第1章信号分类2013.ppt

第一章信号分析基础，2013年3月2日，教师：王成刚。本章的主要内容有：1 .信息和信号的基本知识；2.信号的定义和分类；3.周期性信号的特征；4.非周期信号的特征。信号分析的任务是从信号中提取各种有用的信息。信号是信息的载体。它们是材料、能量和工程测试的对象。信息描述了事物的状态和方式。信息以信号的形式表达。信息和信号基础知识，信息和信号基础知识，烽火台：狼烟信号信息敌人攻击；交通灯：信号交通灯；信息停止或前进；超声波检测裂纹：信号：超声波信息：裂纹、确定性信号和非确定性信号。2.第一种分类形式主要介绍三种分类形式。确定性信号和随机信号；连续信号和离散信号；能量信号和功率信号。确定性信号：可以用明确的数学关系或图形或图像来描述的信号。例如：周期信号：其中T0是周期信号的周期；对于具有集中参数的单自由度无阻尼自由振动系统，可以用以下公式来描述其在任何时刻的精确位置。2.确定性信号和随机信号可分为周期性信号：在一定时间间隔内重复出现而没有开始或结束的信号。数学关系可以表示为：T0周期。最典型的周期信号是谐波信号。谐波信号是我们常见的正弦和余弦信号，如上图所示。余弦信号与正弦信号仅相差90，因此正弦和余弦信号通常称为正弦信号或正弦波。除谐波信号外，常见的周期信号有：周期方波，周期三角波，周期锯齿波，正弦波整流，复周期信号：x(t)=0.5t as N2 t，均为连续信号和周期序列。(1)周期性单位正弦序列，(3)周期性锯齿序列，(3)周期性单位脉冲序列(梳状函数)。周期信号中有几个概念需要澄清。T0是周期信号的周期()周期信号的频率()周期信号的循环频率(也称为角频率) ()，三者之间的关系是：在实际应用中，n通常取为正整数，谐波信号由共同的特征参数描述：均值、绝对均值、均方误差、均方根值(有效值)和均方值(平均功率)。一般周期信号(如周期方波、周期三角波等。)由多个甚至无限个频率分量(不同频率的谐波分量)叠加而成，叠加后有一个公共周期。准周期信号：它也是由多个频率分量叠加而成，但没有公共周期。一个需要进一步深入理解的概念：非周期性信号：在确定性信号中不具有周期性可重复性的信号。它可以分为两种类型：准周期信号：两个或多个周期信号的组合，但在组件之间没有公共周期。(此处未讨论)瞬态非周期信号：除准周期信号之外的其他非周期信号。(强调讨论)它可以用清晰的数学关系或图形来表达，没有固定周期的重复信号。例如：矩形窗函数，余弦波截断函数，指数衰减振荡信号，三角波，单位阶跃信号，符号函数，单位脉冲信号，一般非周期信号和不确定信号：每个实验的观测结果是不同的，不能用数学关系或图表来描述。正如它的名字是“不确定的”，它是随机的，没有规则可循，并且具有不可重复性、不确定性和不可预测性。它的另一个名字是“随机信号”。对于不确定的信号，它不能被准确地预测，只有过去可以用来估计未来的概率和统计。(1)奔驰引起的振动；(2)飞机漂浮在大气中；(3)随风飘动的树叶；(4)环境噪声；不确定信号(随机信号)可以进一步分为，在平稳随机过程中，有一个重要的概念遍历随机过程，例如：随机信号的不确定性，确定性信号和非确定性信号，第一种分类形式可以概括如下：主要介绍三种分类形式。连续信号和离散信号；确定性信号和随机信号；能量信号和功率信号。右边显示的信号需要特别注意。(再次)其幅度是离散的，但是：时间离散的个离散信号；时间连续连续信号。2.2连续信号和离散信号连续信号：在连续时间范围内有定义的信号。连续次连续。请注意，连续时间并不意味着连续幅度，这应与后面描述的离散信号相区别。离散信号：仅在离散时刻定义的信号。离散时间离散。换句话说，只有某些特定的值可以在时间上被获取，而信号在其他时间不被定义。连续信号的幅度可以是连续的，也可以是离散的。模拟信号：具有连续时间和振幅的信号通常称为模拟信号。数字信号：对于离散信号，振幅是离散的量化信号，称为数字信号。二阶系统的单位阶跃响应在实际应用中，连续信号和模拟信号这两个术语往往难以区分，离散信号和数字信号这两个术语也是常用的。一般来说，研究理论问题时通常使用“连续”和“离散”两个词，而讨论具体实际问题时通常使用“模拟”和“数字”两个词。离散信号通常是连续信号等距采样的结果。下图显示了典型的离散信号。单位脉冲函数(信号)、单位阶跃序列、单位斜率序列、正弦序列、实指数(下降)序列，第一种分类形式可以概括如下，连续信号和离散信号，对于机械量，测量通常将机械量转换为电量进行测量，对于其他量的测试也是如此。转换的电量主要是电压U的量和电流I的量。当电阻R是单位电阻值时，即，上述公式为或时，电压降U(t)、电流I(t)、电阻R。如果表示电压或电流信号，信号平方表示信号的瞬时功率，即：那么：当然，它是信号的能量。在上述概念被阐明之后，能量信号和功率信号的概念被很好地理解。(不管维度)，3能量信号和功率信号，能量信号：满足公式的信号称为能量受限信号，简称能量信号。功率信号：如果信号在区间中的能量是无限的，即：但在区间中满足以下关系式：我们称这样的信号为功率受限信号，缩写为功率信号。例如，我们前面看到的周期信号都是功率(有限)信号，而准周期信号和随机信号也是功率(有限)信号，所以我们以后不再画了。上面的分类方法更常用，但是信号的分类不仅仅是这三种形式，还有真实信号和复杂信号，正如我们在书中介绍的那样。物理上可实现的信号和物理上不可实现的信号；等等，请你自己读。物理上可实现的信号和物理上不可实现的信号，物理上可实现的信号：也称为单向信号。当t 0时，x(t)=0，即此时所有的零都在小于零的一侧。b)物理上不可实现的信号：在事件发生之前(t0)预测信号。(1)任何周期信号都是由不同频率但整数倍的离散谐波叠加而成的。(2)非周期信号是随机信号。(3)遍历随机过程是平稳随机过程。(4)平稳随机过程的时间平均统计特征等于过程的集合平均统计持续性。(5)所有随机信号都是非周期信号。(6)所有周期信号都是功率信号。(7)所有非周期信号都是能量信号。(8)模拟信号的幅度必须连续。(9)离散信号是数字信号。(1)-(4) (5)-(9) ,信号的时域描述信号的频域描述，信号的时域描述：定义：我们直接观察或记录的信号一般是随时间变化的物理量，即时间t作为自变量来描述信号随时间的变化特征，反映信号幅度随时间的变化关系。这种以时间t为自变量描述信号的方法称为时域方法。4。信号描述，描述方法：波形图：以时间为横坐标的幅度变化图优点：直观的缺点：不能清楚地揭示信号的内部结构(频率成分和各种频率成分的幅度和相位)、时域表达；信号频域描述的定义：采用傅里叶级数或傅里叶变换对信号进行变换(分解)，以频率为自变量建立信号幅度、相位和频率之间的函数关系。描述方法：频谱图：以频率为横坐标的幅相变化图：幅频图，简称幅频图；相谱：相频图，简称相频图。优点：频域描述揭示了信号的固有频率组成及其幅度和相角的大小。描述更加简洁、深刻、方便。因为在时域中描述信号不能揭示信号的内部结构(频率成分、各种频率成分的振幅和相位)，所以有必要探索描述信号的其他方法。频域描述可以揭示信号的频率结构。信号的时域描述和频域描述的关系时域描述和频域描述是等价的，可以相互转换。两者包含的信息完全相同。时域描述和频域描述有各自的用途，不能简单地说哪个更好。将信号从时域转换到频域称为频谱分析，属于信号的变换域分析。用谱图描述信号需要振幅谱和相位谱。第二节，周期信号和离散谱，三角函数展开，复指数函数展开，第一节，周期信号的分解，第二节，周期信号的强度表达式，峰值平均功率的绝对平均有效值，第一节，傅里叶级数的三角函数展开。在有限区间内，任何周期信号(函数)只要满足Dirichet条件，就可以展开成傅里叶级数的三角函数展开式：第一，周期信号的分解。在一个周期内，如果函数满足Dirichet条件，则存在连续的或有限的一类间断；极值点的数量有限。我们说这种信号满足狄利希特条件。傅立叶级数展开只能应用于满足狄利希特条件的信号。一般周期信号都满足上述条件。不满足狄利克雷条件的典型信号也将以例子的形式解释。先前得到的傅立叶级数展开式可以用另一种形式写成。式中：这是傅里叶级数三角函数展开式的另一种写法，与上面的公式完全相同。上面得到的傅立叶级数展开式可以用另一种形式写成。方波信号的频谱由时域中周期性方波的表达式来描述。从图中可以看出解决办法。这是一个周期性的信号。如果满足狄利克雷条件(未被证明)，可以应用傅立叶级数展开。你需要做的就是用前面提到的公式计算系数。所获得的系数被傅里叶级数展开所代替。为了在工程中更生动地描述信号，经常使用绘图。振幅谱，相位谱，相位谱，4 a，4 a 3，4 a 5，0，a()，0，30，50，振幅谱，和(1)只包括基波和奇次谐波，偶次谐波为0；(2)谐波的振幅以规则的方式衰减。从表达式中可以看出，不会有负值。t，T0，图2-5周期性方波信号的时域和频域描述，周期性三角波的傅立叶级数示例。三角波在时域中的表达式为：和利用傅里叶级数的三角函数展开，得到周期信号的单边谱。2，傅立叶级数复指数函数展开式，利用欧拉公式，可以导出如下两种类型：实际上是两种类型：代换：排序，周期信号可以写成：根据实谱和虚谱的形式，振幅谱和相位谱的形式，利用它们与频率图的关系，双边谱，其中，方波信号利用傅立叶级数复指数形式的频谱描述，在时域的周期方波表达式是，解，=0，振幅谱，我们只画了一个频谱图，没有相位谱图。为什么？Im，负频率，“负频率”是操作的需要。实际上，只有将负频率项和相应的正频率项成对组合，才是实际的频谱函数。从矢量旋转的角度来看：矢量的实部可以看作是两个旋转方向相反的矢量在实轴上的投影之和，虚部是它们在虚轴上的投影之差。傅立叶级数的复指数函数表达式中的频率范围是“负频率”。让我们看看负频率意味着什么。因此，负频率只是矢量的旋转方向不同，没有其他特殊意义。例如，绘制余弦和正弦函数的实频谱和虚频谱。解：欧拉公式将正弦函数写成正弦波、正弦波、余弦波，欧拉公式将余弦函数写成：an、0、0、1、单边幅值谱、单边幅值谱、双边幅值谱、双边幅值谱，几个结论：复指数函数形式的谱是双边谱(从-到)，两个谱的谐波幅值之间有如下关系：双边幅值谱是偶数函数，双边相位谱是奇数函数，一般周期函数的复指数傅里叶展开的实谱总是通过以上分析和举例，可以得出以下结论：周期信号的频谱是离散频谱；(离散性)每条谱线仅出现在基频的整数倍上，基频是分量频率的公约数；(谐波)综上所述，周期信号的频谱特征如下：一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的，但一般来说，工程中常见周期信号的谐波幅值随着谐波数的增加而减小。因此，在频谱分析中没有必要采用频率过高的谐波分量。(衰减)，2。周期信号强度的表达式，峰值绝对平均均方根平均功率，1。峰值，一个周期内信号最大瞬时值的绝对值。峰峰值，一个周期内信号的最大瞬时值和最小瞬时值之间的差值。角色：正确估计测试系统的动态工作范围。均值：信号的常量分量，2，均值和绝对均值，绝对均值：信号的全波整流均值，3，有效值，4，平均功率，第三段瞬态非周期信号及其连续频谱，频率比是有理数的多个谐波分量，由于叠加后的公共周期，周期信号一般指瞬态非周期信号缩写为瞬态信号。当信号中的每个频率比不是有理数时，信号叠加后就是准周期信号，右图是典型的瞬态信号。已经给出了许多瞬态信号的例子。准周期信号中谐波分量的频率比是无理数，min，具有离散频谱，瞬态信号，存在于某一时间间隔或随时间增加，并长时间衰减到零，x，t，0，t，准周期信号，x，(，t，=，A，s in9，t，A，sin，sqrt，(31)，t，x，(，t，0，t，瞬态，信号，I，x，(，t，=，exp，()两条相邻谱线之间的间隔是。当周期性信号是周期性的时，周期性信号变成非周期性信号，傅立叶变换(FT)和逆傅立叶变换(IFT)，这两个相互称为傅立叶级数对，被记录为：替换为，被记录为：这两组