11一次不等式组2添项与拆项法教师版自招进度2_第1页
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第十一讲 一次不等式（组）2&拆项与添项法1. 如果且，那么在下面不等式中：；成立的个数是 （ ）、个 、个 、个 、个解：由可得，成立；又，所以，不成立；因为，有，成立；，不成立，选（）。2. 已知、为常数，若的解集是，则的解集是（ ）、 、 、 、解：。3. 不等式的解集是_；解：一切数。4. 若，且，则与中较大的是_；解：解方程可得，于是，因，故。5. 已知不等式，若它的解集是，则的范围是_；若它的解集是，则_；解：；。6. 若、是两个不同的正整数，且，则_；解：；提示：设，则，。7. 求一个四位数与它的各位数字的和的比值的最大值与最小值。1、拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项2、添项：在代数式中添加两个相反项，叫做添项拆项和添项都是代数式的恒等变形例如多项式x42x33x22x1x4x3x3x2x2x2xx1，又例如代数式ab（ab）bc（bc）ca（ca），添项后可变形为ab（ab）bc（bc）ca（ca）ab（ab）bc（bc）（ac）ca（ca）我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的整式变形在多项式乘法中有时需要合并同类项，与之相反的变形则为拆项与添项对所给多项式直接分组难以进行因式分解时，常常可以通过拆项或添项的变形，把某些被合并的同类项回复原状，创造使用提取公因式或运用公式进行分组分解的条件，使原式的某些项之间能建立起联系，便于进行因式分解（1）=（2）=说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例1 分解因式x4x33x24x-4 例2 分解因式bc（bc）ca（ca）ab（ab）例3 分解因式x22（ab）xab（a2）（b2）例4 分解因式x5x1例5 分解因式2a2b22a2c22b2c2a4b4c4例6 分解因式x51例7 分解因式x4y4（xy）4例8 分解因式x3y3z33xyz例9 分解因式x（yz）3y（zx）3z（xy）3例10 分解因式2x415x338x239x141、已知，则、之间的大小关系是 （ ）、 、 、 、解：。2、已知不等式的解是的一部分，则的取值范围是（ ）、 、 、 、3、若，则以下不等式成立的是 （ ）、 、 、解：。4、5、
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