5.5确定二次函数的表达式VIP

5.5确定二次函数的表达式,学习目标,1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式（难点）,复习提问：,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a0),y=a(x-h)2+k(a0),3.二次函数表达式的交点式是什么？,解：,设抛物线解析式为：y=a(x1)2-6,已知抛物线的顶点为（1，6），且图象经过点（2，3）求抛物线的解析式？,抛物线过(2，3),3=a(21)2-6解得：a=1,顶点式：y=a(x-h)2+k,例1,解析式为y=(x1)2-6=x2+2x-5,抛物线的顶点为（1，6），,已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），求：（1）这条抛物线的解析式.（2）这条抛物线与x轴另一个交点的坐标,巩固练习（一）,例2.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。,解:二次函数的对称轴为直线x=3设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k,小结:若顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时,优先选用顶点式。,解得：a=1k=-4二次函数的表达式:y=(x-3)2-4=x2-6x+5,一般式：y=ax2+bx+c,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2,解得：,因此：所求二次函数是：,a=1b=-3c=2,y=x2-3x+2,已知一个二次函数的图象过点（1,6）、（4,6）（3,2）三点，求这个函数的解析式？,例3,巩固练习(二）,已知一个二次函数的图象过点（1,6）、（4,6）（3,2）三点，求这个函数的解析式？,例3,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,点M(0,1)在抛物线上,a(0+1)(0-1)=1,解得：a=-1,抛物线解析式为y=-(x1)(x-1),=x2+1,例4,抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）,交点式,1若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用2.若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用,知识归纳,一般式y=ax2+bx+c（a0）,顶点式y=a(x-h)2+k,交点式y=a(x-x1)(x-x2),求二次函数解析式的方法,4、求二次函数的解析式的一般步骤：,一设、二列、三解、四还原.,选择最优解法：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为_.3、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线与x轴交于点A(1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_.,当堂检测,设y=ax2+bx+c,设y=a(x+2)2+3,设y=a(x+1)(x-1),设y=a(x+2)2+k,中考链接1,（2018济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)（1）求该抛物线的解析式；,中考链接2,（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；,谢谢观赏,1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。,2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。,解：设y=a(x-2)2-k,解：设y=a(x-h)2+2,课后检测,3.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。,当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4,4.已知抛物线在x轴上所截线段长为4，顶点坐标为(2,4),求这个函数的解析式,5.（2018枣庄）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式,6.（2018淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，），O为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；,7.（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx5交y轴于点A，交x轴于点B（5，0）和点C（1，0），过点A作ADx轴交抛物线于点D（1）