浙教版七年级数学上册易错题集及解析（教师版）

第一章是从自然数到有理数1.2有理数类型1:积极和消极1.在下面的组中，哪个选项用彼此相反的含义表示数量()A.足球比赛五胜五负。向东走3公里，向南走3公里。C.增加10吨谷物的产量，减少10吨谷物的产量。测试地点：正数和负数。分析：在一对意义相反的量中，如果其中一个被指定为正，另一个被指定为负。“积极”和“消极”是相反的。答案：解决方案：相反含义的数量：足球比赛中5胜5负。所以选择一个。注释：解决问题的关键是理解“正”和“负”之间的相关性，并确定一对含义相反的量。这个问题的难点在于“增产十吨粮，减产十吨粮”。在这一点上，有必要理解“减少生产”的含义。变式1:2.下列含义相反的量是()A.前进和后退b .赢得3场比赛，输掉2场比赛C.温升3,温度-3,利润3万元，支出2万元测试地点：正数和负数。分析：在一对意义相反的量中，第一个被定义为正，然后另一个被表达为负。回答：解决方法：答：向前和向后有相反的意思，但没有数量。因此，这是错误的；B.正确的；增加和减少是意义相反的量。-3的温度只表示某一时刻的温度，所以这是错误的。利润和损失是含义相反的数量。它们与20，000元的支出没有相反的含义，所以它们是错误的。所以选择b。注释：解决问题的关键是理解“正”和“负”之间的相关性，并确定一对含义相反的量。类型2:有理数1.以下陈述是错误的()A.负整数和负分数统称为负有理数b。正整数、0和负整数统称为整数C.正有理数和负有理数构成所有有理数。3.14是小数和小数测试地点：有理数。分析：根据有理数的分类和判断：有理数。答案：解答：负整数和负分数统称为负有理数，A是正确的。整数分为正整数、负整数和0，b是正确的。正有理数和0，负有理数构成所有有理数，而C是错误的。3.14是小数和分数，小数是分数的表达式，d是正确的。所以选择c。备注：掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数和非负数的定义和特点。注意整数和正数之间的区别，注意0是整数而不是正数。变体：2.以下四个陈述：0是一个整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数。正确的是()A.4 b.3 c.2 d.1测试地点：有理数。分析：根据0的特殊规则和性质，判断每个选项并选择答案。注：2002年，国际数学协会规定零是一个偶数。中国在2004年也规定零为偶数。答案：解答：0是一个整数，所以这个选项是正确的；0是自然数，所以这个选项是正确的；(3)被2整除的数是偶数，0就可以了，所以这个选项是正确的；非负数包括正数和0，因此该选项是正确的。所以 都是正确的，共4个。所以选择一个。备注：本主题主要考察0的特殊性。精通是解决问题的关键。3.以下陈述是正确的()A.零是最小的整数b。有理数中有最大的数c整数包括正整数和负整数，d 0是最小的非负数测试地点：有理数。分析：根据有理数的分类进行判断。有理数包括整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)。答案：答案：答：整数包括正整数、0和负整数。负整数小于0并且没有最小值，所以A是错误的；B.没有最大有理数，所以b是错误的；C.整数包括正整数、0和负整数，所以C i负数集，30，128，2.6.整数集(15，0，65，30，65，128，20.)分数设置，0.15，2.6测试地点：有理数。分析：根据有理数的分类填写：有理数。答案：解决方案：一组正数(15，0.15，20，65116)；负数集，30，128，2.6，65116；整数集(15，0，6512330，65123128，20，65116)；分数设置，0.15，(2.6)，(65116)；备注：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数和非负数的定义和特点。注意整数和正数之间的区别。请注意，0是整数，但不是正数。1.3数字轴类型1:数字轴多项选择1.(2020绍兴)如图所示，在数轴上放置一个刻度(数轴的单位长度为1厘米)。刻度上的“0厘米”和“15厘米”分别对应数字轴上的-3.6和X，然后()a . 9 x 10B.10 x 11C.11 x 12D.12 x 13测试地点：数轴。分析：本主题地图中与比例对应的数字不是从0开始，因此与X对应的数字需要为-3.6。答案：解答：根据问题的含义：x-3.6)=15，x=11.4。所以选择c。备注：注意：数字轴上两点之间的距离=右边的数字减去左边的数字。2.在数轴上，由与表示数字-1的点的距离为2的点表示的数字是()A.1B.3C.2D.1或-3测试地点：数轴。分析：这个问题可以通过将数字和形状与数字轴结合起来来解决。在数字轴上，有两个点，它们与代表数字-1的点的距离是2，它们分别位于代表数字-1的点的左侧和右侧。答案：解决方案：在数字轴上，有两个数字由一个点表示，该点与代表数字-1的点的距离是2:1231-2=3；1 2=1。所以选择d。备注：请注意，此类问题应该有两种情况，然后根据“左减右加”的规则进行计算。3.数轴上代表整数的点称为积分点。数轴的单位长度是1厘米。如果在此数轴上随机绘制一条长度为2004厘米的线段AB，则线段AB覆盖的积分点数为()A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2020D.2020或2020测试地点：数轴。分析：某一数轴的单位长度为1厘米。如果长度为2004厘米的线段AB随机画在这个数轴上，线段AB所覆盖的整点数可能正好是2020，也可能不是整数，但有两半，即2004。答案：解答：根据问题的含义：当线段AB的起点在准确点时，它覆盖2020个数字；(2)当线段AB的起点不在精确点(即两个精确点之间)时，它覆盖2004年的数字。所以选择c。点评：在学习中应注意培养学生数形结合的观念。本主题中绘制的数轴解题非常直观，不易遗漏。它体现了数字和形状相结合的优势。4.数轴上的点A所代表的数是2，那么距离点A 5个单位长度的点所代表的数是()A.5B.5C.7D.7或-3测试地点：数轴。分析：这个问题应该考虑两种情况：需要的点在已知点的左边或右边。答案：解决方案：从点A开始有2个点，有5个单位长度，分别是2 5=7或2-5=-3。所以选择d。备注：要求掌握数轴上两点间距离公式的应用。数轴上有两个点到已知点的距离是固定值。5.如图所示，数轴上的点A和点B分别代表数字-2和1。点C是线段AB的中点，点C代表的数字是()A.0.5B.1.5C.0D.0.5测试地点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解决问题。答案：解决方案：数字轴上的点A和点B分别代表数字-2和1。AB=1(2)=3.点C是线段AB的中点，AC=CB=AB=1.5，将点a向右移动1.5个单位长度以获得点c，即点c表示的数字是-21.5=-0.5。所以选择一个。备注：本主题也可直接应用于结论：如果数轴上a点和b点的对应数量分别为x1和x2，则线段AB中点c所代表的数量为：(x1x2) 2。6.点M是从数轴上的原点算起的4个单位长度。如果M是mo分析：首先，根据绝对值的含义，“数轴上表示一个数的点到原点的距离就是该数的绝对值”，得到m点对应的数；根据翻译总数的变化规律，进行分析：左减右加。答案：解决方法：因为点M距离数轴上的原点有4个单位长度，所以点M的坐标是4。(1)当点m的坐标为4时，点n的坐标为42=6；(2)当点M的坐标为-4时，点N的坐标为-4 2=-2。所以点n代表的数字是6或-2。所以选择d。注释：这个问题检查绝对值的几何意义以及翻译和数字之和的变化。7.如图所示，A，B，C，D和E是一个无标记原点的数轴上的五个点，AB=BC=CD=DE，那么由点D表示的数是()A.10B.9C.6D.0测试地点：数轴。分析：a和e之间的距离是已知的。根据AB=BC=CD=DE，可以得到DE之间的距离，从而确定由点d表示的数答案：解决方案：AE=14 (6)=20。同样AB=BC=CD=DE，AB=BC=CD=DE，DE=AE=5，D意味着14-5=9。所以选择b。点评：观察图形和找出声发射之间的距离是解决这个问题的关键。填空8.点A代表数轴上的一个点。向右移动点A 7个单位，向左移动4个单位。如果终点恰好是原点，那么由点A表示的数字是-3。测试地点：数轴。分析：这个问题可以通过数轴结合数字和形状的方法来解决。答案：答案：a点表示的数字是x。根据主题，有x 7-4=0。得到x= 3。备注：本课题全面考察了数轴和绝对值的相关内容，并借助数轴用几何方法求解。它非常直观，体现了数字和形状相结合的优势。回答问题9.众所周知，在纸面上有一个数字轴(如图所示)，用于折叠纸面。(1)如果由数字1表示的点在折叠后与由数字1表示的点重合，那么由数字2表示的点此时与由数字2表示的点重合；(2)如果在折叠之后，由数字3表示的点与由数字1表示的点重合，则由数字5表示的点与由数字3表示的点重合；如果两个点A和B在数轴上重合，并且两个点A和B之间的距离是9(A在B的左侧)，那么点A表示的数是-3.5，点B表示的数是5.5。测试地点：数轴。分析：(1)如果数字1表示的点与数字1表示的点重合，那么这两个点关于原点是对称的，并且可以找到关于原点的对称点-2；(2)如果在折叠之后，由数字3表示的点与由数字1表示的点重合，那么这两个点必须关于1对称，即这两个数字的平均值是1。如果像这样折叠后，两点A和B也在数轴上重合，两点A和B之间的距离是9(A在B的左边)，那么两点和1之间的距离是4.5，这是可以求解的。答案：解决方法：(1) 2。(2) 3 (2分)；a表示-3.5，b表示5.5。备注：借助数轴，这个主题更直观、更形象。由于数字轴的引入，我们将数字与点对应起来，也就是说，我们将数字与形状结合起来。两者相辅相成，把许多复杂的问题变成简单的问题。学习中应注意培养数形结合的数学思维。10.如图所示，数轴上由点A和点B表示的数分别是-1和-2，点B关于点A的对称点是C，点C表示的实数是-2。测试地点：数轴。分析：从点B到点A的距离等于从点B的对称点C到点A的距离答案：解决方法：如果从点B到点A的距离是1，那么从点C到点A的距离也是1。如果点C的坐标是X，那么从点A到点C的距离是：1231-1-x=1，所以x=-2-1。注释：点c是点b关于点a的对称点，那么点c到点a的距离等于点b到点a的距离，两点之间的距离是两个数之差的绝对值。11.数字轴上的express-1.5、3、65123和-，并将12.如图所示，数轴上的点A、O、B、C和D分别代表-3、0、2.5、5、651236。回答下列问题。(1)O和B之间的距离为2.5。(2)点A和D之间的距离为3。(3)点c和b之间的距离为2.5。请观察和思考。如果点a代表数m且m 0，然后用包含m和n的代数表达式来表示点a和b之间的距离是n-m。测试地点：数轴。分析：首先，从问题中的数轴获得每个点的坐标。坐标轴上两点之间的距离是两个数坐标之间差值的绝对值。答案：解决方法：(1)B和O之间的距离是| 2.5-0 |=2.5(2)点a和d |-3之间的距离(6) |=3(3)点C和点B之间的距离为2.5(4)点a和b之间的距离是| m-n |=n-m。备注：数轴上两点之间的距离是两个数的绝对值，两点之间的距离是正数。1.4绝对值类型1:数字轴1.如果|a|=3，则a的值为3。测试地点：绝对值。专题：计算问题。分析：根据绝对值的性质求解。请注意，值A有两个答案，并且彼此相反。回答：解决方案： | A |=3，a=3.点评：考察了绝对值的本质。绝对值的本质：一个正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的反数；0的绝对值是0。2.如果x的倒数是3，|y|=5，则x y的值是()A.-8b.2c.8或-2d。-8或2测试地点：绝对值；相反的数字。分析：首先，根据反数和绝对值的概念，分别求出x和y的值，然后用x和y代替得到结果回答：解决方法：如果x的倒数是3，那么x=3.|y|=5，y=5， x y=-35=2，或者x y=-3-5=-8。那么x y的值是-8或2。所以选择d。评论：这个主题主要考察对立和绝对价值的意义。绝对值相等但符号不同的数是相互相反的数。到原点的距离称为数的绝对值，正数的绝对值就是它本身。负数的绝对值是它