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文档简介

二次函数与一元二次方程,二次函数与x轴的交点,一、探究,探究1、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。根据设计图纸已知：直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x1。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（最大值）(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?,探究2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?,探究3、画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x2x3/40有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,结论：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,1、b2-4ac0,2、b2-4ac=0,3、b2-4ac0,1、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标.（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4,关键:令y=0时,看b2-4ac.,二、基础训练,2、判断下列各抛物线与坐标轴的交点个数.（1）y=6x2-2x+1（2）y=2x2-6x,基础训练,3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a=；,顶点在x轴上,b2-4ac=0,与x轴有两个交点,方程有两个不等实根,9,a0.,x时，y0.,-4x0,有
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