五年级数学寒假思维训练

海亚辅导中心 1 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 第一讲 知识点复习及训练（一） 知识点复习知识点复习 1. 速算与巧算：小数的速算与巧算主要是凑整，先看哪些数接近整数或哪些数能凑成整数，然后利 用运算定律和性质进行计算，有些类型题目的方法要记住，比如找中间数的方法、 代换的方法等。 2. 进位制：二进制与十进制的互化是最基本的，记住两句口诀：化十直接写，化二做连除。其它进 制与十进制也用同样的方法。二进制的应用也是非常重要的内容。 3. 最大最小：记住三个结论：和一定的两个数，它们的差越小，积就越大；和一定的两个数，它们 的差越小，积也越小；把一个数分拆成若干个自然数之和，这些自然数全是 2（不超过 2 个）或 3 时，它 们的积最大。要会把某些实际问题转化成利用以上的某个结论。 4. 尾数规律：对于乘方及其四则运算的尾数规律，记住四个结论：两个自然数和的尾数等于这两个 自然数尾数和的尾数；两个自然数差的尾数等于这两个自然数的尾数差，不够减时，要加 10 再减；两个 自然数积的尾数等于这两个自然数尾数之积的尾数；一个自然数 a 的 n 次方的尾数等于这个自然数尾数 n 次方的尾数。 训练检测训练检测 一、基础达标。 1. 简便计算。 （1）1.257.92 (2)(4.080.759.1)(0.251.32.04) (3)5.244.752.40.365240.017 2. 要用篱笆围起一块面积是 90 平方米的长方形地，要使篱笆最短，应怎样围？篱笆的长度最少是多 少米？ 3填空。 （876）10（ ）8 （10101）2（ ）10 （19）10（ ）2 （143）5（ ）10 海亚辅导中心 2 4现有 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克的砝码各一枚，问在天平秤上能秤多少种不同重量？ 5. 把 23 拆成几个自然数的和，怎样拆这些自然数的积最大？最大的积是多少？ 6. 132333435363738393103 的积的个位数字是几？ 7. 求下列各式运算结果的尾数。 （1）57573232 （2） （18975）8739 二、竞赛提高。 1. 计算：20.088.820080.8810.046.4 2.计算：(10.50.25)(0.50.250.125)(10.50.250.125)(0.50.25) 3. 6 个灯泡并排安装在台子上，用亮的灯和不亮的灯表示： 1 2 3 4 5 那么表示哪个数？ 4 用 4、5、6、7、8、9 组成怎样的两个三位数时，它们的积最大？ 5. 已知 ab3，其中 a,b 均为小于 100 的质数，是奇数。那么 的最大值是多少？ 海亚辅导中心 3 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 第二讲 知识点复习及训练（二） 知识点复习知识点复习 1.平均数：基本数量关系：总数量总份数平均数 总数量平均数总份数 平均数总份 数总数量 解决实际问题时，要清楚求什么，需要哪些条件，再着手从题中寻找所需条件。 2.面积计算（一） （二）：掌握求图形面积的基本方法：分割、添补、割补、平移、旋转、转化法、 放大法等。熟悉三角形底、高、面积间的关系：等底（高）的两个三角形，高（底）之间的倍数关系就 是面积之间的倍数关系。 3.推理问题：假设法、排除法、列表法是解决这类问题常用的方法。题中的矛盾条件往往是解决问 题的突破口，对于条件多而且杂的题目，一般用列表法解决。 训练检测训练检测 一、基础达标。 1. 某小组加工一批零件，7 天中平均每天加工 32 个。已知他们前 4 天平均每天加工 34 个，后 4 天平 均每天加工 31 个，求第 4 天加工零件多少个？ 2. 一个学生前六次测验的平均成绩是 90 分，他第七次测验成绩比七次测验的平均成绩高 6 分，他第 七次测验成绩是多少分？ 3. 已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 8 厘米和 6 厘米，求图中阴影部分的面积。 4. 如图，正方形 ABCD 的边长是 8 厘米，DEFG 是一个长方形，ED 长 6.4 厘米，EF 长多少厘米？ 5. 如图，BCEF 是平行四边形，ABC 是直角三角形，BC 长 8 厘米，AC 长 7 厘米，阴影部分面积比三角 形 ADG 的面积大 12 平方厘米，求 GC 的长。 6. 如图，在三角形 ABC 中，BDDEEC，AHHGGFFC，阴影部分的面积是 1 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。 海亚辅导中心 4 7. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测它们之间的考试成绩情况是： 甲说：“我可能考得最差。 ” 乙说：“我不会是最差的。 ” 丙说：“我肯定考得最好。 ” 丁说：“我没有丙考得好，但也不是最差的。 ” 成绩公布后，只有一个人猜错了，那么四人的实际成绩从高到低的顺序是 。 8. 有五块小正方体，每个小正方体的六个面都按一定顺序写着 1、2、3、4、5、6，把它们 重叠成如图的形状，则 4 的对面是 。 二、竞赛提高。 1. 五位裁判给一名歌手打分，去掉一个最高分后平均 9.46 分，去掉一个最低分后平均 9.58 分。这名歌手的最高与最低分相差多少分？ 2. 甲、乙、丙三人一起买了 8 个面包平均分着吃，甲付出 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱，丙没 带钱，等吃完一算，丙应拿出 4 元钱，问甲应收回多少钱？ 3. 如图，CAAB4 厘米，三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 平方厘米，求 CD 的长。 4. 下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长 3 厘米，甲的面积比乙的面积大 45 平方厘米。 求甲、乙的面积之和。 5. 在下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形 （阴影部分） 。已知梯形的面积为 36 平方厘米，上底为 3 厘米，求下底和高。 6. 图中长方形的长与宽分别为 6 厘米和 4 厘米，阴影部分的面积之和为 10 厘米， 求四边形 ABCD 的面积。 7. 在某个城镇居住着两类居民，不是诚实的人就是骗子。诚实人从来不说慌，而 骗子永远说慌。我们见到了这个城镇的两类居民 A 和 B，B 说：“我和 A 是不一样的，一个是诚实人，一 个是骗子。 ”请问 A 是诚实的人还是骗子？ 8. 小杨、小陈、小张三人在今年的高考中，分别考取了北大、清华、北师大三所院校的数学系、物理 系、化学系，现在已经知道下列情况： 小杨不在北大； 小陈不在清华； 在北大的不在数学系； 在清华的在物理系； 小陈不在化学系。 根据这些条件请你判断：小杨、小陈、小张三人在什么学校？什么系？ 海亚辅导中心 5 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 第三讲 知识点复习及训练（三） 知识点复习知识点复习 1. 列方程解应用题：找等量关系是列方程的关键，所以一定要煮煮关键的条件。未知数有直接设和 间接设，要清楚间接设的未知数不是问题的答案。解方程时，除了明确步骤外，一定要注意移项这一步。 2. 火车过桥问题：关键要抓住行驶的路程，过桥时是车长桥长，过火车时是车长车长，车长桥长，过火车时是车长车长，过人时 是车长。如果过行驶的火车（或人） ，同向时可看作火车以车与车（或人）的速度差在行驶，相向时可看 作火车以车与车（或人）的速度和在行驶。 3. 综合性的行程问题：熟记相遇问题和追及问题的公式，会画形行驶过程示意图，能找到解决问题 的关键。对于一些基本题型，如整体法解决的类型，同时含有相遇问题和追及问题的类型，看似不规则 行驶路程的类型一定要熟练。 训练检测训练检测 一、基础达标。 1解方程。 25259 628874 52(20)65 42530 2有两袋糖，一袋有 84 粒，一袋有 20 粒，每次从多的一袋里取出 8 粒放到少的一袋里去，拿几次才 能使两袋糖同样多？ 3食堂里买来大米和面粉共 15 袋，每袋大米 25 千克，每袋面粉 10 千克，买回的大米比面粉多 165 千 克，买回大米、面粉各多少千克？ 4某商店库存花布是白布的 3 倍，如果每天卖 30 米白布和 60 米花布，若干天后，白布全部卖完，而 花布还剩 120 米。原来库存花布多少米？ 5芳芳以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 252 米的火车从对面开来，从她身边开过用了 12 秒钟，求列车的速度。 6一辆摩托车以每分钟 500 米的速度行驶在公路上，遇到一列同方向行进的队伍，队伍长 120 米，摩 托车从旁边通过用去了 15 秒，求这列队伍行进的速度是多少？ 海亚辅导中心 6 7两条船分别从长江两岸相对开出，再离南岸 260 米处相遇后继续前进，各自到达对岸后立即返回， 又在离北岸 200 米处相遇，问大江有多宽？ 二、竞赛提高 1解方程。 22(35)2(4)8 23(60)6 2263 2张师傅加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60 个，就可提前 5 天完成。这批零件共有多少个？ 3一个长方形长 5 米，宽 4 米。如果宽增加 2 米，长增加多少米后，所得长方形面积比原来增加 28 平 方米？ 4甲、乙两人沿铁路相对而行，速度都是 14 米/秒，一列火车经过甲身边用了 8 秒，经过乙身边用了 7 秒。求火车车身长度及火车速度。 5一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见 慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 6某小学三、四年级学生 432 人排成三路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟 30 米，前后两人都 相距 1 米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离开桥共需 15 分钟。求这座桥长多少米？ 7甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米。甲从 A 地，乙和丙 从 B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后过了 15 分钟又与丙相遇，求 A、B 两地间的距离。 海亚辅导中心 7 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 第四讲 整除特征 整数 a 除以整数 b（b0） ，商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 b 整除 a；a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的约数。 我们在课本上已学过能被 2、3、5、9 整除的数的特征，下面再研究一些数的整除特征。 1 1能被能被 4 4 或或 2525 整除的数的特征：一个数的末两位数能被整除的数的特征：一个数的末两位数能被 4 4 或或 2525 整除，那么这个数就能被整除，那么这个数就能被 4 4 或或 2525 整除。整除。例如：7856 的末两位数 56 能被 4 整除，那么 7856 能被 4 整除。12250 的末两位数 50 能被 25 整 除那么 12250 能被 25 整除。 2 2能被能被 8 8 或或 125125 整除的数的特征：一个数的末三位数能被整除的数的特征：一个数的末三位数能被 8 8 或或 125125 整除，那么这个数就能被整除，那么这个数就能被 8 8 或或 125125 整除。整除。例如：7176 的末三位数 176 能被 8 整除，那么 7176 能被 8 整除。的末三位数 250 能被 125 整 除，那么能被 125 整除。 3 3能被能被 7 7、1111、1313 整除的数的特征：如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数整除的数的特征：如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数 所组成的数的差（大数减小数）能被所组成的数的差（大数减小数）能被 7 7（或（或 1111、或、或 1313）整除，那么这个自然数就能被）整除，那么这个自然数就能被 7 7（或（或 1111、或、或 1313） 整除。如果这个差还比较大，不易试除的话，我们可以连续进行这个过程。整除。如果这个差还比较大，不易试除的话，我们可以连续进行这个过程。 另外，判断一个自然数能否被判断一个自然数能否被 1111 整除，还有下面的方法：如果一个自然数奇数位上的数字和与偶整除，还有下面的方法：如果一个自然数奇数位上的数字和与偶 数位上的数字和的差（大数减小数）能被数位上的数字和的差（大数减小数）能被 1111 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 1111 整除。整除。例如：89716 奇数位上的数字 和 87621，偶数位上的数字和 9110，用 211011，11 能被 11 整除，所以 89716 能被 11 整 除。 4 4如果一个数能同时被两个互质的数整除，那么这个数就能被这两个互质数的积整除。如果一个数能同时被两个互质的数整除，那么这个数就能被这两个互质数的积整除。例如：2 整 除 3276，9 整除 3276，2 和 9 互质，所以 18 整除 3276。 例 1 在下列数中能被 4、6 整除的分别有哪些？ 315 344 680 726 741 996 分析与解：根据能被 4、6 整除的数的特征来判断。尤其要注意，能被 6 整除的数既要能被 2 整除， 又要能被 3 整除，也就是在能被 3 整除的数中，再找出其中的偶数。 能被 4 整除的数有：344、680、996。 能被 6 整除和数有：726、996。 例 2 四位数能被 9 整除，求 A。13AA 分析与解：能被 9 整除的数的特征是：各个数位上的数字和能被 9 整除。我们把给出的四位数的数 字加起来，即 42A9 的倍数，再用试验的方法解出 A，如果 42A9，则 A2.5 不是整数；如果 42A18，则 A7；如果 42A27，则 A11.5 不合题意，所以只有 A7 满足要求。 例 3 已知整数能被 11 整除，则满足这个条件的整数是多少？aaaaa98765 分析与解：能被 11 整除的数的特征有两种:（1）末三位数字所表示的数与末三位以前的数所组成的 数的差能被 11 整除；（2）奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被 11 整除。根据题中给出的整 数的特征（奇数位上都是 a） ，采取第二种判断方法比较容易。 根据以上特征可知，11 能整除（56789）与 5a 的差，即 11 整除（355a）或 11 整除 （5a35） 。又因为 355a5（7a）,5a355(a7),所以 11 整除 7a 或 11 整除 a7，因为 a 只 能取 0 至 9 的数，所以 a7 时才能满足条件。 所以，满足条件的整数为。 例 4 一个四位数加上 9 后能被 9 整除，减去 8 后能被 8 整除，求满足条件的最大数。12ab 分析与解：因为加上 9 后能被 9 整除，而 9 又能被 9 整除，可知是 9 的倍数；同理，12ab12ab 是 8 的倍数。12ab 根据能被 8 整除的数的特征可知：能被 8 整除，那么 b 可能是 1、3、5、7、9；12ab 根能被 9 整除的数的特征可知：ab12a b 3 应是 9 的倍数。当 b1、3、5、7、9 时， 相应地 a5、3、1、8、6，由于题目要满足条件的最大数，因此 a 就尽可能大：a8，相应地 b7。 海亚辅导中心 8 所以满足条件的最大数是 8712。 例 5 在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被 3、4、5 整除。符合这些条件的六 位数中，最小的一个是多少？ 分析与解：要使这个六位数尽可能小而且能被 5 整除，百位和个位上的数字都应选 0。这样，五位 数字之和是 5680019，要使这个六位数能被 3 整除，十位上可真 2、5、8，由能被 4 整除的数 的特征可知，应在十位上填 2，这个六位数是。 同步练习同步练习 1. 在下列各数的内填上适当的数，它们分别是： 4 的倍数：305，84，78530 9 的倍数：49，352，398 11 的倍数：185，31，848 2. 在里填上适当的数，使下面各数能被 12 整除。 154，7512，216，236 3. 判断下列各数能不能被 7、11 或 13 整除。 9009 19950 1995 4. 能同时被 4、5、6 整除的最大三位数是多少？ 5. 在 358 后面补上三个数字组成一个六位数，使它同时能被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的是 几？ 6. 一个能被 11 整除，首位数字为 7，其余各位数字各不相同的最小六位数是多少？ 7. 一个五位数能被 72 整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数字是 6、7、9 这个五位数是 几？ 8. 小马买了 72 支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不会，只能认 出：11.4。你能推算出不明数字吗？ 9. 173是个四位数，数学老师说：“我在这个中先后填入三个数字，所得到的三个四位数，依次 可被 9、11、6、整除。问：数学老师先后填入的三个数字的和是多少？ 10. 如果 41 位数 能被 7 整除，那么中间方框内的数字是几？ 海亚辅导中心 9 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 第五讲 分解质因数 把一个合数分解为几个质数相乘的形式叫分解质因数。 分解质因数在日常生活中应用广泛，出现的题型变化多端，解决这类问题要寻找内在规 律，总结方法，把合数正确进行分解质因数，并根据要求调整组合方式。 例 1 用一个两位数除 1170，余数是 78，求这个两位数。 分析与解：根据有余数除法各部分间的关系可以知道，除数与商的积是 1170781092，把 1092 分解质因数是：109222371384139112。 答：这个两位数是 84 或 91。 例 2 四个小孩的年龄恰好四个连续自然数，他们的年龄之积是 360，这四个小孩年龄之 和是多少岁？ 分析与解：因为四小孩的年龄恰 好是四个连续自然数，所以 360 必然包含这四个自然 数中所有的质因数，将 360 分解质因数： 3602223353456 345618（岁） 答：这四个小孩年龄之和是 18 岁。 例 3 班主任李老师带五（1）班同学去植树。全班同学恰好可以平均分成 3 组。如果老 师与学生每人种树的棵数一样多，则一共种了 364 棵树。五（1）班有学生多少人？每人种 多少棵树？ 分析与解：从已知条件“全班同学恰好平均分成 3 组”可知，学生人数是 3 的倍数，再 加上李老师，则师生总人数被 3 除余 1。因为 364 是每人种的棵数与总人数的积，所以，先 将 364 分解质因数：36422713，然后按题意组合，使 364 为两个数的积。通常一个 班的人数为 50 人左右，所以 364752 52151（人） 答：这个班有学生 51 人，每人种 7 棵树。 以上例题做题步骤都是先分解质因数，再根据题意分组。分组一定要注意数字特点，这 一步非常重要。 例 4 要使 3542275（ ）这个连乘积的最的四个数字都是 0，那么括号里所填 的数最小是几？ 分析与解：因为连乘积的末位数 0 取决于质因数 2 和 5 的个数。四个 0 应该有 4 个 2 和 4 个 5，3557，42237，2755511，已知的三个乘数中只有 1 个 2 和 3 个 5，还差 3 个 2 和 1 个 5。所以括号里所填的最小数是 222540。 例 5 72 的约数有多少个？这些约数的和是多少？ 分析与解：用一一列举的方法求有几个约数，往往会遗漏或重复。可以借助于分解质因 数的方法解决。722332 72 的约数写出来就是：1、2、4、8、3、9、6、12、24、18、36、72。它们可以由 23的 约数（1、2、22、23）与 32的约数（1332）两两相乘得到，即 1 3 32 海亚辅导中心 10 2 23 232 22 223 2232 23 233 2332 共 4312 个约数，而 4 与 3 恰好分别等于 23与 32的指数加 1。于是可得到以下结论： 一个大于 1 的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数指数加 1 的连乘积。 把以上列举的 72 的约数相加，利用乘法分配律，72 的全部约数的和是 （1 2 22 23）（1 3 32） 1513 195 想一想，你能得到什么结论？ 同步练习同步练习 1. 23（ ）（ ）5，在括号内填入适当的数，使等式成立，有几种不同的填法？ 2. 三个连续偶数的积是 192，这三个连续偶数的和是多少？ 3. 一个长方形的面积是 320，如果长不变，宽增加 4 米，就成为一个正方形。求原长 方形的周长。 4. 要使 39675165（ ）的乘积的末尾有四个连续的零，括号里最小填几？ 5. 144 的全部约数有多少个？这些约数的和是多少？ 6. 用 462 个大小相等的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 7. 把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数分成两组，使每组四个数的乘积相等。 8. 1234200 的乘积的末尾有几个连续的零？ 9. 张强参加了今年的中学数学竞赛，爸爸问张强：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？ ”张强告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是 2910” 。同学们，你能猜出张 海亚辅导中心 11 强的名次，年龄和分数吗？ 10. 一个数 A2533527，请问 A 的最大的两位数约数是几？ 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 第六讲 最大公约数和最小公倍数 我们知道，如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的约 数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个自 然数的最大公约数。一般用符号（a，b）表示 a 和 b 的最大公约数，几个自然数公有的倍数 叫做这几个自然数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个自然数的最小公倍数。一般用符号 a，b表示 a 和 b 的最小公倍数。最大公约数和最小公倍数的知识是小学数学中的一个重要 内容，它除了为以后学习分数运算打下基础外，同时还为一些有趣的数学问题提供了解法。 例 1 两个自然数的最大公约数是 6，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是 18，求 另一个自然数。 分析与解：两个自然数与它们的最大公约数和最小公倍数间有怎样的关系？先给出两个 自然数 8 和 12， （8，12）224，8，12 222324，不妨把 8 和 12 的最大 公约数与最小公倍数相乘，那么（8，12）8，12 （22）（2223） （222）（223） 812 也就是说，8 和 12 的最大公约数与最小公倍数的乘积等于 8 与 12 的乘积。当把 8 和 12 换成其它自然数时，依然有类似的结论。从而得出一个重要结论：两个自然数的最大公约数 与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。 即（a,b）a,b ab 由以上结论，本题中另一个自然数是 6721824 例 2 两个数的最大公约数是 13，最小公倍数是 78，求这两个数。 分析与解：这两个数分别除以最大公约数所得的独有的商的乘积等于最小公倍数除以最 大公约数的商，独有的商又是互质数，所以它们容易确定，这两个数也就容易求出。 78136 61623 13113 13678 13226 13339 所以这两个数为 13 和 78 或 26 和 39。 例 3 一个房间长 450cm，宽 330cm。现计划用方砖铺地，问需要边长最大为多少厘米的 方砖多少块（整块） ，才能正好把房间地面铺满？ 分析与解：要使方砖正好铺满地面，可知房间的长和宽都应是方砖边长的倍数。由于题 中要求方砖边长尽可能大，所以方砖边长应是房间长与宽的最大公约数。 （450，330）30 （45030）（33030） 1511165（块） 答：需要边长 30cm 的方砖 165 块。 例 4 参加数学兴趣班的学生人数在 40 与 50 人之间，如果 6 人一组，那么有一个组多 4 人；如果 8 人一组，那么有两个组各少 1 人。求有多少人参加了这个兴趣班？ 海亚辅导中心 12 分析与解：根据题意可知，如果增加 2 人，那么 6 人一组或 8 人一组都恰 好分完。所 以学生人数增加 2 人后（人数在 42 至 52 之间） ，应该既是 6 的倍数又是 8 的倍数。 （6，8）24 24248（人） 48246（人） 答：有 46 人参加了数学兴趣班。 例 5 从小亮家到学校，原来每隔 50 米竖有一根电线杆，连两端的两根一共有 55 根电 线杆。现在要改成每隔 60 米竖一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有多少根不 必移动？ 分析与解：从一头起，凡正好是 50 和 60 的公倍数处的那一根就不必移动，因此可先求 出小亮家到学校的距离，再除以 50 和 60 的最小公倍数就可以知道了。 因为每隔 50 米竖有一根电线杆，共有 55 根，所以小亮家到学校的距离是： 50（551）2700（米） （50，60）300 从第一根开始每隔 300 米的那一根不动，还有 27003009（根）不必移动，再去掉 最后一根，中途有 918（根）不必移动。 答：中途还有 8 根不必移动。 同步练习同步练习 1. 甲、乙两数的最大公约数是 4，最小公倍数是 360，甲数是 36，乙数是多少？ 2. 已知两个数的积是 1800，这两个数的最大公约数是 15，这两个数分别是多少？ 3. 把一张长 48cm，宽 32cm 的长方形纸，裁成若干块同样大小，且边长是整厘米数的正 方形，求这些正方形面积最大是多少 cm2? 4. 五（1）班的五十几个同学参加体育活动，每 6 人一组则少 3 人；每 9 人一组则多 3 人。 求五（1）班有多少学生？ 5. 在跑道两侧每隔 4 米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距 48 米，现将树移栽成每隔 6 米种一棵，其中有几棵不需要移栽？ 6. 两个数的最大公约数是 18，最小公倍数是 180，这两个数的差是 54，求这两个数。 7. 一种长方形砖，长 42cm，宽 26cm，用这种砖铺一块正方形地，至少需要用多少块砖？ 8. 有三根钢管，分别长 200cm、240cm、360cm，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相 等的小段，一共能截成多少段？ 9. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过若干年就分别 是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍， ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 海亚辅导中心 13 10. 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。 亮亮每步长 54cm，爸爸每步长 72cm，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下 60 个脚印。 问：这个花圃的周长是多少米？ 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 整除问题综合训练 1. 一个五位数 835，既有约数 2，又是 3 的倍数，同时又能被 5 整除，那么内填的 数是 ，内填的数是 。 2. 如果六位数 1992能被 105 整除，那么它的最后两位数是 。 3. 商店有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱， 已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍，商店剩下的一箱货物重 千克。 4. 只能被 2 整除，又有约数 3 的三位数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数， 这样的三位数有 个。 5. 一个五位数能被 72 整除，首尾不知。千、百、十三个数位上的数字分别是 6、7、9， 这个五位数是 。 6. 从 0、1、2、4、5、7 中选出四个数字，排成能被 2、3、5 整除的四位数，其中最大的 是 。 7. 一个自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的是 。 海亚辅导中心 14 8. 一个自然数与 4 的和能被 6 整除，与 4 的差能被 8 整除，满足条件的最小自然数是 。 9. 小马买了 52 支同样的钢笔，可是发票不慎落水，单价无法辨认，总价钱也不齐，只能 认出86.0元。请你帮助他找出不明数字 。 10. 用 19 这九个数字，每个数字必须用一次且只能用一次最多可以组成 个质数。 11.在右图中，两个完全相同的圆相切，都与最外边的正方形 PQMN 相切， 共有 5 个切点 A、B、C、D、E，将 19 这九个数字分别放在这五个切点 和正方形四个顶点上，使正方形每边上的三个数字的和均为质数，则 A、B、C、D、E、M、N、Q、P 对应的数字分别为 。 12.将 19 这九个数字写在一条纸带上，如 1 2 3 4 5 6 7 8 9，将它剪成三段，每段数 字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被 77 整除。那么中间一段的数是 。 海亚辅导中心 15 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 分解质因数综合训练 1. 有三个质数的和是 18，那么这三个数的积是 。 2. 在、中各填一个质数，使右面算式成立：（）133。 3. 一个非零整数 a 与 7920 的积是一个完全平方数，则 a 的最小值是 。 4. 边长为自然数，面积为 165 的形状不同的长方形共有 个。 （2008 年铁一中入学题） 5. 甲、乙两人计算 A、B 两个自然数的乘积，甲把 A 的个位数看错了，得积 341，乙把 A 的十位数字看错了，得积 319，那么，A、B 两数的乘积是 。 6. 小马虎在计算两位数乘两位数时，把第二个乘数中的 5 错看成 8，积是 1872，那么正 确的积是 。 7. 某商店把几十个单价为 0.2 元的转笔刀降价后全部售出，共卖得 2.53 元。则降价后单 价为 元。 8. 小明用 216 元去买一种奥运纪念册，正好将钱用完。回家后，他想如果每本纪念册能 便宜 1 元，那么他就可以多买 3 本，钱也正好用完。那么他所买的纪念册的单价是 元。 海亚辅导中心 16 9. 十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。如果报 1 和报 109 的是 同一个人，那么共有 个小朋友。 10. 391 的约数个数有 个，他们的和是 。 11. 432 的约数有 个。三个不同质数的倒数和为 n/1001，则 n 。 12. 给出一个数 n,n 的约数的个数用一个记号 A(n)表示，n 的约数的和用一记号 B(n)表 示。例如：n8 时，因为 8 的约数有 1、2、4、8 四个，所以 A(8)4，B(8) 15，求 A(42)， B(42)以及 A(n)8 的最小自然数 n 是多少？ 13. 有 7 个人都是四月出生的，并且都属猪，某一年他们岁数的连乘积为，这一年他们的 岁数之和是多少？ 14. 将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？ 14、33、35、30、75、39、143、169。 15. 有六个不同的整数，这六个整数的和是 263，它们中最大的数是 48，则其中最小的数 最大是 。 16. 有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，则这 6 个三位数中 最小的一个是 。 17. 有一个自然数，它的最大的两个约数之和是 153，则这个数是 。 18. 有一中最简分数，它们的分子与分母的乘积是 240，如果把所有这样的数从小到大排 海亚辅导中心 17 列，那么第三个分数是 。 19. 将 60 分成 10 个质数之和，要求最大的质数尽可能的大，其中最大的质数是 。 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 最大公约数与最小公倍数综合练习 1. 有一个四边形的广场，它的四边长分别是 60 米、72 米、96 米、84 米，现在要在四边 上种树，如果四边上每两棵树间隔距离都相等，至少要种几棵树？ 2. 有一堆苹果，3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个地数余 3 个，5 个 5 个地数余 4 个，这堆 苹果总数至少有多少个？ 3. 一副扑克牌共 54 张，最上面的一张是红桃 K，如果每次把最上面的 10 张牌移到最下面 而不改变它们的顺序号及朝向，至少经过多少次移动，红桃 K 才会又出现在最上面？ 4. 某校三年级学生在操场上排队做操，只知人数在 90 到 110 之间，如果排成三列不多也 不少；如果排成 5 列则少 2 人；如果排成 7 列则少 4 人，问共有多少学生排队做操？ 5. 在齿轮箱里有三个齿轮互相衔接，第一个齿轮有 28 个齿，第二个齿轮有 42 个齿，第 三个齿轮有 108 个齿。现在在三个齿轮咬合处作上标记，到下一次这三个齿再在标记处互相 咬合时，第二个齿轮需转 圈。 6. 甲、乙两数的积是 720，甲、乙两数的最大公约数是 6，最小公倍数是 。 7. 在 1 至 1000 中被 3、4、5 除都余 1 的数有 个。 海亚辅导中心 18 8. 从甲地到乙地原来每隔 45 米要栽一根电线杆，加上两端的两根一共有 25 根，现在改 为每隔 60 米安装一根，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？ 9. 在一个圆周上有几十个孔（不到 100 个） ，如图，小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着 逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈之后能跳回到 A 孔，他先试着每隔 2 孔跳一步，结 果只能跳到 B 孔，它又试着每隔 4 孔跳一步，也能回到 B 孔，最后他每隔 6 孔跳一步，正好 跳回到 A 孔，则圆圈上有 个孔。 10. 两个数的最小公倍数是 360，最大公约数是 9，这两个数。 11. 两个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210，这两个自然数的和是 77，这两个 自然数是 和 。 12. 两个自然数的和是 72，它们的最大公约数与最小公倍数的和是 216，则这两个数分别 是 和 。 13. 有一种长方形纸，长 1.36 米，宽 0.8 米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积 尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出几张？ 14. 两个自然数的差为 5，它们的最小公倍数与最大公约数的差为 203，则这两个数分别 是 和 。 15. 有一根长 240 厘米的绳子，从一端开始每隔 4 厘米作一个记号，每隔 6 厘米也作一个 记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？ 16. 某数被 5 除余 2，某数被 7 除余 3，某数被 11 除余 8，那么这个数最小是多少？ 海亚辅导中心 19 17. 258、224、173 分别除以同一个自然数，得到的余数相同，求这个数是多少？ 18. 346、304 、563 分别除以大于 1 的同一个自然数，得到的余数相同，求这个自然数。 五年级数学寒假思维训练五年级数学寒假思维训练 综合练习 1、速算与巧算 657（269357）169 2、 0、3、5 写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被 5 整除？ 3、甲、乙、丙三人做竞赛题。有人做对 1 题，有人做对 2 题，有人做对 3 题。老师询问， 甲说：“我做对 2 题。”乙说：“我做对题最多。”丙说：“我做对不是 2 题。”三人 中只有一人说错。甲对几题，乙对几题，丙对几题? 4、数学竞赛共有 15 道题，每做对一题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，小芳共得 72 分，他做 对了几题？ 5、小明从家到学校去上课，如果每分钟走 60 米，可提前 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米， 要迟到 4 分钟到时校，小明家到学校相距多少米？ 海亚辅导中心 20 6、有红、黄、白三种颜色的小球各 10 个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出_个， 才能保证有 5 个小球是同色的。 7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平 均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？ 8、甲乙两港之间相距 360 千米，一轮船往返共用 35 个小时，顺水比逆水快 5 个小时，现有 一机帆船静水船速为每小时 12 千米，求它往返两港的时间。 9、小明上午九点上山，每小时走 3 千米，在山顶休息 1 小时后开始沿原路下山，每小时走 4 千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米？ 10、解放军某部开往边境，原计划需要行军 18 天，实际平均每天比原计划多行 12 千米，结 果提前 3 天到达，这次共行军多少千米？ 11、下图中三角形共有多少个？ 12、甲乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，若甲先出发 2 小时，则两人在乙动身 2 个半 小时后相遇；若乙先出发 2 小时，则在甲动身 3 小时后两人相遇。求甲乙两者的速度。 13、小明每天早晨 6：50 从家出发，7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟到校如果小 明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走 25 米才能按老师的要 求准时到校问：小明家到学校多远？ 海亚辅导中心 21 14、 15、用 1,2,3 三张数字卡片，可以组成 6 个不同的 3 位数，它们的平均数是多少？ 16、某原材料收购站有一项定额收购款，计划以每吨 1.2 万元的价格收购一批原材料，由于 每吨原材料涨价 0.3 万元，实际比计划少收购 2 吨，问这项定额收购款是多少万元？ 17、某次列车从甲站到乙站，中途要停靠 6 个车站，铁路部门要为这次列车准备多少种不 同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 18、根据排列律填空 （ ） 19、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛 吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天？ 20、进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。那么 每支钢笔的进货价是多少元？ 21、正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 海亚辅导中心 22 22、有一个长方形菜园，如果把宽改成 50 米，长不变，那么它的面积减少 680 平方米，如 果使宽为 60 米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720 平方米，原来的长和宽各是多 少米？ 23、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥 与弟弟现在的年龄和为 30 岁。问：哥哥现在多少岁？ 24、小明上午九点上山，每小时走 3 千米，在山顶休息 1 小时后开始沿原路下山，每小时走 4 千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米？ 25、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站 40 千米的地方，相 遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们 又在离乙站 20 千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。 26、有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一 个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 27、有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均 数是 33。求第三个数。 28、有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数 是 8。问：第二组有多少个数？ 海亚辅导中心 23 29、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥 与弟弟现在的年龄和为 30 岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？ 30、汽车若干辆装运