第四章 自适应滤波器及其应用.ppt

第4章自适应滤波器及其应用、基本原理和一般应用自适应算法以及误差性能梯度减少算法水平LMS自适应滤波器水平RLS自适应滤波器及其应用、第4章自适应滤波器及其应用、基本原理和一般应用自适应算法以及误差性能梯度减少算法水平LMS自适应滤波器水平RLS自适应滤波器、单输入结构、多输入结构、第4章误差性能曲面的几何意义：在直观时段L=调查三维空间：平均平方误差性能函数：为了得到等高线方程，将第四章自适应滤波器及其应用，基本原理和典型应用自适应算法以及误差性能梯度减少算法水平LMS自适应滤波器，自适应算法，渐变的数学表示：相对于阶矢量的梯度运算符定义为，因此相对于一列矢量的实际体积函数成为梯度，并成为梯度的主要特征。 也就是说，阶梯的每个分量都提供了该分量方向的标量函数变化率。正梯度表示参数增加时函数的最大增长率。负渐层表示增加引数时函数的最大耗损率(gradient drop演算法的基础)。清理：命令是实际矢量的实际函数。被认为是独立参数，实际目的函数的曲率方向由梯度向量给出。gradient drop算法的迭代关系：近似解迭代过程中的修正量与目标函数的负斜率成正比。常识是优化问题近似解的学习算法。常数称为学习阶段，近似解决定最佳解的收敛速度。平均平方误差随迭代数n变化的曲线称为“学习曲线”。渐变：因此，可以由初始权重向量重复：(元件之间没有连接)，或示例包括：或：或：实际上常用的(保守)收敛条件：迭代过程收敛时，为了确保收敛，步骤，因此示例，第四章自适应滤波器及其应用，基本原理和一般应用自适应算法，以及故障性能梯度下降算法水平LMS自适应滤波器水平RLS自适应滤波器，自适应滤波器由滤波过程和自适应过程两个过程组成。过滤器的自适应实现是关键。设计重点在于选择研究自适应算法的冷杉结构。fir滤波器自适应实现意味着(L 1)阶fir滤波器的tab权重系数根据估计误差e(n)的大小自动调整，从而根据特定统计最优准则将误差最小化。在自适应过滤器设计中最常用的MMSE标准。也就是说，最小化滤波器实际输出y(n)和预期响应d(n)之间的平均平方误差。最终达到了维纳解决方案。最广泛使用的自适应算法是“下降算法”，下降算法的两种实现方法-自适应渐变算法：LMS算法及其改进算法-自适应高斯-牛顿算法：RLS算法及其改进算法本节介绍了LMS类算法，下一节介绍了RLS类算法。n步迭代(即时间n)的表达式的加权向量，n步迭代的更新步长，n步迭代的更新方向(向量)。随机优化问题(数学描述):最佳解决方案(维纳解决方案):最陡峭的下降方法具有带有数学期望的实际渐变的非实现缺点。只有理论意义。(1)如果是常数，则加权向量引入的稳态噪声称为基本LMS算法。(2)时，称为规范化LMS算法。(3)自适应生成时，称为自适应步长的LMS算法。LMS类算法统称为渐变算法，实际应用中为6，LMS算法的改进，Newton方法是一种与LMS算法具有相同迭代格式的LMS算法。使用左乘法两边，并将结果代入维纳解析公式。实际上，前面的维纳最佳解决方案是：自上而下可写的Newton迭代公式：LMS类算法的统一迭代结构：构成了不同的自适应算法。、第四章自适应滤波器及其应用、基本原理和一般应用自适应算法，以及误差性能梯度减少算法水平LMS自适应滤波器水平RLS自适应滤波器、1、最小二乘(LS)基准和LS滤波器、最小均方误差(MMSE)基准误差平方的统计平均值最小化，需要根据输入数据的长期统计特性寻求最佳过滤。通常，已知的是数据集，因此只能估计或近似长期统计特性。最小二乘法准则是基于有限长数据集直接优化过滤的准则。最小平方基准：对于有限长度资料，使用相应误差平方的时间取代MMSE基准的平均平方误差，并将其最小化。特别是注意事项：n输入数据在特定时间点的放置对应于加权矢量。FIRLS滤波结构、d(i)的估计：n个估计误差平方权重和：估计误差：n个时间滤波权重向量表示处理数据时d(i)的估计误差。下一页图：注意：后零仅考虑并行(多个)输入的指数加权的最小二乘法方法。成本函数举例说明了如何在以前添加窗口。2)和e(i)分别称为I瞬时后和先验估计误差，因此使用e(i)作为误差函数比使用e(I)更合理。也就是说，样式中称为遗忘因素。距离n小时越近，误差的权重越大；距离n小时越远，误差的权重越大，对每个瞬间的误差起着某种遗忘作用。在格式(1a)中，错误函数定义如下：1)表达式中，过滤器权重向量表示在可变更新过程中，始终具有较好的过滤器特性，因此始终存在通过所有时间的讨论、合并(1a)和(1b)最小化成本函数的最佳权重向量。也就是说，形式(4)表示指数加权最小二乘问题的最佳加权向量也是维纳解。最优权重向量的自适应迭代解决方案使用RLS自适应算法。根据上述推导，2、递归最小二乘(RLS)自适应算法的构建，算法思想：将最小二乘(LS)扩展为设计自适应侧滤波器的自适应算法，使用n-1时间滤波器选项卡权重系数，通过简单的更新，n时间滤波器选项卡权重系数。这种自适应递归算法称为递归最小二乘算法，RLS算法。可以得到T(n)的递归关系(课后直接推导