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文档简介
整式的加减,知识回顾,举例说明1.什么叫单项式?2.什么叫多项式?3.什么叫整式?,问题1在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度是120km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要th,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?,创设情境,引入新知,100t1202.1t100t252t,这个式子的结果是多少?你是怎样得到的?,自主预习,问题2整式的运算是建立在数的运算基础之上的,对于有理数的运算是怎样做的呢?整式的运算与有理数的运算有什么联系?,(1)运用有理数的运算律计算.1002+2522=;100(-2)+252(-2)=.,(1)运用有理数的运算律计算1002+2522=(100+252)2=3522=704;100(-2)+252(-2)=(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,100t+252t=(100+252)t=352t,类比可得:,类比上式的运算,化简下列式子:3x+2x100a-252a3ab+4ab,问题3观察多项式,(1)上述各多项式的项有什么共同特点?(2)上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?,(1)上述各多项式的项有什么共同特点?每个式子的项含有相同的字母;并且相同字母的指数也相同.(2)上述多项式的运算有什么共同特点?根据分配律把多项式各项的系数相加;字母部分保持不变.,自主探究,定义和法则:(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.(2)把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(3)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.,知识梳理,自主探究,问题4你能举出同类项的例子吗?,问题5化简多项式的一般步骤是什么呢?,例题找出多项式中的同类项并进行合并,思考下面问题:每一步运算的依据是什么?注意什么?,例题解:,例题解:,(交换律),例题解:,(交换律),(结合律),例题解:,(交换律),(结合律),(分配律),例题解:,(交换律),(结合律),(分配律),(按字母的指数从大到小顺序排列),归纳步骤:(1)找出同类项并做标记;(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合;(3)合并同类项;(4)按同一个字母的降幂(或升幂排列),知识梳理,合并下列各式的同类项:(1)(2)(3),自主探究,判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“”,错误的打“”(1)与是同类项()(2)与是同类项()(3)与是同类项()(4)与是同类项()(5)与是同类项(),随堂练习,(1)本节课学了哪些主要内容?(2)你能举例说明同类项的概念吗?(3)举例说明合并同类项的方法.(4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题?,知识梳理,整式,知识回顾,问题:字母表示数有什么意义?,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来,更适合于一般规律的表达.,问题:,和这三个式子的运算含义是什么?,创设情境,引入新知,单项式定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,问题观察式子,这些式子有什么特点?,单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.,如单项式,的系数分别是100,1,-1,自主预习,注意:(1)单项式表示数与字母相乘时,通常数写在前面(2)当系数为1或1时,这个“1”省略不写.,(1)你能举出一个单项式的例子,并说出它的系数和次数吗?,问题:,(2)请你写出一个单项式,并使它的系数是2,次数是4,那么该单项式可以是.,练习1下列各式中哪些是单项式?,答案:,练习2填表:,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,3,3,(1)每包书有12册,n包书有册;(2)底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是cm2;(3)棱长为acm的正方体的体积是_cm3;(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价是元;(5)一个长方形的长是0.9m,宽是am,这个长方形的面积是m2.,例用单项式填空,并指出它们的系数和次数:,自主探究,(1),它的系数是12,次数是1;,解:,(2),它的系数是,次数是2;,(3),它的系数是1,次数是3;,(4)0.9,它的系数是0.9,次数是;,(5)0.9,它的系数是0.9,次数是,你能赋予0.9a一个含义吗?,用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,随堂练习,活动:“人人来当老师”,以小组为单位,每个小组学生说出一个单项式,然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数,看哪一组题目出得正确,看哪一组回答得快而准.,若是关于x,y的一个四次单项式,求m,n应满足的条件?,答案:,拓展提高,作业:教科书第57页练习第1、2题.,(1)本节课学了哪些主要内容?(2)请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.,知识梳理,整式的加减,下列各题计算的结果对不对?如果不对请指出错在哪里?,知识回顾,活动:小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红:2x-3y小明:5x+4y(1)小红说,求出它们的和你能帮助她吗?,(2)小明说,求5x+4y与2x-3y的差。你还能帮助他吗?,创设情境,引入新知,2x-3y,5x+4y,(,),(,),+,(1),计算,解:(2x-3y)+(5x+4y),=2x-3y+5x+4y,=2x+5x-3y+4y,=7x+y,去括号,找出同类项合并同类项,自主预习,5x+4y,(,),2x-3y,(,),-,(2),计算,解(2)(5x+4y)-(2x-3y),=5x+4y-2x+3y,=5x-2x+4y+3y,=3x+7y,尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b),整式的加减运算通常是先(),再()。,去括号,合并同类项,例2(1)求多项式的值。其中;(2)求多项式的值,其中,。,自主探究,例3(1)水库中水位第一天连续下降了a时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?,自主探究,例3(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?解:把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a(cm).答:这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.,例3(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:把进货的数量记为正,售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x(千克)答:进货后这个商店有大米6x千克.,例4用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数,再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,计算所得数与原数的和,所得数与原数的和能被11整除吗?,解:原来的两位数为10a+b,新的两位数为10b+a两个数的和为10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),所得数与原数的和能被11整除.,这节课你有什么收获呢?,小结:1.整式的加减运算法则.2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.,知识梳理,连一练(1)2x+x+1与A的和是x,则A=()A2x+1B-2X+1C2x-1D-2X-1,2,2,2,2,2,D,(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_.,8,(3)三角形的周长为48,第一边长为3a-2b,第二边长为a+2b,则第三边长_,48-4a,随堂练习,(4).求(2x-3xy+y-2xy)-(2x-5xy+2y-1)的值,其中,2,2,2,整式的加减,知识回顾,1.什么叫同类项?怎样合并同类项2.尝试一下两题43(n1)应如何计算?4n(n1)应如何计算?,章前问题:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h,请根据这些数据回答问题:在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,如果列车通过冻土地段要th,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少km?,创设情境,引入新知,自主预习,这段铁路的全长:100t120(t0.5),冻土路段与非冻土路段相差:100t120(t0.5)上面的两个式子都带有(),类比数的运算,应该怎样做呢?,自主探究,这段铁路的全长:100t120(t0.5)100t120t120(0.5)220t60冻土路段与非冻土路段相差:100t120(t0.5)100t120t120(0.5)20t60,例4化简下列各式:(1)8a2b(5ab);(2)(5a3b)3(a-2b),例5.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时。(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,解:(1)2小时后两船向距:2(50a)2(50a)1002a1002a200(km)(2)2小时后甲船比乙船多航行:2(50a)2(50a)1002a1002a4a(km),注意:求两个代数式的差时,一定要加括号!,=2a2-4a+1+3a2-2a+5,=5a2-6a+6,解:(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5),探究延伸,求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差,去括号法则:1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,知识梳理,1.填空:1)、(ab)+(-cd)=2)、(ab)-(-cd)=3)、-(ab)+(-cd)=4)、-(ab)-(-cd)=,a-b-c-d,a-b+c+d,-a+b-c-d,-a+b+c+d,2.判断:1)、a-(bc)=ab-c()2)、-(ab+c)=-a+b-c()3)、c+2(ab)=c+2a-b(),随堂练习,3.先去括号,再合并同类项。(1)(a2+2ab+b2)-(a22ab+b2)(2)3(2x2y3)2(3y32x2),解:(1)原式=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab,(2)原式=6x2-3y3-6y3+4x2=10 x2-9y3,4.一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?,解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费_元,小明买笔记本和圆珠笔共花费_元。小红和小明一共花费,解法二:小红和小明买笔记本共花费_元,买圆珠笔共花费_元。小红和小明一共花费小红和小明一共花费,5.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):(1)做这两个纸盒共用料多少厘米2?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘
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