二次函数综合题型分类训练

主题二次函数的面积和周长的最大值问题1.如图所示，抛物线在点A和B处与X轴相交，在点C处与Y轴相交，OA=2，OC=3。(1)找到抛物线的解析表达式。(2)如果点D(2，2)是抛物线上一个点，那么在抛物线的对称轴上，是否有一个点p使BDP的周长最小？如果是，询问p点的坐标。如果不是，请解释原因。2.如图所示，已知抛物线y=-x2bxc在点a (-1，0)和c (2，3)处与直线相交，并在点n处与y轴相交，其顶点为d。(1)抛物线与直线交流的函数关系；(2)在对称轴上设置一个点m，并找到使MN的值最小的m的坐标；(3)如果p是直线交流上方抛物线上的一个移动点，求APC面积的最大值。3.如图所示，已知抛物线y=ax2bx-2 (a 0)在点a和b处与x轴相交，在点c处与y轴相交，在点d和d (2，3)处与直线BD抛物线相交，tan n)在两点a和b处与x轴相交(点a位于点b的右侧)，并在点c处与y轴相交。(1) i4.如图所示，已知抛物线y=ax2 bx c与x轴的交点为a (3，0 ),与y轴的交点为b (0，3 ),其顶点为c，对称轴为x=1。(1)寻找抛物线的解析表达式；(2)假设点m是y轴上的移动点，当ABM是等腰三角形时，得到点m的坐标；(3)将AOB沿x轴向右移动m个单位长度(0 m 3)得到另一个三角形，并将该三角形与ABC重叠部分的面积记为s，用m的代数表达式表示s5.如图所示，已知抛物线通过两点A (1，0)和B (0，3)，对称轴是x=1.(1)找到抛物线对应的函数关系；(2)移动点Q从点O开始，以每秒1单位长度的速度在线段OA上移动，而移动点M从点O开始，以每秒3单位长度的速度在线段OB上移动。与作为X轴的点Q相交的垂直线段AB在点N处，相交抛物线在点P处，并且移动时间被设置为T秒。(1)当t是什么值时，四边形OMPQ是矩形；AON可以是等腰三角形吗？如果是，找出T的值；如果没有，请解释原因。6.如图所示，已知抛物线y=x2 bx 4在点a和b处与x轴相交，在点c处与y轴相交。如果点a的坐标已知为A (2，0)。(1)找到抛物线及其对称轴方程的解析表达式；(2)求出点C的坐标，连接点AC和点BC，求出线段BC所在直线的解析表达式；(3)尝试判断AOC和COB是否相似？并解释原因；(4)在抛物线的对称轴上有一个点Q，使ACQ成为一个等腰三角形吗？如果不存在，找到满足条件的Qpoint坐标；如果没有，请解释原因。7.众所周知，直角三角形的斜边长度为5，斜边上的高度为2。将该直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合(其中OA 0，n 0)，将DP交点BC连接到点e(1)当BDE为等腰三角形时，此时直接写出点E的坐标；(2)连接光盘和光盘，如图3所示，光盘的面积最大？如果是，找出它的最大面积和此时点p的坐标；如果没有，请解释原因。专题三次函数的面积问题1.如图9所示，已知正比例函数和负比例函数的图像都通过点a (3，3)。(1)找出正比例函数和负比例函数的解析表达式；(2)直线OA下移后的反比例函数图像在点B(6，m)处相交，得到m的值和该主函数的解析表达式。(3)问题(2)中的一次函数的像分别在C和D处与X轴和Y轴相交，并得到通过点A、B和D的二次函数的解析表达式。(4)在问题(3)的条件下，在二次函数的图像上是否有一个点e，使得四边形OECD的面积S1和四边形OABD的面积s满足：3s1=2s？如果存在，找到点E的坐标；如果没有，请解释原因。2.阅读材料：如图所示，垂直于水平线的三条直线分别穿过ABC的三个顶点。两条外部直线之间的距离称为ABC的“水平宽度”(A)，中间的直线位于ABC的内线段的长度称为ABC的“垂直高度(h)”。我们可以想出一个计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽度和垂直高度乘积的一半。解决了如下问题：如图所示，抛物线顶点的坐标为点C(1，4)，交点X轴为点A(3，0)，交点Y轴为点B(1)求抛物线和直线AB的解析表达式；(2)点P是抛物线上的移动点(在第一象限中)，连接PA和PB。当点P移动到顶点C时，(3)如果直线BC被平移通过点A，并在点D处与抛物线相交，连接BD，并试图找到BDA的度数。2.如图所示，四边形OABC是一张放置在平面直角坐标系中的矩形纸。点A在X轴上，点C在Y轴上。边缘BC被折叠，使得点B落在边缘0A的点D处。折叠是已知的。(1)判断是否与他人的判断相似？请解释原因；(2)找到直线CE和x轴之间的交点p的坐标；(3)是否有一条直线L穿过点D，使得由直线L、直线CE和X轴形成的三角形类似于由直线L、直线CE和Y轴形成的三角形？如果存在，请直接写出它的解析公式，并画出相应的直线。如果没有，请解释原因。3.如图所示，直线y=-x3分别在b和c处与x和y轴相交，抛物线y=ax2穿过b和c点bx c和x轴的另一个交点是a，顶点是p，对称轴是一条x=2的直线。(1)找到抛物线解析公式；(2)连接交流，请询问在X轴上是否有一个点Q，这样以点P、点B和点Q为顶点的三角形类似于ACB，如果有，请询问点Q的坐标；如果不存在，解释原因。(3)点D是第四象限中抛物线的上点。点d是DEx轴，与CB相交于e，与h垂直，与d相交于DFCB，与f垂直，与x轴相交于g。是否有这样一个点d，使得DEF的周长被x轴一分为二？如果是，请求三维点坐标；如果没有，请解释原因。专题二次函数的四边形问题1.如图所示，具有直对称轴的抛物线穿过点A (6，0)和点B (0，4)。(1)寻找抛物线解析公式和顶点坐标；(2)设定点E(x，y)是抛物线上的移动点，位于第四象限。四边形OEAF是一个以OA为对角线的平行四边形。找出平行四边形面积S与X的函数关系，写出自变量X的取值范围；当平行四边形面积为24时，请判断平行四边形面积是否为菱形？(2)是否有一个点E使平行四边形OEAF变成正方形？如果存在，找出e点的坐标；如果没有，请解释原因。2.如图所示，已知在点(1，0) a和(5，0) b处与x轴相交的抛物线的顶点是c (3，4 ),该抛物线相对于x轴对称，并且该顶点是。(1)找出抛物线的函数关系；(2)给定原点O，不动点D (0，4)，顶点上的点P和顶点上的点总是关于X轴对称的，那么当点P移动到哪里，以该点为顶点的四边形是平行四边形？(3)曲面上是否有一个点M，使得ABM是一个直角三角形，其斜边为AB，角度为30度？如果它确实存在，找到点m的坐标；如果不存在，解释原因。3.如平面直角坐标系xOy所示，抛物线y=(x-m)2-m2 m的顶点是a，与y轴的交点是b，连接ab，ACAB，在点c处与y轴相交，将CA延伸到点d，使AD=AC，连接BD，使AE x轴，de y轴，(1)当m=2时，求b点的坐标；(2)求德的长度？(3)将点D的坐标设为(x，y)并找出y相对于x的函数关系？(2)交点D是AB的平行线，与问题(3) (1)中确定的函数图像的另一个交点是P。当M为值时，以A、B、D和P为顶点的四边形是平行四边形？4.如图所示，抛物线y=ax2 bx c在点a (x1，0)和b (x2，0)处与x轴相交，在点c处与y轴相交，在点p处与抛物线对称轴相交，在点m处与线BC相交，并连接Pb。已知x1和x2正好是方程x2-2x-3=0和sinOBC=(1)找到抛物线的解析表达式；(y=-x2+2x+3)(2)抛物线上是否有q点，使QMB和PMB的面积相等，如果有，求q点的坐标；如果不存在，说明原因；(3)第一象限和对称轴右侧的抛物线上是否有r点，使RPM等于RMB的面积；如果是，直接写出r点的坐标；如果不存在，解释原因。5.已知抛物线y=ax2 bx 3在点a (A(x10)、b (-1，0)和x1处与x轴相交6.如图所示，已知直线y=-x 3在点a处穿过x轴，在点b处穿过y轴，抛物线y=ax2 bx c穿过三个点a、b和c (1，0)。(1)找到抛物线的解析表达式；(2)如果点d的坐标为(-1，0)，则直线y=-x 3上有一点p，使ABO与ADP相似，并求出点p的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴以下的抛物线上是否有一点e使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果是，请求E点的坐标；如果没有，请解释原因。7.如图所示，抛物线y=-x2-2x 3的图像在点a和b处与x轴相交(点a在点b的左侧)，在点c处与y轴相交，点d是抛物线的顶点。(1)找出a、b和c的坐标；(2)点m是线段AB上的一个点(点m不与点a和b