2020-2021年中考一模考试数学试卷(含答案)

2020年中考数学（联考）一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1计算下列各式，结果为负数的是（）A B C D2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为米，数据用科学计数法表示为（）A B C D3下列计算正确的是（）A B C D4如图，测得一商店自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（）A B C D5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完设这个车队有辆车，则（）ABC D6一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m)1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差7如图，AB/CD/MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A B C D8如图，AB/CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线交直线CD于点F，EG平分交CD于点G，在直线绕点E旋转的过程中，图中，的度数可以分别是（）A，B，C，D，9如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G若，则DF：CF的值为（）A B C D10已知二次函数（为常数，且）的图像过点，若的长不小于2，则的取值范围是（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11因式分解： 12如图，在中，CD是的中线，若，则的度数为 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 14如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为 千米（结果保留）15 某函数满足自变量时，函数的值，且函数的值始终随自变量的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式 16如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O若，则AP的长为 ，AO的长为 三、解答题（本大题共7个小题，共66分）17（本题满分6分）计算（1） （2）18（本题满分8分）根据国家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到厘米至13.7厘米为及格；达到厘米及以下为不及格某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表成绩（厘米）等级人数17.8优秀a13.817.7良好b0.213.7及格150.3不及格c （1） 求参加本次坐位体前屈测试人数；（2） 求a、b、c的值；（3） 试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数19 （本题满分8分）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与BC边交于点，连接AD，过点作，交于点（1） 若，求的度数（2） 若点是的中点，连接，求证：20（本小题满分10分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为立方米/时，将池内的水放完需小时已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米（1） 求关于的函数表达式（2） 若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间的范围（3） 该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由21 （本题满分10分）已知：O的两条弦，相交于点，且（1） 如图1，连接，求证：（2）如图2，在，在上取一点，使得，交于点，连接判断与是否相等，并说明理由若，求的面积 22 （本题满分12分）设二次函数，其中为常数，且（1）当时，试判断点是否在该函数图像上；（2）若函数的图像经过点，求该函数的表达式；（3）当时，随着的增大而减小，求的取值范围23（本题满分12分）如图1，折叠矩形，具体操作：点为边上一点（不与、重合），把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；过点对折，折痕所在的直线交于点、点的对称点为点（1） 求证：（2） 若，点在移动的过程中，求的最大值如图2，若点恰在直线上，连接，求线段的长 一模试卷解析一、选择题（每小题3分，共30分）1计算下列各式，结果为负数的是（）A B C D【分析】有理数的运算【解答】解：A；BC；D故选：D2世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为米，数据用科学计数法表示为（）A B C D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于11034有5位，所以可以确定n514【解答】解：故选：C3下列计算正确的是（）A B C D【分析】二次根式的化简，掌握；（）是重点，加深理解二次根式的双重非负性可以更快的排除答案【解答】解：根据二次根式的双重非负性，排除A，B；故选：D4如图，测得一商店自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（）B B C D【分析】考查解直角三角形基础知识点【解答】解：，；故选：A5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完设这个车队有辆车，则（）ABC D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选B6一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m)1.501.551.601.651.70人数861其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】本题属于基础题，考查了一组数据的平均数、中位数、众数和方差的基本概念众数是指一组数据中出现次数最多的，根据总数据21名，和已知数据出现次数最多的8名，比较容易判断【解答】解：因为总人数是21名，1.55m的有8人，1.60m的有6名，1.70m的有1人，剩下不知人数多少的总共剩下：21861=6，故可判断众数能够确定故选C7如图，AB/CD/MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A B C D【分析】考查平行线分线段成比例【解答】：解AB/CD/MN，故选D8如图，AB/CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线交直线CD于点F，EG平分交CD于点G，在直线绕点E旋转的过程中，图中，的度数可以分别是（）A，B，C，D，【分析】关键在于找到，的数量关系，即可判断【解答】解：AB/CD，；又EG平分，又；，即；故只有C满足，故选C 9如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G若，则DF：CF的值为（）A B C D【分析】考查正方形的性质，中垂线的性质，勾股定理以及解直角三角形【解答】解：如图：连接GE，延长GF交AD的延长线于H点，设BE=，则：；又FG垂直平分AE，则AG=GE=，故正方形的边长；在中，；，则，故；故选A10已知二次函数（为常数，且）的图像过点，若的长不小于2，则的取值范围是（）A B C D【分析】注意抛物线线的对称轴是直线，距离y轴的距离是1，是本题解题关键【解答】解：，对称轴：直线，与y轴交点坐标为如图：解得：，如图：，无解综上：，故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11因式分解： 【答案】12如图，在中，CD是的中线，若，则的度数为 【答案】13 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 【答案】14如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为 千米（结果保留）【答案】16 某函数满足自变量时，函数的值，且函数的值始终随自变量的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式 【答案】（答案不唯一）16如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使，AQ，BP相交于点O若，则AP的长为 ，AO的长为 【解答】解：易证：，则，又，则：，过B点作交AQ于D点，如图：易证，由，得：，设，则，在中， 【答案】三、解答题（本大题共7个小题，共66分）17（本题满分6分）计算（1） （2）【解答】解：（1） （2）18（本题满分8分）根据国家学生体质健康标准规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到厘米至13.7厘米为及格；达到厘米及以下为不及格某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题某校九年级若干男生坐位体前屈的成绩统计表成绩（厘米）等级人数17.8优秀a13.817.7良好b0.213.7及格150.3不及格c （4） 求参加本次坐位体前屈测试人数；（5） 求a、b、c的值；（6） 试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数【解答】解：（1）1525%=60（人）故参加本次坐位体前屈测试人数为60人（2）b=6045%=27，c=6010%=6，a=60-27-15-6=12（3）总人数：6020%=300（人）（人）该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数有195人20 （本题满分8分）如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与BC边交于点，连接AD，过点作，交于点（3） 若，求的度数（4） 若点是的中点，连接，求证：【解答】解：（1）由题知：AB=AD，（2）AB=AD，ABD为等腰三角形，又点是的中点，由“三线合一性质”得：，又，20（本小题满分10分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完，设放水的速度为立方米/时，将池内的水放完需小时已知该游泳池每小时的最大放水速度为350立方米（4） 求关于的函数表达式（5） 若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间的范围（6） 该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由【解答】解：（1）（）（2）由题知：在内随着x的增大而减小，当时，当时，；（3）不能；当时，2.5故该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完22 （本题满分10分）已知：O的两条弦，相交于点，且（2） 如图1，连接，求证：（2）如图2，在，在上取一点，使得，交于点，连接判断与是否相等，并说明理由若，求的面积 【解答】解：（1）；=，=，（3） 相等理由：如图：连接AC，又，又AM=AM，（ASA），又，（对顶角相等）由（1）知AM=DM，设，由，得：，由知：，DE=7，DF=7，则：DM=x+7，由AM=DM，得：17x=x+7，解得：x=5,AM=175=12，23 （本题满分12分）设二次函数，其中为常数，且（1）当时，试判断点是否在该函数图像上；（2）若函数的图像经过点，求该函数的表达式；（3）当时，随着的增大而减小，求的取值范围【解答】解：（1）当时，当时，故不在该函数图像上；（2）过，则，即：，解得：或即该函数为：或（3），对称轴：直线当时，随着的增大而减小；当时，解得：，则：；当时，解得：，则：综上：或23（本题满分12分）如