精选幻灯片-《28.2.2.3利用方位角、坡度角解直角三角形》课件

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第3课时利用方位角、坡度解直角三角形,1,1.正确理解方向角、坡度的概念.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.(重点、难点),2,导入新课,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方位角.如图所示：,方位角,北偏东30,南偏西45,复习引入,3,讲授新课,典例精析,例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？,4,解：如图，在RtAPC中，,PC=PAcos（9065）,=80cos25,800.91,=72.505.,在RtBPC中，B=34，,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130nmile,5,解：过A作AFBC于点F，则AF的长是A到BC的最短距离.BDCEAF，DBA=BAF=60，ACE=CAF=30，BAC=BAFCAF=6030=30.,例2如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,E,F,6,又ABC=DBFDBA=9060=30=BAC，BC=AC=12海里，AF=ACcos30=6(海里)，610.3928，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,7,如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732，1.414),练一练,200km,8,200km,解：过点P作PCAB，C是垂足则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB，PCtan30PCtan45200，即PCPC200，解得PC126.8km100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区,C,9,如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？,如何用数量来刻画哪条路陡呢？,观察与思考,10,i=h:l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.,2.坡度(或坡比),坡度通常写成1m的形式，如i=16.,如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=h:l.,坡面,水平面,11,3.坡度与坡角的关系,即坡度等于坡角的正切值.,12,1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是_.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.,30,1:1,练一练,13,例3如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？,i=1:2,典例精析,14,在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，,因此26.57.,答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3m,从而BC=240sin26.57107.3（m）,因此,15,例4水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1)斜坡CD的坡角(精确到1)；,i=1:3,解：斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角为22.,16,解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.,在RtABE中，,(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).,E,F,i=1:3,17,=69+6+57.5=132.5(m).,在RtABE中，由勾股定理可得,在RtDCF中，同理可得,故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.,18,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1:2，走米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离,练一练,30,答案：点B和点C的水平距离为米.,19,当堂练习,1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是(),A.9mB.6mC.mD.m,B,20,2.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是(),A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟,B,21,3.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于,90,22,4.如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43方向，则A、B两岛之间的距离为(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93),33.5海里,23,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4(米)，CDEF12(米),5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽(精确到0.1米，).,45,30,4米,12米,A,B,C,D,在RtADE中，,E,F,24,在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93(米)答：路基下底的宽约为22.93米,(米).,(米).,25,6.如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北偏东60方向