九年级数学第29章投影与视图导学案

第二十九章投影和视图29.1投影【学习目标】1 .理解投影的概念，从光的方向可以识别物体的投影。2 .了解平行投影和中心投影的差异。3 .理解物体正投影的意思，可以根据正投影的性质描绘简单的平面图形正投影。【学习要点】理解正投影的意思，可以根据正投影的性质来描绘单纯平面图形的正投影。【学习的难点】总结正投影的性质，正确描绘单纯平面图形的正投影。【学习过程】【状况导入】活动1问：在阳光或灯光下观察过周围物体的影子吗？影子和物体有什么关系呢？ 教师展示实物和照片，学生观察思考，感知物体和投影的关系。学生讨论发表意见的教师总结。总结了投影、投影线和投影面的概念。总结：一般将光照射到物体上，在上面，称为物体的投影，称为投影线，投影的称为投影面。【自主探索】活动2教师给学生看阳光下的照片，在以下的投影中，投影线和投影面分别是什么？这些投影线有什么共同的特征？ 学生观察、思考、归纳，教师指导。总结：形成的投影称为平行投影。举一个平行投影在生活中的应用例子。 的双曲馀弦值。活动3展示一组照明下的投影，学生观察投影线和投影面是什么？这些投影线有什么共同特征？ 学生分析回答。总结：由发出的光进行的投影称为中心投影。举一个中心投影到生活上的应用例子。 的双曲馀弦值。活动4出示教材101页进行练习：把物体和它们的投影用的线连接起来。【合作探索】活动5 :问题1展示两张图，观察中心投影和平行投影的差异和联系。问题2图中的三角板投影分别是什么样的投影？它们的投影线和投影面的位置关系如何不同？ 学生进行观察、思考和交流。联系人：图的投影都是投影。差异：总结了正交投影的概念。【巩固练习】一、填补问题1 .物体被光照射，残留在地面和墙壁上的影子2 .手电筒、街灯的光可以看作是从光源发出来的，它们形成的投影可以看作是投影，太阳光形成的投影可以看作是投影3 .把三角形放在阳光下，投影的形状就变成(1)教师和学生的总结。 (2)作业： p 103，2，2题，3题。29.1投影【学习目标】1 .进一步理解与投影有关的概念。2 .从正投影的性质可以描绘出简单的平面图形的正投影。【学习点】从正投影的性质可以画出简单的平面图形的正投影。【学习的难点】总结正投影的性质，正确描绘单纯平面图形的正投影。【学习过程】【知识评论】正交投影的概念：投影线在投影面上产生的投影称为正交投影。【自主探索】活动1显示研究1如图29.17所示，将笔直的细铁丝(记为线段AB )放置在三个不同的位置上(1)铁丝与投影面平行(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定和投影面有共同点)。在三种情况下，铁丝的正投影分别是什么形状？从观察、讨论中可以看出(1)线段AB与投影面p平行时，其正交投影是线段A1B1，线段与其投影的大小关系是A1B1(2)在线段AB相对于投影面p倾斜时，其正交投影是线段A2B2，线段与其投影的大小关系是A2B2(3)线段AB与投影面p垂直时，其正交投影为。设计意图：用细铁丝表示线段，通过实验观察，分析其正投影简单直观，容易发现结论。活动2如图所示，将正方形的瓦楞纸板p (记作正方形ABCD )放置在三个不同的位置上(1)纸板与投影面平行(2)纸板向投影面倾斜(3)纸板与投影面垂直。三种情况下纸板的正投影分别是什么形状？从观察、讨论中可以看出(1)当纸板p与投影面平行时，p的正投影与纸板p相同(2)纸板p倾斜于投影面时，p的正投影与纸板p的(3)纸板p与投影面垂直时，p的正投影为。总结：通过活动1、活动2发现了什么？正交投影的性质。活动3按照图所示的投影方向，描绘矩形和三角形的正交投影。活动4提示例题：例如，描绘图像放置的立方体在投影面p上的正投影。(1)立方体的一面ABCD与投影面p平行(2)立方体的一面ABCD倾斜于投影面p，上底面ADEF垂直于投影面p，上底面的对角线AE垂直于投影面p .【巩固练习】1、小明在操场练习双杠的时候，练习的过程中他在地上发现了双杠的两个双杠的影子()a .交叉b .平行c .垂直d .不能确定2、球的正投影是()(a )圆面. (b )椭圆面. (c )点. (d )圆环3、正方形是阳光投影得到的几何图形一定是()(a )正方形(b )平行四边形或线段(c )矩形(d )菱形【配置作业】作业：教科书第105页的练习题教科书第106页第4题、第5题。29.2三视图【学习目标】1 .从投影的角度理解视图的概念。2 .将绘制简单几何的三个视图。【学习要点】1 .从投影角度加深对三个视图概念的理解。2 .将绘制简单几何的三个视图。【学习的难点】1 .三视图概念理解的升华。2 .正确描绘三角柱三图和小零件三图。【状况导入】事件1如图所示，直三角柱的侧棱与水平投影面垂直。 请和伙伴一起研究下一个问题(1)把水平投影面作为投影面，在正交投影下，这个棱柱的三个侧棱的投影是什么样的图形？(2)描绘垂直三角柱在水平投影面上的正投影，得到的射影是什么图形？那和直三柱的底面有什么关系？(3)这个水平投影完全反映了这个物体的形状和大小吗？ 如果不行的话，需要哪个投影面？【自主探索】活动2学生观察思考： (1)三个视图位置上的关系。(2)三个视图，除了位置关系，在大小、尺寸上有什么关系？总结：1 .在三图的位置有规定，应该有正视图，有平面图有左边的视图。2 .三视图中的各视图的大小也有关系。 主视图和俯视图表示同一物体，主视图和左图表示同一物体，左图和俯视图表示同一物体。 因此，三个视图的大小是相互关联的。 在绘制三个视图时，将三个视图放置在正确的位置，前视图和平面图，前视图和左视图，左视图和平面图的。活动3例1描绘了图2中所示的若干基本几何的三个视图主题总结：请注意，当绘制这些基本几何的三个视图时，从它们的侧面进行观察。 具体的画法是：1 .确定视图的位置并绘制视图2 .在视图的正下方画一个视图，注意主页视图“”。3 .在视图的右侧画视图.表示注意和正视图“ ”和平面图“。【巩固练习】1 .绘制图几何的三个视图。主题总结：在绘制三个视图时，可见的轮廓线通常被描绘为_ _ _ _ _，而不可见的部分通常被描绘为_ _ _ _ _。2、你能画出下图几何的三个视图吗？【总结提高】方法摘要请注意，在绘制基本几何的三个视图时，从它们的侧面进行观察。 具体的画法是：1 .确定视图的位置并绘制视图2 .在视图的正下方画一个视图，注意主视图“”。3 .直接在视图的右边画视图。表示注意和正视图“ ”和平面图“。4 .可见的轮廓线通常是用_ _ _画的，不可见的部分是用_ _ _画的。【配置作业】作业：教科书第116页的练习题29.2复习强化1、2、3题。29.2三视图【学习目标】将绘制简单几何的三个视图。【学习要点】将绘制简单几何的三个视图。【学习的难点】1 .三视图概念理解的升华。2 .正确地描绘实际生活中物体的三种视图。【知识评论】事件11 .圆柱的正视图是() (a)(b)(c)(d )。2 .前视图、左视图和顶视图的圆几何都是()(a )圆锥(b )圆柱(c )球(d )中空圆柱3 .绘制以下几何图形的三个视图主题总结：绘制立体图形的三个视图时应注意什么？【自主探索】活动2表示实施例2绘制图中支架(小零件)的三个视图。 支架的两个台阶的高度和宽度相同。主题总结：画组合体的三个视图时，也要注意构成组合体的各部分的视图的双曲馀弦值。 ”“好的。”表示实施例3下图是钢管的立体图，画出其三面图温暖提示：钢管有内外壁，从一定角度看不见内壁。 为了全面反映立体图形的形状，规定了在画画时，看得见的部分的轮廓线用实线，被其他部分隐藏而看不见的部分的轮廓线用虚线画。主题总结：在画钢管的主视图和平面图时，分别从两个方向看钢管，此时只能看到钢管，所以用虚线画。 图中虚线和邻接的实线的距离是钢管，这等于左图中的两个圆。【巩固练习】1 .绘制以下几何图形的三个视图2 .绘制以下几何图形的三个视图。3 .在透明的玻璃立方体上嵌入铁丝(图中的粗线)，画出立方体的三面图。【拔高训练】1 .如图所示，粗线代表嵌入玻璃立方体的铁丝，请画出该立方体的三面图。【总结的提高】描绘组合体的3个视图时，也要注意构成组合体的各部分的视图【配置作业】作业：教科书第154页练习问题8、929.2三视图【学习目标】1 .根据物体的三维图学习描述几何的基本形状和实物的原型。2 .经历探索简单几何的三视图复原，进一步发展空间想象力。【学习点】根据3个视图记述基本几何和实物的原型。【学习上的难点】从3个视图来想象基本几何的实物的原型。【学习过程】【复习的导入】以前研究过从立体图形(实物)画三维图，从三维图能想象立体图形(实物)吗？【合作探索】1 .完成教科书的例子4 :根据以下三个视图说立体图形的名称在分析：从三视图想象立体图形的情况下，首先从主视图、平面图、左侧视图分别想象立体图形的前面、上表面、左侧面，然后综合地考虑整体图形.(1)从三个方向观察立体图形时，图像都是矩形，能够想象：整体如图(1)所示(2)从正面、侧面看立体图形时，图像都是等腰三角形，从上面看，图像是圆，可以想象：整体如图2所示.2 .完成教科书例5根据物体的三维图，如下图(1)那样记述物体的形状.从正视图可以看出，物体的正面为正五角形，从平面图可以看出，物体从上到下为矩形，可以看到棱(中央的实线)。 从左图可知，两个棱(虚线)物体侧面为矩形，能看到一个棱(中央的实线)，但从各图可知，物体为形状.3 .绘制一个由小立方体组成的几何图形，它符合以下三个视图：分析：首先，在三个视图中，从三个方向分别有几层，各层有几层，各立方体的具体位置在哪里，先画一幅画，然后再看是否与给定的三个视图一致【自主探索】完成教科书第121页的练习【总结】1、一个视图无法确定物体的空间形状，在三维视图中记述几何和实物的原型时，有必要对各视图进行比较2 .放置的几何图形的