2013年(全国卷II)(含答案)高考文科数学VIP

2013年普通高等学校募集全国统一考试(1新课标ii卷)数学问题一、选题(本大题共计12题，共计60分)1 .已知集合M=x|-3xb0)的左焦点、右焦点分别设为F1、F2、p为c上的点，pf2、f1f2、873.pf1f2=30，则c的离心率为().A. B. C. D6 .已知的sin 2=，那么=()A. B. C. D7 .执行下面的程序框图，如果输入的N=4，则设输出的S=()。甲组联赛乙级联赛c.d.假设a=log32，b=log52，c=log23 ()。A.acb B.bca C.cba D.cab9 .一个四面体顶点在空间正交坐标系O-xyz中的坐标分别为(1，0，1 )、(1，1，0 )、(0，1，1 )、(0，0，0 )，在描绘该四面体的三面图中的主视图时，如果将zOx平面作为投影面，则得到的主视图为().假定抛物线C:y2=4x的焦点为f，直线l超过f，与c和a、b两点相交。 |AF|=3|BF|，l的方程式是().A.y=x-1或y=-x 1B.y=或y=C.y=或y=D.y=或y=11 .已知函数f(x)=x3 ax2 bx c，以下结论中错误的是().A.x0R，f(x0)=0b .函数y=f(x )的图像是中心对称图如果c.x0是f(x )的最小值点，则f(x )在区间(-，x0 )单调减少如果d.x0是f(x )的极值点，则f(x0 )=012 .如果存在正数x的2x(x-a)1成立，则a能取的值的范围为().A.(-，) B.(-2，)C.(0，) D.(-1，)二、填补问题：本大题一共四小题，每小题五分从13.1、2、3、4、5中任意地取出两个不同的数，其和为5的概率是14 .如果正方形ABCD边长为2，且已知e是CD的中点，则15 .已知正四角锥O-ABCD的体积的底面边的长度，以o为球心，以OA为半径的球的表面积为将函数y=cos (2x ) (-)的图像向右移位单位后，与函数y=的图像重叠时三、解答问题：答案应该写文字的说明、证明过程或运算顺序17.(本小题满分12点)等差数列an的公差不为零，已知a1=25且a1、a1、a1的三成等比数列(1)求的an的通项式求出a1 a4 a7 a3n-2。18.(本小题满分12点)如图所示，在直三角柱ABC-A1B1C1中，d、e分别是AB、BB1的中点.(1)证明： BC1平面A1CD；(AA1=AC=CB=2，AB=，求出三角锥C-A1DE的体积.19.(本小题满分12分)销售店销售某农产品，在某销售季度内，每销售一吨该产品利润500元，损失一吨未销售的产品，1 t损失300元。 根据历史资料，得到了销售季度内市场需求量频率分布的直方图，如图所示，销售店在下一个销售季度购买了130 t该农产品。 下一个销售季度的市场需求量用x (单位： t，100X150 )表示，t (单位：元)表示下一个销售季度内销售该农产品的利润。(1)用x表示t的函数(2)从直方图推算利润t达到57万元以上的概率。20.(本小题满分12点)在平面直角坐标系xOy中，圆p在x轴上分割线段的长度为，y轴上分割线段的长度为(1)求出圆心p的轨迹方程式(2)设从p点到直线y=x距离，则求出圆p的方程式.21.(本小题满分12点)已知函数f(x)=x2e-x(1)求出1)f(x )的极小值和极大值(2)曲线y=f(x )切线l的斜率为负的情况下，求出l的x轴上的切片的能取的范围.22.(本小题满分10分)选择项4-1 :几何学证明选说如图所示，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交点CD是点d，e、f是弦AB和弦AC上的点，BCAE=DCAF、b、e、f、c这四点是圆.(1)证明ca是ABC外接圆的直径(如果DB=BE=EA，则求出b、e、f、c四点的圆的面积与ABC外接圆的面积之比.23.(本小题满分10分)选矿4-4 :坐标系和参数方程式已知动点p、q都在曲线C:(t是参数)上，对应的参数分别是t=和t=2(0 log 23 1，8756； log2310，即log 23 1 log 32 log 52 0，8756； cab9 .回答： a分析：此四面体的空间笛卡尔坐标系O-xyz图像如下图所示由于向平面zOx的投影是主视图，所以选择了a10 .回答： c解析：从问题意义上可以得到抛物线焦点f (1，0 )，基准线方程式为x=-1如果直线l的斜率大于0，则如图所示，如果越过a、b两点分别在瞄准线x=-1上画垂线，垂线足分别为m、n，则可以用抛物线定义，|AM|=|AF|，|BN|=|BF|AM|=|AF|=3t(t0)，|BN|=|BF|=t，|BK|=x，然后|GF|=2AMK中解x=2t时，cosnbk=如果NBK=60，则GFK=60，即直线AB的倾斜角为60 .斜率k=tan 60=，因此，线性方程式是y=在直线l斜率小于0的情况下，如图所示，同样地，直线方程式成为y=，所以选择c .十一.回答： c解析：如果x0是f(x )的最小值点，则y=f(x )的图像大致如下图所示，由于(-，x0 )不单调，所以c不正确十二.回答： d解析：从题意中得到(x0)。如果f(x)=、该函数为(0，)且设为增加函数，则f(x )的值域为(-1，)，因此在a-1的情况下，可知存在正数x，原来的不等式成立.二、填补问题：本大题一共四小题，每小题五分13 .回答： 0.2解析：该事件的基本事件空间= (1，2 )，(1，3 )，(1，4 )，(1，5 )，(2，3 )，(2，4 )，(2，5 )，(3，5 ) 共计有10个，上述A=“其和为5”= (1，4 )，(2，3 ) 为两个，877 p(a)=0.2十四.答案： 2分析：如果把它当作基础然后115 .回答： 24解析：如图所示，在正四角锥O-ABCD中，VO-ABCD=S正方形ABCD|OO1|=|OO1|=|OO1|=，|AO1|=，在RtOO1A中，OA=，即s球=4R2=2416 .回答：解析： y=cos(2x )将单位向右移位，=cos(2x- )=，它与函数的图像重叠，2x -=2x 2k，k-z是的，k-z另外-，87563；三、解答问题：答案应该写文字的说明、证明过程或运算顺序17 .解： (1)的公差设为d根据标题，=a1a13即，(a1 10d)2=a1(a1 12d ) .于是，d(2a1 25d)=0.另外，因为a1=25，所以d=0(舍去)，d=-2an=-2n 27(设Sn=a1 a4 a7 a3n-2。由(1)可知a3n-2=-6n 31，因此a3n-2是头部为25、公差为-6的等差数列sn=(a1 a3n-2)=(-6n 56)=-3n2 28n )。18 .解： (1)如果将ac1交叉A1C连接到点f，则f成为ac1中点.另外，d在AB中点连接DF时，成为BC1DF .df平面A1CD、BC1平面A1CD所以BC1平面A1CD(因为ABC-A1B1C1是直角三角柱，所以AA1CD由于已知的AC=CB，d是AB的中点，所以CDAB。由于AA1AB=A，所以CD平面ABB1A1.AA1=AC=CB=2时ACB=90，A1E=3A1D2 DE2=A1E2，即DEA1D所以VC-A1DE=1在x-100，130的情况下，T=500X-300(130-X)=800X-39 000在x- 130，150 的情况下，T=500130=65 000 .所以(2)从(1)得知的利益t为57万元以上，为120X150 .由于根据直方图求出需求量x- 120，150 的频度是0.7，所以下一个销售季度的利润t成为57万元以上的概率的推定值是0.7 .设(1)p(x，y )，圆p的半径为r。根据问题，设为y2 2=r2，x2 3=r2 .y2 2=x2 3。因此，p点的轨迹方程式是y2-x2=1设为(P(x0，y0 )。另外，p点在双曲线y2-x2=1上由此得到由得此时，圆p的半径r=由得此时，圆p的半径圆p的方程是x2 (y-1)2=3或x2 (y 1)2=3解： (1)f(x )的定义域是(-，)，f(x)=-e-xx(x-2).当x(-，0 )或x(2，)时，f(x ) 0。因此，f(x )以(-，0 )、(2，)单调减少，以(0，2 )单调增加.因此，在x=0时，f(x )取极小值，极小值为f(0)=0在x=2时，f(x )取极大值，极大值是f(2)=4e-2 .(2)将接点设为(t，f(t ) )l的方程式为y=f(t ) (x-t ) f (t )。因此，l在x轴上的切片是m(t)=从已知和得到t(-，0)(2，)。若设h(x)=(x0 )，则在x(0，)时，h(x )能取的值的范围为，)；在x-(-2)时，h(x )能取的值的范围为(-3) .因此，t(-，0 ) 222222222222222222222222652总结以上，l在x轴上的切片的取法范围为(-，0 )、.从下述的22、23、24三个问题中选择一个问题来回答，用2B铅笔选择的问题对应的问题编号的框涂黑，请用涂过的问题编号评分也不涂涂，用回答的第一题评分，用回答的第一题评分22 .解： (1)因为CD是ABC外接圆的切线所以DCB=A根据问题而知道所以CDBAEF，所以DBC=EFA因为b、e、f、c四点共享圆。所以CFE=DBC，所以EFA=CFE=90所以CBA=90CA是ABC外接圆的直径(2)连接ce的是CBE=90设通过b、e、f、c四点的圆的直径为CEDB=