数学上海闵行九年级第二学期质量调研考试试卷

闵行区2020学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】12020年上海世博会预测参观总人次超过70 200 000人次，将70 200 000用科学计数法表示正确的是 （A）702105； （B）7.02107； （C）7.02108；（D）0.7021082点P（1，-3）关于原点对称的点的坐标是 （A）（-1，-3）；（B）（1，3）； （C）（-1，3）；（D）（3，-1）3在RtABC中，C = 90，如果AC = m，A =，那么AB的长为 （A）； （B）； （C）； （D）4在直角坐标平面内，如果抛物线经过平移后与抛物线重合，那 么平移的要求是 （A）沿y轴向上平移3个单位； （B）沿y轴向下平移3个单位； （C）沿x轴向左平移3个单位； （D）沿x轴向右平移3个单位5已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是 （A）内切； （B）内含； （C）外切； （D）相交6如果一个正多边形绕着它的中心旋转60后，能与原正多边形重合，那么这个正多 边形 （A）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C）既是轴对称图形，又是中心对称图形； （D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：= _.8不等式的解集是_9方程的解是_10已知函数，那么=_11已知点A（2，-1）在反比例函数（k 0）的图像上，那么k =_12一次函数的图像在y轴上的截距是_13抛物线在对称轴的左侧部分是_（填“上升”或“下降”）14掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为_15已知，那么=_（用向量、的式子表示）16已知O的直径AB = 26，弦CDAB，垂足为点E，且OE = 5，那么CD =_ABCDE（第18题图）17在四边形ABCD中，AD / BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只要填写一种情况）18如图，在ABC 中，AB = AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，那么tanABC =_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：21（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）植树2棵的人数占32%人数654214160161412101088642植树棵数今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：（1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1）（3）请将该条形统计图补充完整ABC（第22题图）MD22.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，ABC = 90，AB = 4，AD = 3，BC = 5，点M是边CD的中点，联结AM、BM 求：（1）ABM的面积； （2）MBC的正弦值F（第23题图）DCBAE23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF求证：（1）AF = CF； （2）四边形AECF菱形24（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）yOxCABD（第24题图）E如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BOAC，垂足为点O过点A作射线AE / BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当为何值时，PQRCBO？（3）设AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域COPBQAE（第25题图1）COBAE（第25题图）QPCOBAE（备用图）闵行区2020学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）1B； 2C； 3D； 4A； 5B； 6C二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9x = 4； 102； 11-2； 12-5； 13下降； 14；15； 1624； 17AD = BC或AB / CD或A =C等，正确即可；183三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（3分） （3分） 当时，原式=（4分）20解：由 得 ，（3分） 原方程组可化为 （3分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解是 （4分）说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。21解：（1）依据题意，得 （人）（2分） 答：参加植树的学生有50人（1分） （2）由 （人）， 得植树4棵的学生有12人（1分） 学生植树株数的平均数 （棵）（2分） 答：学生植树株数的平均数为3棵（1分） （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分22. 解：（1）过点M作MN / BC，与边AB相交于点N AD / BC，MN / BC，MN / AD / BC，ABC =ANM = 90（1分） 又点M是边CD的中点，即DM = CM， ，即得AN = BNMN是梯形ABCD的中位线 于是，由AD = 3，BC = 5，得 （2分） 又由AB = 4，得ABM的面积（2分） （2）MN / BC，MBC =BMN（1分） 在RtBMN中，MNB = 90，MN = 4，BN = 2， 利用勾股定理，得 （2分） （2分）23证明：（1）四边形ABCD是正方形， AD = CD，ADF =CDF（2分） 在ADF和CDF中， AD = CD，ADF =CDF，DF = DF， ADFCDF（3分） AF = CF（1分） （2）联结AC，AC与BD相较于点O 四边形ABCD是正方形，ACBD，OA = OC，OB = OD（2分）BE = EF = FD，OE = OB BE，OF = OD FD，OE = OF（2分）于是，由ACBD，OA = OC，OE = OF，得四边形AECF是菱形（2分）24解：（1）根据题意，点C（0，3）在抛物线上， 1 m = 3解得 m = 2（3分） （2）过点C作CFDE，垂足为点F CFDE，DFC = 90（1分）由m = 2，得抛物线的函数解析式为 又，所以，抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1分）又C（0，3）， DF = CF = 1又由DFC = 90，得CDF是等腰直角三角形CDE = 45（2分） （3）存在（1分）设P（x，y）根据题意，当PDC是等腰三角形时，由点P在抛物线对称轴的右侧部分上，得PC CD，只有PD = CD或PC = PD两种情况又抛物线的对称轴是直线x = 1 （）如果PD = CD，即得点C和点P关于直线x = 1对称，所以，点P的坐标为（2，3）（2分） （）如果PC = PD，由两点间的距离公式，得 即得 又由点P在抛物线上，即得 解得 ，（不合题意，舍去）所以 由，得 所以，点P的坐标为（，）（2分）综上所述，当点P的坐标为（2，3）或（，）时，PDC是等腰三角形25解：（1）AB = BC = 5，BOAC，AO = CO（1分） 四边形ABPQ是平行四边形，AB / PQ（1分） ，即得PC = PB（1分） ，即（1分） （2）当x = 0或5时，易得PQRCBO（2分） 当x 0 或5时，由QPR OBC，得当PQRCBO时，只有