北京市中考数学试卷（通用）

2020年北京高级中学入学考试数学试卷第一，选择题(这个问题共30分，每个问题3分)1.如图所示，点到直线的距离为()A.段的长度b .段的长度c .段的长度d .段的长度2.如果数字有意义，则实数的范围为()A.b.c.d3.右图是几何问题的平坦型态，此几何为()A.三棱柱b .圆锥c .棱柱d .圆柱4.如图所示，实数对应点在数字轴上的位置为()A.b.c.d5.在下图中，这是轴对称图形，但不是中心对称图形()A.bC.D.6.如果正多边形的一条内部边为150，则正多边形的边数为()A.6b.12c.16d.187.如果是，则代数值为()A.-3 B. -1 C. 1 D.38.下面的统计地图反映了我国和“一带一路”部分地区的贸易情况。2020-2020年我国和东南亚及东欧地区贸易额统计(上述数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2020）)根据统计提供的信息，以下推论不合理()A.与2020年相比，2020年我国和东欧地区的贸易额有所增加B.2020-2020年，我国和东南亚地区的贸易额逐年增加C.2020-2020年我国及东南亚地区贸易额平均超过4200亿美元D.2020年我国和东南亚地区的贸易额超过我国和东欧地区贸易额的3倍9.少数人和小林在右边显示的跑道上作450米的后援。其间，到跑步起跑线的距离(单位：)和跑步时间(单位：)的对应关系如下图所示。以下叙述正确()A.两人从起跑线上同时出发，到达了终点B.小秀的总速度比小林的总平均速度快C.小秀前15比小林前15度跑得快D.小林在跑最后一百圈的时候和小斯见了两次面10.下图用计算机模拟了随机投掷图钉的实验结果。有三种推论：投掷次数为500时，计算机记录“钉子尖向上”的次数为308次，因此“钉子尖向上”的概率为0.616；随着实验次数的增加，“钉尖上”频率共在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，“钉尖上”的概率可以估计为0.618；如果再次进行电脑模拟实验，投掷次数为1000时“指甲上升”的概率将为0.620。其中合理的是A.b .c .d .第二，填写空白问题(这个问题共18分，每个问题3分)11.使用大于3和小于4的群数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.某活动组购买了4个篮球和5个足球，共花费了435元。其中篮球的单价比足球的单价多3元。求出了篮球的单价和足球的单价。篮球的单价是圆，足球的单价是圆，可以按问题确定方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.图中，中的每个中间点。14.图，的直径，的点，对于。15.例如，可以将平面正交坐标系视为通过更改多个图形(平移、轴对称、旋转)获得的。16.下图是“作为已知直角三角形的外切圆”的规则线绘制过程已知：查找外部圆。练习：插图。(1)分别以点和点为中心，较大的长度以半径创建圆弧，两个圆弧在两点相交。(2)以直线，交给点。(3)思考中心，为了半径。想要的圆。请回答：标尺的基础是：第三，回答问题(这个问题需要72分，17题-26题，每个传闻5分，27题7分，28题7分，29题8分)答案需要写文字说明、证明过程或微积分阶段。17.计算：18.解不等式组：19.图片，中，2等分。寻求证据：20.数学家吴文俊学者利用“出入相报”原理，从古代数学家自宪提出的“要在矩形对角线上制造一条与两个旁边平行的直线，重视两个矩形具有相同面积(如图所示)的推论”，恢复了海岛算经语法制高点证。(上述数据在古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽上提供)按照上图完成这个推理的证明过程。证明：(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)。很容易知道。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _我能做到。21.的一阶二次方程。(1)验证：方程总是有两个实数的根。(2)如果方程式小于1，则寻找值范围。22.四边形到对角线，的中点，连接，如图所示。(1)验证：四边形是钻石。(2)连接，二等分时的长度。23.在平面直角坐标系中，函数图像与直线相交，如图所示。(1)查找值；(2)已知点，交点是平行于轴的线，交点是平行于轴的线，交点是平行于轴的线，交点函数的图像在点上。判断当时线段和的两个关系，并说明原因。如果与函数图像结合，则直接写入值范围。24.如图所示，中点、点、通过点切线交点的延长线位于点上。(一)要求证明：(2)所需半径。25.某工厂的甲、乙两部门各有400名员工，为了解这两个部门员工的生产技术情况，进行了抽样调查，其过程如下，请补充完整性。收集资料甲和乙两个部门分别随机抽取了20名员工进行了生产技术测试，测试分数(百分比系统)如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙支93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理和说明资料组织和说明这两组范例资料，如下所示：成绩人数部门甲姓0011171乙氏(说明：80分以上的生产技术优秀，70-79的生产技术良好，60-69的生产技术合格，60分以下的生产技术不合格)分析数据两个样本数据集的平均、中间和公共数如下表所示。部门平均重水群众数甲姓78.377.575乙氏7880.581下结论。.b部门生产技术优秀的员工人数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _部门员工的生产技术水平是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。比(从至少两个不同的角度解释推理的合理性)高26.如图所示，弦上移动的点、点相交、连接、点相交。已知，设定两点之间的距离，两点之间的距离(如果点与点或点重合，则值为零)苏东根据函数学习经验，随着参数的变化，探索了函数的规律。以下是骚动的探索过程，请补充完整性。(1)通过点、图、测量得到和的多组值，如下表所示。012345602.02.32.10.90(说明：在完成表的过程中，相关值保留一位小数。）(2)建立平面直角坐标系，以完成的表中的每对对应值为坐标绘制相应函数的图像。(3)结合绘制的函数图像解决问题。等腰三角形的长度大约为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。27.在平面正交坐标系中，抛物线与轴和点(点位于点的左侧)相交，与轴和点相交。(1)寻找直线的表达。(2)垂直于轴的直线和抛物线与点相交，直线与点相交。如果结合了函数图像，求出值的范围。28.等腰直角处线段的最后一个移动点(与点不重合)、连接、延伸至点、点、点相交。(1)所需尺寸(用包括的公式表示)。(2)用方程表示和证明线段和之间的数量关系。29.平面直角座标系统中的点和图形提供了以下定义：如果图形中存在点，并且两点之间的距离小于或等于1，则这称为图形上的关联点。(1)的半径为2时，从点到的关联点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _