到三边a、b、c的距离依次设为x、y、z。 ax by cz是常数证明书如图2-132所示，连接PA、PB、PC，将ABC分成三个小三角形后sABC=spab sPC sPCAax by cz=2SABC即，ax by cz是常数。如果ABC是等边三角形即正三角形内从一点到三边的距离之和是正三角形的高度即常数.例7如图2-133所示，将p设为ABC内的任一点，将AD、BE、CF设为过点p，分别将边BC、CA、AB交换为d、e、f .证明书首先与例2类似，容易证明说明本例的结论很重要，在处理三角形内的三条线与一个点相交的问题时，多能通过这个结论来解决图2-134、d、e、f分别是锐角三角形ABC的三边BC、CA、AB上的点，AD、BE、CF与点p相交，AP=BP=CP=6，PD=x，PE=y，PF=z，如果xy yz zx=28，则为xyz的值解开上面的问题知道去分母整理3(xy yz zx) 36(x y z) 324=xyz 6(xy yz zx) 36(x y z) 216xyz=108-3(xy yz zx)=24。练习221 .填空栏：_ _ _ _ _ _ _ _(2)一个三角形的三条边的长度都是整数，周长是8，这个三角形的面积是(3)四角形ABCD中，222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(4)在梯形ABCD中，ABCD、对角线AC和BD为SABO=p2、SCDO=q2的sabcd=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ uabc=40.be，光盘与f相交时，sdef=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.E、f分别是矩形ABCD的边BC和CD，CEF、ABE、ADF的面积分别是3、4、5，求出AEF的面积。3 .已知点p、q、r分别在ABC的边AB、BC、CA上，在BP=PQ=QR=RC=1处求出ABC的面积的最大值.在凸五边形ABCDE中，求出sABC=sBCD=sCDE=sDEA=seab=1、CE和AD以f相交的SCFD .5 .直角三角形ABC中，A=90、AD、AE分别为高和二等分线，ABE、AED的面积分别为S1=30、S2=6，求出ADC的面积s6 .设p是ABC内的一点，AD