第九章简谐振动.ppt

第九章振动和波，第九章振动和波，广义振动-物理量随时周期性变化称为振动。(2)周期性状态在t小时内可能完全重复。振动是自然界最常见的运动形式之一。振动和海浪在力学、声学、电力、生物工程、磁控制等所有领域都占有重要地位。特征：(1)有平衡点，有重复性。vibrationandwave，机械振动-物体在特定位置附近来回运动。机械振动分类，根据振动规律划分：简单谐波，非简单振动。简单谐波振动是最基本、最简单的振动，复杂的振动可以分解为简单谐波振动的叠加。称为共振微分方程。弹簧振子是理想模型Spring/harmonicOscillator，水平方向：牛顿第二定律，例如，命令：例如，9-1简单谐振动，1，简单谐振动微分方程和运动方程，(位移x，满足，简单谐波振动的判断：或，x称为简单谐波振动(不仅仅是机械振动，更广泛)，(2)每个频率: angular frequency振动的速度，周期T:Period，频率:(1)v，a等于x的，(2)，(3)a与x的相反方向成比例，振幅，x，v，a拓扑按/2次等。创建，2，初始条件确定幅度和初始阶段，初始条件：具有两个值，其中：必须过滤(1)或(2)。也可以直接从(1)或(2)得到。第三，以垂直弹簧振子为例，坐标原点选择对振动方程的影响最适合于建立谐振子的振动方程时的坐标原点。范例1钟摆简单pendulum，解决方案：钟摆应力是对悬挂点的力矩，如下所示：例如，小于等于。其中：动画，是环偏差角度，因此振动对应于共振，4，共振的其他表示，1，振动曲线方法，(1)振动曲线的峰值(或谷)的位移大小为振幅。(2)与振动曲线上表示振动状态相同的两个相邻点相对应的时间间隔为周期t。(3)在初始状态v0，x0中得到初始相位。(4)特别是判断振动超前和滞后是很直观的。(。Rotatingvectormethod，1 .逆时钟方向沿一定圆周运动的粒子直径(沿x轴)的投影运动为简单共进化的基准圆方法。半径R振幅a角速度角频率，t时间a矢量在x轴上的投影，初始矢量直径和x轴上的桥墩-初始相位，动画，2。用旋转矢量，旋转矢量法处理问题更直观，方便，需要掌握。表示三个特征的量，2，表示旋转向量，示例3一个粒子沿x轴简单共振。振幅A=0.12m、周期T=2s、t=0时，粒子相对于平衡位置的位移x0=0.06m，沿x轴的正向移动。，查找：(1)此振动的表示(2)t=T/4时，了解粒子的位置、速度、加速度(3)从第一时刻开始平衡位置的时间，并采用：(1)平衡位置作为坐标原点。此处a也已知，仅需要，t=0s到x0=0.06m，可以获得：-到之间的值：因为您选择了要查看初始条件的值之一：T=0时，粒子在正x方向上运动，所以必须使用v00:也就是说，使用此简单谐波振动的表达式：旋转矢量方法，分析非常直观，可以通过根据初始条件绘制图中所示振幅矢量的初始位置，将(，t=T/4=0.5s替换为之前的2和位移表达式来实现。此时，矢量位置由以下因素引起：图旋转：(3)位置平衡时x=0，位置表示，可用：第一次通过，k=1，=/s:从开始那一刻开始，第一个粒子通过原点，振幅矢量通过原点的角度：即旋转矢量图形，解决方案：A=2厘米，t=0，v00，绘制矢量图：当知道t=1s，t=1s时，位移为正最大值，即：因此：简单谐振动的能量：对于水平弹簧振子，简单谐振动的动能，总是平均时间：*振幅反映了振动系统的总能量大小和振动强度，以及简单谐波振动运动范围。*任意简单谐振动的总能量与振幅的平方成正比，*弹簧振子的动能和势能的平均值相等，等于总机械能的一半。结论：3。使用余弦函数描述某些振荡器的振动，并且速度-时间函数关系为图，则振动的初始阶段为 /6。/3；/2；6，4。未阻尼的自由简单谐波振动的周期和频率由确定。给定简单谐波振动系统的振幅由确定。振动系统本身的特性，初始条件，1 .弹簧振子的谐振振动，总能量e，谐振振幅增加一倍，重物体的质量增加四倍，总能量e为a 3360 e/4；b : e/2；C :1eD:4E，本章工作：9-3，9-5，9-10，9-11，代数方法：设置相同频率的两个振动，在同一直线上运动，具有不同振幅和初始相位，9-2简单谐振腔的合成，两点振动同步时，耦合振动的振幅等于两点振动振幅之和，讨论2:时，讨论3:一般情况：两点振动反相比赛振动的振幅等于两点振动振幅之差。范例1。两个方向相同频率的简单谐振腔的耦合振动振幅为20厘米，与第一个简单谐振腔的相位差为-1=/6，如果第一个简单谐振腔的振幅为，则第二个谐波振动的振幅为cm，第一个和两个谐振腔的相位差为2 - 1=。解决方案：矢量合成定律：2，相同方向，不同频率的简单谐波振动的合成，为了简单起见，先讨论两个振幅相同，初始相位相同，在不同频率上以相同方向振动的相同合成。振动表达式为：samedirectiondifferentfrequency，合成振动表达式：使用三角函数关系：如果很大，差异很小，可以认为是振幅变化部分，合成振动是每个频率的协方差。振幅变化的周期由绝对值的振幅变化决定。也就是说，振动突然变强，变弱，所以是近似的共振。这种耦合振动突然变强和变弱的现象称为快照。，一般来说，耦合振动没有明显的周期性，单位时间内振动加强或减弱的次数称为位频率，显然位频率是振动的两倍。也就是说，应用：可以用于校准钢琴，用旋转矢量说明拍摄频率，每次追击时，振幅都达到最大值。拍摄频率如下。音叉演示，三向垂直，等频率简单谐振的合成，设置两个振动方向相互垂直的同频率简单谐振同时参与的粒子。也就是说，常识是一个椭圆方程，它表示粒子的运动轨迹是椭圆的，特定形式是由相位差决定的。讨论1，使直线运动。讨论2，所以是直线振动。因为讨论，3，所以是x轴的半轴长度、y轴的半轴长度和顺时针旋转的椭圆方程。粒子的轨道是圆。x和y方向的相位差决定旋转方向。讨论5，讨论4是x轴的半轴长度为，y轴的半轴长度为的椭圆方程，按逆时针方向旋转。讨论6是所有椭圆方程。摘要：合成了两个频率相同的相互垂直的简单谐波振动后，耦合振动在椭圆上进行(圆和线是退化椭圆)。4，垂直方向，不同频率的简单谐波振动的合成，通常复杂运动轨迹不是闭合曲线，即合成运动不是周期性运动。以下是对两种情况的讨论，1 .被认为是相同频率的合成，但两个振动的相位差会慢慢变化，因此粒子运动的轨道将在下图所示的图形中依次变化。顺时针旋转。逆时针旋转。2，以整数比计算互垂的两个振动频率，合成运动的轨道是闭合曲线，运动也有周期。此运动轨迹的图形称为Lisa主图形。在示波器中，同时在垂直方向和水平方向输入两个振动，如果知道其中一个的频率，就可以将生成的图形与已知标准的丽莎主图形进行比较，了解另一个未知频率。9-3阻尼振动和强迫振动共振，第一，随着时间的推移阻尼振动振幅的减小振动。1 .阻尼分类，a .摩擦阻尼：机械能转换为热，b .辐射阻尼：能量释放形成波(音叉、乐器等)，2 .衰减振动的方程，介质引起的振动系统的粘性阻力：dampedoscillationsforcedoscilationsresionance，衰减振动的动态方程：命令：称为振动系统的固有角度频率，衰减系数。(1)阻尼时间：此方程的解法：在此情况下，称为欠阻尼，阻力会增加周期。a和初始阶段取决于初始条件，例如，a .循环t:一个位移到另一个最大出现间隔。唱准周期运动。B.T比没有阻尼时稍长。(2)阻尼较大时方程的解法：其中是根据初始条件确定的积分常数，这种情况称为过度阻尼。不会发生震动。称为临界阻尼情况。它的振动系统不能刚准周期振动，很快返回平衡位置，并应用于天平调整。由初始条件确定的积分常数。(3)方程的解法：从周期性因子到无周期性临界点。1 .谐振子的强迫振动：由周期力驱动的振动。2，谐振子的强制振动，强制设定，衰减力：是一般常数系数，二次，线性，非齐次微分方程。微分方程理论：非齐次微分方程的一般解=齐次微分方程的解。2 .振动的特征：递减振动和简单谐波振动的叠加，t大时=策略中的简单谐波振动。其解决方法是：经过足够的时间，称为固定状态解决方案，这种振动的每个频率都是强制力的频率；稳定状态的幅度，强制振动的初始阶段：讨论：小的情况，大的。找出振幅对频率的极值，找到结果，共振的各频率。共振的振幅。振幅为最大值，3，共振，1。位移共振：一种称为位移共振的现象，在a达到最大振动状态(强制振动)，强制力的频率为特定值时，稳定的强制振动的位移振幅为最大值。，发生位移共振时，振幅最大，因此振动系统能量最大，系统变形最大。2 .最大速度共振，称为速度共振(此时也称为能量共振)。(2)速度振幅随阻尼的减少而增加，但共振频率均为3。共振的危险和应用。利：乐器改善音响、选择节目、长期影像(MRI)、损坏：桥梁、建筑物等容易被破坏。操作：9-69-89-129-129-13，弹性波、声波、波和电磁波都是物理学中常见的波。不同类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。例如，声波需要介质，而电磁波可以在真空中传播，光波是一种电磁波。弹性介质中机械振动的传播称为机械波。下面以机械波为例，介绍波的物理概念。但是它们都有类似的波动方程。ElasticWave、2。弹性波产生条件：(1)振动源(波源)(2)传播振动的弹性介质，3。横波和纵波(transversalwaveandlongitudingalwave)，(1)横波：传播方向与振动方向垂直(绳索上的波)，(2)纵波：传播方向与振动方向平行(空气中的声波)的所有光波，弹性力相结合的连续介质，I .基本概念1。弹性波：机械振动的传播，elasticwavegenerationnandpropagation，9-4弹性波的生成和传播，(1)波前3360t瞬时相位由相同点组成的面(波前阵列)，(2)波波的几何描述波曲面、波线、波面波曲面、线、前、2。平面简单谐波PlaneHarmonicWave，1 .简单谐波：(在空间中传播简单谐波振动)特征：(1)在波传递的区域中，每个质量元素在平衡位置附近进行简单共振，振动以一定的速度在近距和远距传播。(2)振动的粒子比先振动的粒子的状态晚一段时间。2 .描述简单谐波的物理量，(1)速度u:单位时间内特定振动状态(或振动相位)传递的距离称为速度速度，也称为相位速度。根据介质(与频率无关)，b .固体中的剪切波：纵波：其中3360、G剪切弹性系数Y young弹性系数，a .液体、气体中的容量弹性系数(仅限纵波)，B液体或气体的容量弹性系数，(2)波长:波传播期间与同一虚线相邻的两个相位差为2的两个物质元素之间的距离。反映波的空间周期。(4)频率-单位时间内的粒子振动数，或单位时间内的波动所包括的距离的总波长数。(5)关系，(3)波的周期t:波通过一个波长的时间，或完全波通过虚线的一点的时间称为波的周期t。就像振动源的振动周期。反映波的时间周期性。2 .如果未吸收介质，则每个点的振幅相同，设置为a。虚线中每个点的振动可以表示介质中每个粒子的振动。结论：虚线各点的振动表示是平面简单谐波的波函数。平面简单谐波的特征：1，虚线上一点的振动状态与通过该点的波前各点的振动状态相同。已知：1，原点o的振动表达，t的随机点p的振动表达。随机点p的振动表达是：随机点p振动的状态是时间之前原点o的振动状态。9-5平面简单谐波的波函数，1，波函数：用于量化