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平面向量数量积的坐标表示,天马行空官方博客：,学习目标：,1、平面向量数量积的坐标表示.,2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件.,3、平面内两点间的距离公式.,4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决处理有关长度垂直的几个问题.,5、两个向量垂直与平行的充要条件的区别.,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a=x1i+y1j，b=x2i+y2j,X,1,1,0,0,在坐标平面xoy内，已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.,即:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,重要性质,即平面内两点间的距离公式,（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.,用于计算向量的模,（1）求ab；（2）求a与b的夹角.,例2：已知a(5,0)，b(3.2,2.4),求证：(ab)b.,证明：,(ab)babb25(3.2)02.4(3.2)22.420，,(ab)b.,例3:已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），求证ABC是直角三角形,证明:,ABC是直角三角形,注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。,A,B,C,O,如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。,X,Y,分析:,由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。,解：1）,这两个向量垂直,解得k=19,2),得,此时它们方向相反。,基础训练题,A.4个B.3个C.2个D.1个,D,B,A-1B.0C.1D.2,（A）,能力训练,小结：,（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（2）要学会运用平面
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