18.2勾股定理的逆定理 (4).ppt

在数学世界里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道它。勾股定理，17.2勾股定理的逆定理，文所知，勾股定理：如果一个直角三角形的两条直角边是a，b，斜边长度是c，那么a2 b2=c2。相反，如果三角形的三边长度a、b和c满足a2 b2=c2，三角形的形状是什么？你知道古埃及是如何画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成12个等长的部分。工匠同时握住绳子的第一个结和第十三个结。两名助手分别握住第四个结和第八个结，拉紧绳子，在第四个结处形成一个直角三角形。新知识学习，工匠，助手，助手，勾股定理的逆命题，逆命题，逆命题：两个命题。如果第一个命题的命题是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的命题，那么这两个命题就叫做相互命题。如果一个叫做原始命题，那么另一个叫做它的逆命题。互易定理：如果一个定理的逆命题被证明为真，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互等定理，一个叫做另一个的逆定理。(1)两条直线平行，内部错角相等。(2)如果两个实数相等，那么它们的平方也相等。(3)如果两个实数相等，则它们的绝对值相等。(4)全等三角形的对应角相等。说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题是真的吗？如果两个实数的平方相等，那么两个实数也相等。如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等。如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等。如果不是，则对应于逆命题：的具有相等角度的两个三角形是全等三角形。如果不是，那么反命题有时成立。有时它不成立，一个命题是真的，但它的逆命题不一定是真的。到胜利的另一面，定理和逆定理，我们已经学到了一些互等定理，如：毕达哥拉斯定理及其逆定理，两条直线是平行的，而内部错误的角度是相等的。内部错误角度相等，两条直线平行。思考：倒易命题与倒易定理之间的关系。毕达哥拉斯定理的逆命题，毕达哥拉斯定理，互易命题，逆定理，定理， c=900， a b 2=a2b2， a2b2=c2， a b 2=c2， a b=c， a b=c， ABC a b c (sss)，c= c (全等三角形的对应角度相等)，c=900 ab=CBC=ACA b，a2b2=c2，证明 ABC是一个直角三角形(直角三角形的定义)，勾股定理逆命题的证明，例1判断由A、B、C组成的三角形是否是直角三角形：(1) A=15，B=8，C=17，(2) A=13，B=15，C=14。分析：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，只需看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解决方案：152 82=225 64=289172=289152 82=172这个三角形是直角三角形。课堂练习，判断线段A、B、C组成的三角形是否为直角三角形：(1)a=15，b=8，C=17(2)a=m2-n2，b=m2-N2，c=2mn (m n，m，n为正整数)，解；(1)a2=225，b2=64，c2=289和225 64=289a2 B2=C2，即：三角形是直角三角形，(2)a2=(m2-N2)2=M4-2m N2 n 4，B2=(M2 N2) 2=M42Mn2N4，C2=(2Mn) 2=4Mn2和M4-2m N2 n 4m N2=m42m N2 n 4a2 C2=B2即：三角形是直角三角形边长为A、B和C的三角形是直角三角形吗？如果是，哪个角是直角？(1)a=25b=20c=15 _ _ _ _ _ _ _ _；(2)a=13b=14c=15 _ _ _ _ _ _ _ _；(4)a : b : c=3:4:5 _ _ _ _ _ _ _ _ _；yes，yes，no，yes，a=900，b=900，c=900，(3)a=1b=2c=_ _ _ _ _ _ _；像25，20，15一样，可以是三个正整数，有三条直角三角形的边，这叫做毕达哥拉斯数。，一个正整数，你能写出常用的股数吗？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41，示例1:“元航”号和“海地”号船只同时离开港口，以固定的方向航行。“元航”号船每小时航行16海里，“海地”号船每小时航行12海里。离开港口后，他们相距30海里，一个半小时。如果我们知道“元航”号正朝东北方向行驶，我们能知道“海地”号正朝哪个方向行驶吗？例3:如图所示，是一个四边形绿地的示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，c=90度。c，b，a，d，24，20，15，7，25，例2:如图所示，有一块地，已知为AD=4m，CD=3m，模数转换器=90，AB=13m，BC=12m。询问土地的面积。(a) 1，2，3 (b) 4，6，8 (c) 5，5，4 (d) 15，12，9，2，如果线段a，b，c可以形成直角三角形，它们的比值可以是()(a)33336433607；(二)5:12:13；(三)1:2:4；(d)1:33605。如果三角形的三条边分别是a、b和c，并且满足(a b)2-c2=2ab，则三角形为：(a . b)。这是一个锐角三角形；是一个钝角三角形；d是等腰直角三角形。4.零件的形状如下图所示。根据规定，这部分中的和应该是直角。工人测量了这个零件每一边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少？众所周知，A、B和C是ABC的三个边，满足a2 b2 c2 338=10a 24b 26c。试着判断ABC的形状。6.ABC的三条边A、B、C是正方形、三条边为直径的正三角形和半圆形。如果S1S2=S3成立，它是一个直角三角形吗？a，c，a，b，c，S1，S2，S3，b，a，b，c，