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,3.5等比数列的前n项和,等差数列的前n项和公式,Sn=a1+a2+a3+an,2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒，依次类推，每个格子里放的数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我这些麦粒。”,棋盘问题：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求。发明者说：“请在棋盘的第一格上放1粒麦粒，第二格上放,S64=1+2+4+8+262+263,S64=1+2+4+8+262+263,2+4+8+16+263+264,S64=264-1,2S64=,1,2,qSn=a2+a3+a4+an+an+1,1,2,(1-q)Sn=a1an+1,当q1时，,Sn=,当q=1时，,Sn=na1,(1)分两种情况：q=1和q1;,(2)当q1时又分两种表达方式：,已知a1,q,n,用第一种，,已知a1,q,an,用第二种.,等比数列前n项和公式,例如：麦粒问题中，a1=1,q=2,n=64，,？,解：,中国有首古诗：远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?答案是.,解：从上而下每层塔灯的个数构成一个等比数列an,其中，q=2,n=7,S7=381,由,解得：a1=3,例2：,课堂小结,等比数列前n项和公式的推导；,等比数列前n项和公式：,等比数列前n项和公式的简单应用。,,1.课本P128-练习：1、2、,2.九章算术中有一题,请解答:今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何.,作业：,S64=264-1=18446744073709551615粒,=1.841019粒,计算结果,这些麦粒约为7360亿吨.,2004年我国粮食产量为4695亿公斤，我国将要以这一产量生产1568年.,如果1秒钟数1粒，日夜不停，将要数上5800亿年。,因为an是等比数列，所以,由合比定理，得,当q1时，,古希腊欧几里得几何原本第九卷题35给出了等比数列求和公式.,Sn=a1+a2+a3+an,两式相减，得,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1
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