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第三节分数方程及其应用，测试点一分数方程解例一解方程：分析方程的两边同时乘以最简单的公分母：(x 2) (x-2)。将方程转换成积分方程后，求解x，然后将x的值代入最简单的公分母进行测试。【自主解】解：方程的两边同时乘以(x 2) (x-2)，去掉分母，得到(x-2)2 4=(x2)(x-2)。去掉括号得到x2-4x 4 4=x2-4，去掉术语并合并相似的术语得到-4x=-12，并将系数转换为1得到x=3。测试：将x=3代入(x 2) (x-2)得到(3 2)(3-2)=50，8756；原始分数方程的根是x=3。提醒：当求解分数方程与分数化简之间的根本区别转化为积分方程时，利用方程的性质来缩小分母；然而，分数归约是代数表达式的变形，分母不能被归约。解方程：=。x=，应用实例2(2018台州)为了改善生态环境，一个村庄计划种植4000棵树。由于志愿者的支持，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，种植了80多棵树。最初的植树计划是多少天？根据“结果比原计划提前3天完成”，得到一个相等的关系，即原计划时间-实际完成时间=3(天)。分数方程可以通过设置原始计划中每天种植的树木数量来求解。注意测试。自主解决方案解决方案：设置原计划每天种植x棵树，实际计划每天种植x棵树(1 20%)，从问题的含义-=3，解决方案是x=200。测试后，x=200是原始方程的解。当x=200时，=20。最初的计划是种树20天。1.(2018衡阳)衡阳市生态示范园计划种植一批梨树。原计划的总产量为30万公斤。为了满足市场的需求，决定改良梨树的品种。改良后，平均亩产量是原来的1.5倍。总产量比原计划增加6万公斤，种植面积减少10亩。原始平均亩产量是多少？原平均亩产量为10000公斤，根据问题，方程式为()(2) (2017阜新)，随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入一个便捷的“高铁时代”。从我们的城市到a市，如果我们乘坐普通列车，距离是650公里，而乘坐高速列车是520公里，高速列车的平均速度是普通列车的4倍，从我们的城市到a市乘坐高速列车所需的时间比普通列车短8小时。(1)求出高速列车的平均速度；解决方法：(1)如果普通列车的平均速度是xkm/h，那么高速列车的平均速度是4km/h，根据问题-=8的含义，解决方法是x=65。经过检验，x=65是原始方程的解，并且符合问题的含义，那么4x=260。答：高速列车的平均速度是260公里/小时；(2)高铁开通后
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