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第一节多元函数的基本概念,第六章多元函数微分法及其应用,主要内容,一、多元函数的概念,（1）邻域,回忆,（1）邻域,一、多元函数的概念,（2）区域,例如，,即为开集,内点：,开集：,开集.,边界点：,连通：,连通的.,开区域：连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,闭区域：,对于点集E，如果存在正数K，使一切点PE与某一点A间的距离|AP|不超过K，即,对于一切点PE成立，则称E为有界点集。否则称为无界点集.,有界闭区域；,无界开区域,例如，,E,（3）聚点,（1）内点一定是聚点；,说明：,（2）边界点可能是聚点；,例如，,(0,0)既是边界点也是聚点,补充,（3）点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E,例如,(0,0)是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,内点,边界点,开集,聚点,区域,连通,闭集,外点,平面上点,有界集,（4）n维空间,实数x,数轴点.,数组(x,y),实数全体表示直线(一维空间),平面点,(x,y)全体表示平面(二维空间),数组(x,y,z),空间点,(x,y,z)全体表示空间(三维空间),推广：,n维数组(x1,x2,xn),全体称为n维空间，记为,n维空间中两点间距离公式,设两点为,特殊地，当n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离,n维空间中邻域概念：,区域、内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,（5）二元函数的定义,回忆,点集D-定义域，,-值域.,x、y-自变量，z-因变量.,类似地可定义三元及三元以上函数,函数的两个要素:,定义域、对应法则.,与一元函数相类似，对于定义域约定：,定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切点集.,例1求的定义域,所求定义域为,（6）二元函数的图形,二元函
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